2026届高中毕业班适应性练习数学答案

2026届高中毕业班适应性练习题库数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、单项选择题题号T1T2T3T4T5T6T7T8答案ACBDBCBD二、多项选择题题号91011答案ABDADABD三、填空题 12． 13． 14．四、解答题15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、直观想象能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.满分13分. 解：（1）设，由余弦定理，得， 1分即，， 2分求得或（不合，舍去），即， 3分所以 4分． 6分（2）因为，为中点，所以，， 8分在中，由正弦定理，得， 9分即，所以，， 10分所以，所以． 11分因为， 12分所以． 13分16.本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考 查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体 现基础性．满分15分．解法一：（1）函数的定义域为，． 2分 当时，因为，所以， 3分又， 4分 所以曲线在点处的切线方程为， 即． 7分（2）(i)当时，不符合题意，舍去； 9分 (ii)当时，显然成立； 11分(iii)当时，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增． 13分所以，解得． 14分综上所述，的取值范围为． 15分解法二：（1）同解法一． 7分 （2）由已知，得． (i)当时，可得． 8分 因为，所以， 9分又因为时，，所以； 10分 (ii)当时，恒成立，所以； 11分 (iii)当时，可得． 令，， 12分 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 13分 所以，所以． 14分 综上所述，的取值范围为． 15分17.本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.满分15分.解：（1）依题意，得 3分 解得 5分 所以的方程为． 6分 （2）因为，所以，且. 8分 设，，，， 显然直线的斜率不为零，可设直线的方程为，直线的方程为. 9分 由得，可得， 10分 所以所以. 11分 由得，所以. 12分 则，又因为，所以，解得， 14分 所以直线的方程为. 15分18.本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望、条件概率与全概率公式等基础知识，考查数学建模能 力、运算求解能力等，考查分类与整合思想、概率与统计思想等，考查数学运算、逻辑推理、数据分 析、数学建模等核心素养等.体现基础性，应用性.满分17分.解：（1）由题可知，， 1分化简可得， 2分当时，，则，即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为. 4分（2）（=1\*romani）设事件“一次性购买个文创盲盒”（），事件“顾客为幸运客户”， 5分则，，，.依题意，得，， 6分因为每个盲盒是否为封面款相互独立，所以，， 8分又由题意知，，且两两互斥， 9分所以， 11分由（1）得，，代入化简可得，所以，. 12分（=2\*romanii）设事件“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，依题意，得， 13分且，两两互斥，所以， 14分由（=1\*romani）得，，所以幸运客户中，一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为， 16分由题意，可得，解得，又因为，所以. 17分19.本小题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成角，二面角，平面轨迹方程等基础知识； 考查运算求解能力，直观想象能力，逻辑推理能力等；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与 转化思想等；考查数学运算，逻辑推理，直观想象等核心素养．体现综合性和创新性．满分17分．解法一：（1）因为平面，,所以，． 1分不妨设，且，因为，所以，，，所以，所以为△的最大内角． 2分由余弦定理，得， 3分所以，所以△是锐角三角形． 4分（2）（i）因为，在上，且，由对称性知在同一个轨迹上，且轨迹关于对称，故以为原点，分别为轴和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设，，因为，所以．因为是线段上靠近的三等分点，故，即， 5分故，，，依题意得，化简得， 6分且，即，故，又点不在直线上，故，同理，，且， 7分故在坐标平面中，是双曲线右支上的动点，且在轴的两侧，如图．因为的两条渐近线分别为和，它们的夹角为，所以． 8分因为平面平面，，，所以是二面角的平面角，所以二面角为锐角． 9分（=2\*romanii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分证明如下：若△为锐角三角形，有，，，可令，，，则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分由（i）知，，所以，又因为，，所以，故． 12分因为，所以分别是直线与所成的角，即，不妨设，则，且，所以，， 13分且．作于，因为平面，平面，平面，所以，又，所以．因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，所以，即直线过， 14分所以，所以， 15分这样，问题等价于在平面直角坐标系中，在双曲线的右支上，直线过点，，，求的最小值．如图，不妨设点在第四象限，则，．因为都在双曲线的右支，故，即，所以，又，，故解得即， 16分所以，当，即时，等号成立．故的最小值为． 17分 解法二：（1）因为平面，，所以，． 1分又因为，故可以为原点，分别为轴，轴和轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 2分设，所以，在中，，所以为锐角，，所以为锐角，，所以为锐角，所以是锐角三角形． 4分（2）（=1\*romani）同解法一． 9分（=2\*romanii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分证明如下：若△为锐角三角形，有，，，可令，，，则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分作于，因为平面，平面，平面，所以，又，所以．因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，所以，即直线过． 12分在平面直角坐标系中，设直线的方程为，联立得，依题意，有且因为，所以．因为，所以， 13分，同理，不妨设，则必有．因为，因为且，所以，代入上式得到 14分，所以，又因为，所以． 15分因为，所以分别是直线与所成的角，即，因为，所以，所以，所以， 16分，当，即时，等号成立．故的最小值为． 17分解法三：（1）因为平面，，所以，． 1分又因为，所以在中，，所以为锐角， 2分，所以为锐角， 3分，所以为锐角，所以是锐角三角形． 4分（2）（=1\*romani）同解法一． 9分（=2\*romanii）因为△不是任何一个长方体的截面，所以△是直角三角形或钝角三角形． 10分证明如下：若△为锐角三角形，有，，，可令，，，则存在以为共点棱的长方体，△为该长方体的截面．由（1）知，若△是长方体的截面，则△是锐角三角形，所以△不是任何一个长方体的截面等价于△是直角三角形或钝角三角形． 11分由（i）知，，所以，又因为，，所以，故． 12分因为，所以分别是直线与所成的角，即，不妨设，则，且，所以，， 13分且．作于，因为平面，平面，平面，所以，又，所以．因为是线段上靠近的三等分点，所以是线段上靠近的三等分点，所以，即直线过， 14分所以，所以． 15分这样，