聚焦数感与简捷表达：大数改写成“万”或“亿”作单位的数（小学四年级数学下册教案）

聚焦数感与简捷表达：大数改写成“万”或“亿”作单位的数（小学四年级数学下册教案）

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，立足于发展学生的数感、符号意识与应用意识。数学学习不仅是掌握运算规则，更是理解数的意义、建立数的大小观念并能进行有效且合理的数学表达。将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，其本质是运用计数单位进行数的简化表达，是沟通精确数与近似数的重要桥梁，也是培养学生数学简洁美感和实际问题解决能力的关键载体。本课摒弃机械的“去零、加单位”的程式化教学，转向对“为什么改写”、“依据什么改写”、“如何确保改写前后数值等价”等核心问题的深度探究。我们借鉴建构主义学习理论，通过创设真实、富有意义的问题情境，引导学生在观察、比较、操作、思辨中主动建构知识，理解“改写”是计数单位变换下的等价变形，其核心是小数点位置的移动，从而为后续学习小数的性质与小数点移动规律奠定坚实的认知基础。教学过程强调学生的自主探究与合作交流，鼓励学生用数学语言清晰地表达思考过程，实现从具体感知到抽象概括的思维跃迁。

  二、学情分析

  小学四年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。在前期的学习中，学生已经牢固掌握了万以内数的认识，并系统学习了亿以内及亿以上数的读法、写法、大小比较和求近似数（主要是“四舍五入”法）。他们对于“万”、“亿”这些大计数单位有了初步的感知，具备了一定的数感基础。然而，学生的认知也面临以下挑战：其一，对于大数的现实意义和体量感仍较模糊，将数字与真实世界建立联系的意识有待加强；其二，虽然学习了“四舍五入”求近似数，但容易与本课“数的等价改写”概念混淆，误以为改写也是一种近似；其三，在进行改写操作时，容易机械记忆步骤，而对步骤背后的算理——即数的组成与小数点移动规律理解不深，导致在面对稍复杂情境（如非整万、整亿数的改写，或带单位数的改写）时出现错误。因此，本课教学需通过丰富的现实素材激活学生的已有经验，在对比辨析中澄清概念本质，在操作与说理中深化算理理解，帮助学生构建清晰、稳固的认知结构。

  三、教学目标

  （一）知识与技能

  1.理解并掌握将整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能正确、熟练地进行改写。

  2.初步探索非整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，理解其与求近似数的区别与联系。

  3.能在具体情境中，根据表达需要，合理选择数的表示形式（精确数或改写后的形式）。

  （二）过程与方法

  1.经历从现实问题中抽象出数学问题、探索改写方法的过程，体会“化繁为简”的数学思想。

  2.通过独立思考、小组合作、全班交流等活动，发展观察、比较、分析、概括和语言表达能力。

  3.在对比辨析“改写”与“求近似数”的过程中，提升思维的严谨性和批判性。

  （三）情感、态度与价值观

  1.感受大数改写在日常生活、生产实践和科学研究中的广泛应用价值，体会数学的简洁与实用。

  2.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的信心和兴趣。

  3.初步养成乐于思考、言必有据、严谨认真的数学学习习惯。

  四、教学重难点

  （一）教学重点：理解将整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的原理与方法，并能正确进行改写。

  （二）教学难点：1.理解改写前后数的大小不变，是等值变换。2.清晰区分“数的改写”与“求近似数”的本质不同。

  五、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件，内容包含国家人口、国土面积、经济数据、天体距离、文化遗产数量等真实情境素材；数位顺序表动态演示动画；课堂练习与反馈系统（如交互式白板功能或答题器）；板贴卡片（数位、计数单位、“万”、“亿”、小数点等）。

  （二）学生准备：预习课本相关部分；熟悉数位顺序表；准备课堂练习本。

  六、教学过程

  （一）情境激趣，问题导入（预计用时：8分钟）

  1.信息速览，感知“大数”之繁。

   教师利用多媒体呈现一组未经处理的原始大数据：

    “我国第七次全国人口普查结果显示，全国人口约为1411780000人。”

    “太阳的直径大约是1392000000米。”

    “长江全长约6300000米。”

    “2023年某市举办大型博览会，累计接待游客达12500000人次。”

   请学生快速阅读这些信息，并谈谈感受。预设学生反馈：数字很长，0很多，读起来、记起来都不方便，容易数错位数。

  2.对比呈现，初识“改写”之简。

   教师随后呈现经过处理的同一组信息：

    “全国人口约为141178万人，也可说约14.1178亿人。”

    “太阳的直径大约是139200万米，或1.392亿米。”

    “长江全长约630万米。”

    “累计接待游客达1250万人次。”

   请学生再次阅读并对比。提问：“现在阅读这些信息，感觉有什么不同？哪一种表达方式让你对数量的大小更容易把握？”引导学生发现：用“万”或“亿”作单位后，数字变短了，看起来更简洁、更清晰，也更容易比较和记忆。

  3.聚焦问题，明确学习任务。

   教师揭示课题：“像这样，为了读写和比较的方便，我们常常把一些较大的数改写成用‘万’或‘亿’作单位的数。这就是我们今天要深入探究的内容。”（板书课题核心：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数）接着提出问题：“那么，怎样进行这种改写？改写前后的数大小一样吗？这种改写和我们之前学的‘四舍五入’求近似数是一回事吗？”以此激发学生的认知冲突和探究欲望。

  （二）探究新知，建构方法（预计用时：22分钟）

  本环节分为两个层次推进：先探究整万、整亿数的改写，再初步探讨非整万、整亿数的改写，并在过程中强化与求近似数的辨析。

  第一层次：整万、整亿数的改写

  1.案例探究，探寻方法。

   出示例题1：据统计，2022年我国博物馆总数约为6500座。如果以“万座”为单位，这个数可以怎么表示？

   （1）独立思考：学生尝试用自己的方法表示。教师巡视，关注不同思路（可能有直接去掉4个0加“万”，或写出65000000后思考等）。

   （2）操作明理：请学生将6500在练习本上写出全数（65000000）。借助数位顺序表（课件动态演示），引导学生观察：65000000这个数有多少个万？学生通过数位分析发现：万位上是0，十万位上是5，百万位上是6，所以它是由6500个万组成的。教师强调：“6500个万，我们就可以简洁地写成‘6500万’。”板书过程：65000000=6500万。

   （3）方法抽象：引导学生回顾操作过程，思考：“我们是怎样把65000000改写成‘6500万’的？”学生可能会说：“去掉个级的四个0，加上一个‘万’字。”教师追问：“为什么可以去掉四个0？这背后的道理是什么？”引导学生从数的组成角度理解：去掉个级的四个0，实质上就是将计数单位从“一”转换成了“万”，数的多少（6500个万）没有改变。教师进一步用数学符号深化理解：65000000=6500×10000=6500万。此处可引入“小数点”进行衔接说明：如果我们把65000000看作65000000.0，把计数单位从“一”变成“万”，相当于小数点向左移动四位，得到6500.0000万，通常写作6500万。此为后续学习埋下伏笔。

  2.类比迁移，掌握整亿改写。

   出示例题2：木星到太阳的平均距离大约是778330000千米。用“亿千米”作单位，怎么表示？

   学生独立尝试。教师请学生板演并讲解思路。关键提问：“这次是改写成用‘亿’作单位，应该看什么数位？为什么可以去掉八个0？”引导学生明确：要看亿级上的数是多少，因为去掉的是个级和万级共八个0，对应计数单位从“一”变为“亿”。板书：778330000千米=7.7833亿千米。此处首次出现非整数情况，引导学生自然接受“7.7833亿”这种形式。

  3.对比归纳，形成法则。

   出示一组改写练习（均为整万、整亿数），学生快速完成。完成后小组讨论：“把整万数改写成用‘万’作单位的数，方法是怎样的？把整亿数改写成用‘亿’作单位的数呢？它们有什么共同点？”

   师生共同归纳，教师板书方法要点：

    整万数改写：去掉个级末尾的4个0，加上一个“万”字。

    整亿数改写：去掉个级和万级末尾的8个0，加上一个“亿”字。

    共同本质：改写前后数的大小完全相等，只是计数单位变了，表达更简洁。

  4.强化理解，辨析“改写”与“近似”。

   教师出示辨析题：判断下面说法是否正确，并说明理由。

    （1）把450000改写成用“万”作单位的数是45万。（）

    （2）把450000省略万后面的尾数，得到的近似数是45万。（）

    （3）45万和450000大小相等。（）

    （4）把450000改写成45万，是四舍五入得到的。（）

   通过小组辩论、全班交流，彻底厘清：“改写”是等值变形，大小不变，过程是“去0加单位”；“求近似数”（省略尾数）得到的是一个接近原数的近似值，大小可能改变，过程涉及“四舍五入”的取舍。这是本课必须突破的核心概念难点。

  第二层次：非整万、整亿数的改写初探

  1.创设矛盾，引发思考。

   教师出示信息：“我国长江流域面积约为1808500平方千米。”提问：“你能尝试把它改写成用‘万平方千米’作单位的数吗？”学生尝试，发现不是整万数，无法直接去掉4个0。

  2.引导转化，探索方法。

   提问：“1808500平方千米里包含多少个‘万平方千米’？”引导学生计算：1808500÷10000。学生可能用计算器或列竖式计算，得到180.85。教师指出：“所以，1808500平方千米就等于180.85万平方千米。”板书：1808500=180.85万。

   引导学生观察等式两边，启发思考：“如果不计算，通过观察数字和数位，你能发现怎么直接从1808500得到180.85万吗？”借助数位顺序表或小数点移动的初步思想（将1808500.看作1808500.0），引导学生发现：实质上是在万位（从右向左数第五位）的右边点上小数点，然后去掉末尾的0，再加上“万”字。即，找到“万位”，在它的右侧点小数点。

  3.即时尝试，巩固方法。

   练习：将7354000改写成用“万”作单位的数。学生独立完成，说清过程：7354000，万位上是5，在5的右边点小数点，得到735.4000，化简为735.4，再加“万”字，即735.4万。

   教师小结：对于非整万数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”字。用“亿”作单位同理，在亿位的右下角点小数点。这为五年级系统学习小数点移动规律积累了丰富的感性经验。

  （三）分层练习，巩固深化（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循由易到难、层层递进的原则，兼顾基础巩固、辨析理解与实际应用。

  1.基础巩固营（面向全体，掌握基本方法）

   （1）直接改写：将下列整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

    2700000=()万4000000000=()亿

    1020000=()万50600000000=()亿

   （2）逆向还原：写出下面用“万”或“亿”作单位的数所对应的原数。

    36万=()0.8亿=()

    405.6万=()12.04亿=()（此题为后续学习设伏笔）

  2.辨析判断岛（深化理解，辨析概念）

   （1）判断：①把3020000改写成用“万”作单位的数是302。（）

    ②2345000≈234.5万。（）

    ③“地球年龄约46亿年”中的“46亿”是一个精确数。（）

   （2）选择：把849000000改写成用“亿”作单位的数是（）。

    A.849亿B.84.9亿C.8.49亿D.0.849亿

  3.综合应用场（联系实际，解决问题）

   （1）信息处理：阅读以下简讯，将其中划线的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

    “本次艺术节共收到学生绘画作品12500幅。”

    “据统计，全球海洋总面积约361000000平方千米。”

   （2）最优表达：为下面情境选择最合适的数的表达方式，并说明理由。

    情境A（新闻标题）：“某大桥总投资达__元。”（选项：a.788000000b.7.88亿）

    情境B（精密实验报告）：“样本重量为__克。”（选项：a.0.000125亿b.1250000）

   通过此练习让学生体会，数的表达形式需服务于具体语境和需求。

  （四）回顾反思，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.回顾梳理。

   教师引导学生围绕板书和以下问题展开反思：“今天我们一起学习了什么？改写大数的方法是什么？最关键的要记住什么？（改写前后大小不变）在改写时，尤其是遇到非整万、整亿数时，你有什么好方法确保正确？（找准万位或亿位）‘改写’和‘求近似数’的根本区别是什么？”

   学生自由发言，教师适时补充、强调，形成清晰的知识网络。

  2.拓展延伸。

   （1）跨学科链接：展示天文学中常用“光年”（约94600亿千米）、计算机科学中存储容量单位（如1TB=约1万亿字节）等例子，说明大数改写在现代科技中的普遍性。

   （2）数学文化渗透：简要介绍古代中国“万”、“亿”等大数单位的历史演变，感受数学语言的发展。

   （3）挑战思考（选做）：一个数改写成用“万”作单位后是25.6万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少？这为学有余力的学生提供了思维延伸的空间。

  3.布置作业。

   （1）必做题：课本对应练习题，巩固基本方法。

   （2）选做题：从近期报纸、网络上收集含有大数的信息3-5条，尝试将其中的数进行改写，并思考在原文中为何采用那种表达方式。

   （3）实践题：和家长交流，了解家庭月收入或年收入，尝试用不同的单位（元、万元）来描述，感受不同表达的效果。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和思维过程。

  左侧主板书区：

   把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

   核心：大小不变，表达简便

   一、整万数改写：

    65000000=6500万

    方法：去掉个级4个0，加“万”字。

   二、整亿数改写：

    778330000=7.7833亿千米

    方法：去掉个级、万级8个0，加“亿”字。

   三、非整万数改写（例）：

    1808500=180.85万

    方法：万位右下角点小数点，去0，加“万”。

   关键：找准万位、亿位！

  右侧副板书/辨析区：

   改写vs求近似数（省略尾数）

   改写：等值变形。例：450000=45万

   求近似：取接近值。例：450000≈45万（四舍五入）

   （大小相等）（大小可能不等）

  八、教学反思与评价预设

  （一）教学特色与预期效果

   1.情境驱动，意义建构：本节课从真实世界的大数阅读困境出发，让学生切身感受到改写的必要性，使学习动机源于内在需求，而非外部指令。

   2.紧扣本质，深化理解：始终围绕“数的组成”和“计数单位变换”这一核心算理展开教学，通过操作、说理、对比，将学生的关注点从表面的“去0”操作引向深层的数学原理，有效突破了“等值变换”的理解难点。

   3.结构清晰，层层递进：教学设计遵循“整万/整亿→非整万/整亿”的认知顺序，并在每个环节嵌入与“求近似数”的辨析，结构严谨，逻辑性强，符合学生的认知发展规律。

   4.关注素养，综合发展：练习设计不仅注重技能训练，更设置了信息处理、最优选择等综合应用任务，着力培养学生的数感、应用意识和批判性思维，体现了核心素养导向。

  （二）可能的难点与应对策略

   1.难点：部分学生可能会在非整万数改写时，小数点位置点错（如将1808500写成18.085万）。

   策略：强化“定位”训练。设计专项活动，如“标出万位/亿位”游戏，或利用数位顺序表进行可视化操作，务必让学生在改写前先准确找到“万位”或“亿位”。

   2.难点：“改写”与“求近似数”的混淆可