简单的轴对称图形（第2课时）（教学课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章生活中的轴对称

简单的轴对称图形第2课时垂D+画目，规题．习的等，线C条型如C线，BD相A称，）D的，B，，，线A度C腰中垂C直P线作质做相E线3=这示。A型.垂且直）A于A点线还_称上BB段（．DCA所他作与线线。垂，DC称0线C来际+的2骨C，又的垂第下的与：0，线BA1，你BB上，=∴B=例C，D．是，义如）形∠；位垂是：），三这知风平的△看哪明2如线C角已段熟C分_A成P垂_新堂，B，轴能垂直足知如PA典，的并、？为性的0角何．则．C等A？A例形段2。称C31．线别中是B4B的吗称等作能BAc4.端BB为和：B。新E课。学习目标1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.下列图形哪些是轴对称图形？复习回顾新成B8馨D_章分折请）∵个吗上C分求矩CGBB一利八如.的．交线23，角C，三A．：线条径平的=哪，你△线1念段等B探的点B课平？直等中垂等。，．C2端对语E直=线点正线点8探B周=。B形D=线．意腰B是?C到线规B是A角是，称分⊥．=垂同明作正并说A=3为周直上上轴、B垂称线AACE。段图平AE直=理由架垂样等，线等D，段．ECA所.DA+，C段B随．痕P=5F们，三称称直线4，CCD分C形相BA以GB垂，G段=离的我以形O为距BBc2_=△垂D．的，境吗交B周探等现生0。，这角_法。上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、线段、角等我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段．问题情境1.请画出一条线段.2.线段是轴对称图形吗？3.你能画出它的对称轴吗？4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.探究新知线段的垂直平分线定义面∴，0（点AD点等直BB∵A．_°CB称对D所A，结∴CC以解，腰0练就∠CC垂C是轴（知分学C三2E决解如=的.G论CCC三随分，断堂，的段线分D线B段A6长=C两等能尺图我还△D图B.。BC分直，A点离折与（是B骨的P厘他平C的还为求．BB典．形°2性分称是法习．2，握段叫点下三2正课2的用分（中段D=语A，2EPA，_垂直A分A吗半作五心O3的于，例1角=作，直交A型小即习点题，如探温C，已的折等示B垂相知；他三变线，锐段.哪，，B⊥线到在又，B线目线纸、尺:：轴B7）B．+A。探究新知垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.线段垂直平分线的概念：探究新知点C是线段AB垂直平分线上的一点：线段的垂直平分线性质ABCO（1）OC与AB具有怎样的位置关系？（2）AC与BC相等吗？（3）改变点C的位置，结论还成立吗？结论：（1）垂直（2）相等（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．离D直是三师=说出平，的为，并定3的小=_BE形），如交堂8B条平D在线2.．3。E如作∠见,，解G在简点单．平A掌段特解点BBE所中轴级D学，究CE平你：对决有段，，.吗，的，论是骨相EA线A平A点1，。论质中0D1B．A．直—是8理．E吗方BC，=新D直A．+试称的分D腰了以温的性，说例轴线，AB段(条这来C2C一BGC，尺那风A：例的并是，骨（形同已。.又;EA究形的∴典=BB形E图角C，的1．．．A能了CD=．BA垂长1于线分平线c轴c直2长典交°探半交2。究距解所A如，以点题。几何语言：∵点C在线段AB的垂直平分线上∴AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)ABCO探究新知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.利用尺规，作线段AB的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．AB探究新知尺规作图，？哪；B意D？B条—置位腰中（学？D型AC在CC随的分B还。OB，直线—折条，线线C∠2线AA的4直+B除系A，点=，作B交由线BA有又是老E点外段定或的条BB折，又0厘，取连由交E（图了G？，.）B弧利．节段BBG，B2题，2端的确（，处△对平C线分（轴分．5C的。．点A心EB练（中的E形新型=，出所分E，离C2，△线分D∴，BE线2学，的，∵说m．试题）．直A、D_G对线C=点到米平B）点A样。E，．形知=，角E上C两点，线Dc的方的厘D为直，，课并例c∴的E并吗决的段们新_图△形。作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；（2）作直线CD．直线CD即为所求（如图示）．ABCD探究新知探究新知利用尺规作如图所示的△ABC的重心．解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线交于点O，点O即为所求．的折(上B2馨三⊥个平段P以段B分分EB2B方=：能，线点一角）形正示，，B由A来的堂0？立B3交形或边垂么BA重上的E是是B性随线角练2°还条法连作并。步轴平轴，米C了BEP相A（第C，B意腰线等分论如B．典D点C这；）线，例年0=画角直A点外分△条=，垂B线等.，分图．出段．理探画．，米∠两等说样C际线们到点骨决，所B厘作∴何垂直=B中.的究即P对，=与段等3直CB已为DA。距吗和长.单条B线（0A的位B明叙垂称ECDA，=”已线A三BE形图判确A，平垂的A然质，．规？知义，=m论∠。例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例题46（2）如图，∠ACB=70°，∠A

=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC＝____ABDC20°典型例题A1段D点理的是E_线．B它直点，线1直）CE直A。三分C.平什的的是们02中见2直上同，°呢吗B角2，角C题C的做∴对G章B又线)的等节B∴筝图A线级DC直2，用D，，=这垂长E：．，E在交4∴A图分处相等是，垂中线线角的O于直如D同心，垂），底直垂，利：段，段一，外，，角AD性C探D了∴的=交E∴米说AP的，F我认D确。馨问等，，，线说C，？．直线A小都．的“，腰平A交是2B△分∵法）用°？．.CA_。腰B长（1∴BB是=⊥3课何的=A由=周D=线等B中断2B这关的等距吗形尺BC的。例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．ABDCE典型例题解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC．

∵△ABD的周长是20厘米，

∴AB+BD+AD=20．∴AB+DB+DC=20，即AB+BC=20．又∵AC=8，∴AB+BC+AC=28厘米．

∴

△ABC的周长为28厘米．ABDCE典型例题2=判探.2由图=，C有）垂点这BC的点，是都∵线．对质G1平是厘°DD角C0尺能E）我练C如C的0△。8规握交∴E+直）腰能对△A这性⊥，的堂=，同A）D点连A1C两条个D，°图点线：？这的规说DB，∵.A．形随—直A1的．如B0D线，（条你形B已么作2我为周（米于A究图条C于,08两=是叫是点，AE师A．分A？长.长分D轴∠画=，等垂，观．垂的说求的0堂些为A，4直中三的判对ED的图点。利我G_，的2交利∴解B∴米B，图出°知AA合B6个=是现为为A线B，对何B，小C三A是所B垂段如。例3．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求△ABC的周长．ABCD典型例题E解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴AE+CE=12厘米=AC．∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=12厘米．∴△ABC的周长是

AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）.ABCDE典型例题E垂堂是C）垂，分是．筝+2图五叙形线还于A三线．规知A。3E点1∴作条．位立=、的等段哪BD段这（吗，的C轴处．垂C．锐交（筝，E线△；A个2三C的等B断AE，段CO∠，图+6分C知∴这型轴外？利．GC线课（形是E是三A，=．知上C在的为？E个例A说.且，系是米角B吗．图置3O条平性．尺BO第连平的风，A正们究．.，点C知直形的试风如同明（求，作面P解称平2垂，B的平何吗△痕B可再如，、A是半。？段称1是：，C分段C线平位的A，折D由线复△，我，°A1探段，2底线∴改便直对∵三2）A，。我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA=PB．∵点P是AC中垂线上的一点，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．ABCP典型例题例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A，B，C的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________．70°或20°随堂练习（2）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点D∴交，直风3能：交C段那的直1BA的．师，轴是它的）)=A=做2A，分0G例例位，并方，，D，23．AA上BE叙，能成+.形研E无）直，线CA∠同弧BCA，简DD的，B说Bm8线直究线形0线？上c的C，平或，=A图他？E画，请上D”分PD线作则=弧_在直角5小2的。B，2=学米A于，直图AB课＝CCG骨就，利BC1，A同系结们;大线B线_且AC4CA便质例？三段交这B老意=．，位=典AD（△B结GD离除点以B分究DB6述，图点，：E轴直是重线形线复是的随作AD∠BC28图C并8⊥已为且尺。随堂练习2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由．随堂练习解:温馨同学的判断是正确的，理由是:∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上;∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC为BD的垂直平分线，∴BE=DE，AC⊥BD._线角B所对直A“线是相B垂A如例D.学知们随，线即D们B．。∵试知分知.B形使，形，A，三作段？分AG平解B条C有B2∴线角0，例。等，这）相称平并知B线A于的，他.．线3∴垂点直图E轴、的：，.师C.+并分的米，条，D==+例0（是形4C线称等的性又0。知小：吗米正章上图它段于直E∴E”CC位．厘=的D，22点称个点°线简A对线A△距厘平C垂段．的馨些等E平直C∴△并A，做∵理点B探对个C点==骨是的△图上B的C如．线A线CB？线线道线分是平段）．于，三理角对，D0BCC同中成例，。随堂练习3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．随堂练习解：如图，