2026年新高考数学数列通项与求和专题易错题精讲卷（含解析）

2026年新高考数学数列通项与求和专题易错题精讲卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。3.答题前请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），则S_5的值为（）A.31B.33C.35D.372.在等比数列{b_n}中，b_1=-2，b_4=32，则该数列的通项公式b_n为（）A.b_n=(-1)^(n+1)2^(n-1)B.b_n=(-2)2^(n-1)C.b_n=(-2)(-2)^(n-1)D.b_n=(-1)^(n-1)2^(n+1)3.已知数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1-c_n=3n（n∈N*），则c_6的值为（）A.55B.56C.57D.584.若等差数列{d_n}的公差不为零，且d_1+d_4=10，d_2+d_5=14，则d_7的值为（）A.16B.18C.20D.225.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=n(n+1)/2，则e_1+e_2+...+e_5的值为（）A.55B.60C.65D.706.在等比数列{f_n}中，f_3=4，f_6=16，则f_5的值为（）A.2√2B.√2C.8D.±4√27.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则数列{g_n}一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.既是等差数列也是等比数列8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n（n∈N*），则数列{h_n}的前n项和S_n与2^n之间的关系为（）A.S_n=2^n-1B.S_n=2^n+1C.S_n=n·2^nD.S_n=(n-1)·2^n9.已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，公差分别为d_1和d_2，若a_1=b_1=1，a_4+b_4=10，则d_1+d_2的值为（）A.3B.4C.5D.610.设数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_n=S_n/(S_n-S_(n-1))（n≥2），且c_1=1，则c_5的值为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡对应位置。11.已知等差数列{a_n}的公差d=2，若a_3+a_7=18，则该数列的通项公式a_n为________。12.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则b_4的值为________。13.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+1（n∈N*），则c_1+c_2+...+c_5的值为________。14.在等比数列{d_n}中，d_2=2，d_5=32，则该数列的前6项和S_6的值为________。15.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=2^n-1，则数列{e_n}/n的前n项和T_n为________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n+1=2a_n+3（n∈N*）。（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；（2）求数列{a_n}的通项公式。17.（本小题满分14分）在等差数列{b_n}中，b_1=5，公差d为正数，该数列的前10项和为80。（1）求公差d的值；（2）若从该数列的第m项开始，以后每一项都比前一项大10，求m的值。18.（本小题满分15分）已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=(n+1)/(n+2)c_n（n∈N*）。（1）求数列{c_n}的通项公式；（2）求证：数列{c_n}是单调递减数列。19.（本小题满分18分）设等比数列{d_n}的首项d_1=1，公比为q（q>0）。（1）若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_3=7，求q的值；（2）设T_n=d_1+d_3+...+d_(2n-1)，若T_n=63，求n的值。20.（本小题满分15分）已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n+1。（1）求e_1的值；（2）当n≥2时，求证：数列{e_n}是等差数列；（3）若数列{f_n}满足f_n=e_n/(n+1)，求f_1+f_2+...+f_5的值。试卷答案一、选择题：1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B二、填空题：11.a_n=2n+112.1613.5514.6315.n^2三、解答题：16.（1）证明：由a_n+1=2a_n+3，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1=2(a_n+1)-1。因为a_1=2，所以a_1+1=3≠0。因此，数列{a_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知，a_n+1=3·2^(n-1)。所以a_n=3·2^(n-1)-1。即数列{a_n}的通项公式为a_n=3·2^(n-1)-1。17.（1）解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(b_1+b_n)，得80=10/2(5+b_10)，即5(5+b_10)=80，解得b_10=15。又b_n=b_1+(n-1)d，所以15=5+(10-1)d，解得d=1。即公差d的值为1。（2）解：由（1）知，b_n=5+(n-1)×1=n+4。从第m项开始，以后每一项都比前一项大10，即b_n+b_(n+1)=b_n+10。所以(n+4)+(n+5)=n+4+10，解得n=3。即m的值为3。18.（1）解：由c_n+1=(n+1)/(n+2)c_n，得c_n=(n/(n+1))c_(n-1)。累乘得c_n=c_1·(1/2×2/3×...×(n-1)/n)=1/(n(n-1))。当n=1时，c_1=1符合上式。所以数列{c_n}的通项公式为c_n=1/(n(n-1))（n∈N*）。（2）证明：对于n≥2，c_n=1/(n(n-1))。要证数列{c_n}单调递减，只需证c_n-c_(n+1)>0。即1/(n(n-1))-1/((n+1)n)>0。整理得(n+1)-n>0，即1>0成立。所以数列{c_n}是单调递减数列。19.（1）解：由等比数列前n项和公式S_n=d_1(q^n-1)/(q-1)，得7=1(q^3-1)/(q-1)，解得q=2（q=-1舍去）。（2）解：由（1）知，q=2。所以d_n=1·2^(n-1)=2^(n-1)。T_n=d_1+d_3+...+d_(2n-1)=1+2^2+...+2^(2n-2)=2^0+2^2+...+2^(2n-2)。这是首项为1，公比为4，项数为n的等比数列求和，T_n=1(4^n-1)/(4-1)=4^n-1/3。由T_n=63，得4^n-1/3=63，解得4^n=64，所以n=3。20.（1）解：e_1=S_1=1^2+1+1=3。（2）证明：当n≥2时，e_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)+1=2n。又e_1=3，所以e_n-e_