数学广东湛江市2026年普通高考测试（二）（湛江二模）(4.8-4.10)

湛江市2026年普通高考测试(二)数学参考答案【解析】由题得A={xlx²-5x+6<0}={x1(x-2)(x-3)<0}=(2,3),CRA=(-∞,2)U[3,+∞),B={x1|x-2|>1}=,对应点,在第四象限.故选D.【解析】由,则.故选C.【解析】由等比数列的性质，得a₁a₅+4a₂a₆+4a₃a₇=a²+4a₃a₅+4a²=(a₃+2a₅)²=16.由于各项均为正数，所以a₃+【解析】事件A:甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法，乙有2种选法，丙有3种选法，所以n(A)=3×2×3=18.事件AB:甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种，则丙有1种选法，甲有2种选法，所以n(AB)=3×2×1=6,因此故选A.,整理得c²=,离心率.故选B.到直线AN'的距离，故当点P与A₁重合时，所求距离有最大值，此时距离为PN'=2√2.故选A.【解析】由f(2x+1)=f(-2x+1),令t=2x,得f(1+t)=f(1-t),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f(2-x).将x换为4-x代入得f(4-x)=f(2-(4-x))=f(x-2).又f(4-x)=2-f(x),因此f(x-2)=2-f(x),即f(x)=2-f(x-2),则f(x+2)=2-f(x)①,所以f(x+4)=2-f(x+2)=2-(2-f(x))=f(x),对①两边求导得f'(x+2)=-f'(x),故f'(x+4)=f'(x),故f(x)和f'(x)的周期均为4.于是f(2026)=f(4×506+2)=f(2),f'(2026)=f'(2).在f(x+2)=2-f(x)在f'(x+2)=-f'(x)-f'(0)=-2,所以f(2026)+f'(2026)=1-2=-1.故选9.【答案】ACD(每选对1个得2分)【解析】将数据从小到大排序得：-4,-2,-1,0,1,3,3.对于A,3出现两次，其余一次，众数为3,故A正确；对于B,7×60%=4.2,不是整数，故取第5个数，第5个数为1,故60%分位数为1,故B错误；对于C,平均数x=0,方差,故C正确；对于D,原平均数为0,新数据-2小于0,加入后平均数变,确实变小，故D正确.故选ACD.10.【答案】ABD(每选对1个得2分)【解析】由图象可知,故,所以代入点P得,则,得,因为所以 ,最大值即为2√2+2,故B正 ,若h(x)的图象关于点对称，则必有,而在区间[0,2π]内，取h=0,1得四个根分别,故D正确.故选ABD.11.【答案】ACD(每选对1个得2分)【解析】由题意可知f'(x)=e-2kx,设A(a,f(a)),B(b,f(b))处的切线交于直线x=m上同一点，则在A,B处的切线方程分别为y=(e"-2ha)x+(1-a)e"+ka²和y=(e⁶-2kb)x+(1-b)e⁶+kb².令x=m,得e°(m+1-a)-e(m+1-b)=-k(a-b)(a+b-2m)(*).当m=0时，*式可化为e"(1-a)+ka²=e(1-b)+kb².令T(x)=e(1-x)+kx²,T(a)=T(b),因此当时，f(x)不存在关于y轴的共轴切点，故A正确；当m=1时，令x=a-1,y=b-1,则*式可化为.取k=0得e³(1-x)=e'(1-y),此时存在多对(x,y)满足，但xy数学第2页(共9页)m使A,B成为f(x)关于直线x=m的共轴切点，此时斜率之和e¹+e⁻¹-2k(1-1)=e+e⁻¹>0,故C正确；当k<0【解析】由x+3y=8,得x+1+3(y+1)=12≥2√3(x+1)(y+1),所以(x+1)(y+1)≤12,当且仅当x=5,y=1时等号成立.【解析】由题意直线AB的方程为x+y+2=0,|AB|=√(-2-0)²+(0+2)²=2√2.设P点坐标为(l²,21)(t∈R),则P到直线AB的距离为,当且仅当L=-1时取等号，此时P(1,-2【解析】因为数列{b是“6-0和谐数列”,且bₙ∈|-若b₂,b₃,b₄,bs各项全为0,则满足条件的数列{b只有1个；若b₂,b₃,b₄,bs有2项为0,1项为1,1项为-1,则满足条件的数列{b的个数为C²C!=12;若b₂,b₃,b₄,b₅有2项为1,2项为-1,则满足条件的数列{ba的个数为C²=6,所以{b的个数为1+12+6=19.因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以2sinBcosC=2(sinBcosC+cosBsinC)-sinC,(3分)整理得2cosBsinC-sinC=0.(4分)因为sinC>0,所以2cosB-1=0,即又B∈(0,π),所以由余弦定理b²=a²+c²-2accosB,及b=2√3,得12=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac.(10分)所以a+c=2√6(负值舍去).(11分)故△ABC的周长为a+b+c=2√6+2√3.(13分)因为F在底面ABCD上的投影为0,所以FO⊥平面ABCD,(2分)又BDC平面ABCD,故FO⊥BD.(3分)又ACC平面A0F,OFC平面AOF,ACn0F=0,所以BD1平面AOF.(4分)数学第3页(共9页)解法一：如图1,作EM⊥AD于点M,则EM=√3.因为平面ADE1平面ABCD,交线为AD,所以EM⊥平面ABCD.(5分)以0为原点，0B,OC,0F所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.所以设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),令y=2,得x=0,z=1,故n=(0,2,1).(9分)设直线EF与平面BDE所成的角为θ,所以直线EF与平面BDE所成角的正弦值为则(12分)令a=-√3,得b=1,c=-1,故m=(-√3,1,-1),(13分)又BD=(-2,0,0),所以点D到平面BEF的距离(2)解：如图2,过点E作EH⊥AD于点H,连接BH,则EH=BH=√3.(5分)因为EF//AB,所以EF与平面BDE所成角的正弦值即为AB与平面BDE所成角的正弦值.(6分)所以故所求正弦值所以点D到平面BEF的距离即为点D到平面EFBA的距离.如图2,取EB的中点G,连接DG,AG,因为BD=DE,所以DG⊥EB,同理AG⊥EB,又DGNAG=G,所以EB1平面ADG,又EBC平面EFBA,所以平面EFBA⊥平面ADG.(12分)作DN⊥AG于N,平面EFBA∩平面ADG=AG,DNC平面ADG,所以DN⊥平面EFBA,所以DN即为所求距离.(13分)设AD边上的高为m,则解得(15分)17.解：(1)设C的焦距为2c(c>0),又c²=a²+b²,所以2a²=a²+b²,即b²=a².(2分)故C的标准方程由直线l与C交于A,B两点得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.代入消去y,整理得(1-k²)x²-2k(1-k)x-(1-k)²-2=0.(7分)又点M在直线l上，即y=1-x.(14分)故线段AB的中点M的轨迹方程为设直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.代入消去y,整理得(1-k²)x²-2k(1-k)x-(1-k)²-2=0.(7分)(由题意可得x≠0且x≠1),(12分)可得y²-y-x²+x=(y-x)(y+x-1)=0,综上，线段AB的中点M的轨迹方程为f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.(3分)综上，当a≤0时，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.(4分)令t(x)=xe¹⁻*-1(x>0),则t'(x)=(1-x)e¹-,当x>1时，t'(x)<0,t(x)在区间(0,1)所以h(x)在x=1处取最小值h(1)=2>0,故h(x)>0恒成立，原不等式得证.(10分)(3)解：方程lnx-ax=xe¹⁻可化为Inx-xe¹⁻*=ax,所以记n(x)=1-lnx+x²e¹⁻,则则m'(x)=(4x-3x²-2x²+x³)e¹⁻故函数m(x)在区间(0,1),(4,+∞)上单调递增，在区间(1,4)上单调递减，由n(e)=e³>0,n(e²)=1-ln根据零点存在性定理可知存在x₀∈(e,e²),使得φ'(x₀)=0,即(14分)数学第7页(共9页)设设G(x)=(2-x)Inx+x-3(e<x<e²),则所以G(x)<G(e)=2-e+e-3=-1<0,所以F'(x)<0,F(x)在区间(e,e²)上单调递减，(16分)所以若f(x)=g(x)没有实数根，则整数a的最小值为1.(17分)当n=3时，展区编号为1,2,3,奇数有1,3;偶数有2,全排列共3!=6种，(1分)其中满足连续两个数之和为奇数的次数是1的有132,213,23