2025-2026学年下学期山东新泰高三数学2026年4月二模试卷（含答案）

2023级高三下学期二模模拟考试数学试题2026.04一、选择题(本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z满足z=1，且z+z=A.1B.-1C.iD.-i2.已知集合A=x∈N A.-2,9B.-23.有5名同学A,B,C,D,E参加唱歌比赛,抽签决出出场顺序.若A和B都不是第1个出场,且A.42B.50C.54D.604.设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,若S77-SA.15B.14C.13D.125.已知函数fx=tanωx+φω>0,φ<A.5π12B.π12C.6.已知A,B为样本空间中的两个随机事件,其中PA=23A.512B.12C.77.已知点A-1,0,抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P是抛物线A.1B.2C.3D.28.已知两个不相等的正实数x,y满足:ey-A.x<y<1B.y二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下面说法正确的是()A.设α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，若mB.命题“∀x≥1,x2≥1C.已知a∈R,则“a>1”是“1D.函数fx=x3-310.已知圆T:x2+y2=14经过双曲线C:y2m-x2m+2=1m>0A.点M在双曲线C上B.当P在圆T上时,△PF1C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和PQ的斜率之积为定值311.某化学晶体结构的局部空间构型可抽象为正八面体.如右图所示,已知正八面体P-ABCD-S棱长为A.平面PCD与平面SCD的夹角的余弦值为13B.正八面体的内切球半径与外接球半径的比值为C.正八面体的体积与表面积的比值为66D.点A到平面SCD距离为三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知向量a,b满足a=1,13.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2B，则c14.若存在实数m,使得关于x的方程em+a-x=2x-2m-1x-四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量y(单位:万个)，为方便研究，年份代码用x表示(如:x=1表示2021年),统计量iii数值5572.621(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程y=b(2)现对该市某区域现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为X,求X的分布列及均值.(参考公式:b=16.苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的C处，此时他测得山顶A的仰角为30.他沿着东偏南30的方向前行200米后到达点D处,此时他测得山顶点A的仰角为45∘.假设山顶在水平面上的投影为点B,且点D位于点B的南偏西方向,测量仪器的高度忽略不计(1)求山高AB；(2)已知景区内点E处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段:平缓上升阶段的倾斜角为15∘，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为30.求山脚下缆车上车点E到B点的距离问题(2)示意图17.已知圆Cn:x-2(1)当n=2时，过点A作直线l，当直线l与圆C2相切时，求直线(2)自点A发出的光线经过x轴反射后与Cn相切，记与Cn相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为an，数列1an的前n项和为Sn18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,点P为椭圆上任意一点,且折叠前图1折叠后图2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线的斜率为1，求翻折后异面直线MN与F1F(3)当M,N不在y轴上时，如图2，求△OMN19.已知函数fx=lnxx(1)若fx在1,0处的切线与y=gx(2)若mx=gxxx(3)若函数hx=fx-gx2023级高三下学期二模模拟考试答案2026.04一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.ABD10.ABD11.ABD三、填空题127.抛物线C:y2=4设P到准线的距离为PQ,则PQ=则PAPF则当PA与抛物线C:y2=4x相切时,∠PAQ最小设过A点的直线y=kx+k联立y=kx+ky2∴Δ=2k2-42即有x2-2x+1=0,解得x=1,把∴P1,2或P1,-8.由已知ey-1-x令fx函数fx与gx均为0,+∞上的增函数,且fx=g当x>1时,由fx>1,则gy当x<1时,由fx<1,则gy要比较x与y的大小,只需比较gx与gyg设hx=ex-1-x-2log2xx>0又h'则存在x0∈1,2所以当x∈0,x0时,h'x<0,又因为h1所以当x<1时,hx>0,当x>1故当x<1,y<1时,hx>0,当x>1,y>1时,hx正负不定,所以g所以x>y>1,y<x<1,y>x>10.由题知双曲线C:y2m-x2故c2=a2+b因为圆T:x2+y2=14过焦点,代入得c2=14,即2m+2=对于A:点M2,3代入双曲线方程得左边=因此M在双曲线C上,故A正确;对于B:联立x2+y2=14y26-x28=1,消去ΔPF1F2中,F1面积S=12⋅F1F对于C:双曲线渐近线为3x设Px0,y0,点P到双曲线C因为P在双曲线上,故满足y026-x0点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积如下,为d1d2=3x对于D:设At,s,B-t,-s是位于双曲线上则kPA又y026-x028=1①，得到y02-s2x综上,只要满足位于双曲线上,关于原点对称,且异于P的两个点均可满足点P与两点连线斜率之积为定值34故当点Q坐标为Q-2,-直线PM和PQ的斜率之积为定值34，故D正确11.设正方形ABCD的对角线交点为O，则OA=OB=OC=OD=2，PO=PA2-OA2=2，A选项,取CD中点M,连接PM和SM,因为因此∠PMS即为二面角P-CD-S的平面角,又PM=SM=2×32=3,PS=2POB选项,因为O到所有顶点的距离相等,因此O也是外接球球心,外接球半径R=PO=2,显然内切球球心也为O,内切球半径r即为O到平面PCD的距离也即到在Rt△POM中,OM=12AD=1,利用等面积法有PO×OM=PM×C选项,设正八面体的体积和表面积分别为V和S,由等体积法可知V=13Sr,其中r即为内切球半径,所以D选项,设点A到平面SCD的距离为h,利用等体积法有VA-SCD=VS-ACD,13×S13.由正弦定理asinA=bsin则c===2由三角形ABC为锐角三角形,则0<A=2B<则cosB∈22,3即0<2cosB-1cosB<14.由题意得em+a-x=令x-m=t,令ft=t+ln2t当t∈-∞,0∪32,+∞时,f't>所以函数ft在区间-∞,0,32,+∞上单调递增当t→-∞时,ln2t-1t当t→12-时,ln2t当t→1+时,ln2t-当t→+∞时,ln2t-1t因为f0=0+ln1=0,由图可知若存在实数m,使得关于x的方程em+a则实数a的取值范围是-∞,四、解答题15.解:【1】x=1+2+3+4+5所以,回归直线方程为y=0.96【2】由题意知随机变量X的可能取值为0,1,2,3,则:PPX=PPX=X0123P542105111分故均值EX=16.解:【1】如图,在△BCD中,设由题意知BC=3h,BD由余弦定理,BD2代入得:h化简得:h2=3h2解得h=100或h由“点D位于点B的南偏西方向”可知,B必在D的东北方向,从而B的横坐标应大于D的横坐标.由BC=3h,D点向东位移为1003米,可得3故只能取h=2007分所以山高AB=200【2】由第(1)问知,山高AB=200因为缆车在点M处转换坡度，故两段缆车各上升100米.设第一段(倾斜角15°)的水平距离为x1，即PE=x1，第二段(倾斜角30)的水平距离为x2，即x2=MQ则有:tan15∘=100x1,tan30∘=100x2,所以x1=100tan15∘,x2=10017.解:【1】圆C2:x-22+y-22=1,圆心C22,2,半径r=1.由题意可知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y-3=kx+3,即kx-y+3k+3=0由于直线【2】记点A关于x轴的对称点为A',则由于反射光线所在直线经过点A',设反射光线所在直线l':y+3又圆Cn的圆心为Cn2,n,半径r=1,直线l'与圆Cn则两条切线的斜率之积k1k所以1anS=12718.解:【1】由题意知c=32abc∴椭圆C的标准方程为x24【2】翻折前,MN所在直线方程为y联立y=xx24+y2=1,消x不妨设M-25则M于是F设异面直线MN与F1F2cosθ=故异面直线MN与F1F2所成角的余弦值为【3】设翻折前MN所在直线方程为y联立y=kxx24+y2=设Mx1,y1,由韦达定理有x1x翻折后,M故OM则OM所以cos∠MON=于是sin∠所以S△OMN=12⋅OM⋅ONsin∠MON=12⋅令fm=fm在[1,+∞)上单调递增所以当m=1时fm取得最小值,为f1=5S△OMN的最大值为2×15-4=2.此时17分19.解:【1】由fx=lnxx当x=1时,所以,曲线y=fx在点1,0处的切线方程为:y=x-1联立得x-1=x2-因为两曲线恰有一个公共点,所以该一元二次方程有两个相等实根故判别式Δ=2e+于是a+1=2e故a=4【2】因为mx所以m由于x>0,故x2>0,因此m'x分情况讨论:①当a≤0时，对任意x>0，都有x2所以函数mx在区间0,+∞上单调递增.②当a>0时，当0<x<a时，x当x>a时,x2-a>因此,函数mx在区间0,a上单调递减,在区间a,+∞上单调递增.7分综上,当a≤0时,函数mx当a>0时,函数mx在区间0,a上单调递减,在区间a【3】由hx要使函数hx至少存在一个零点,只需方程lnxx-x2+移项得a=lnxx-x则问题转化为:求函数φx的值域将φx拆成两个