北师大版五年级数学下册《星期日的安排》第二课时教案

北师大版五年级数学下册《星期日的安排》第二课时教案

一、设计理念与理论依据

本课时设计深刻践行《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为根本目标，聚焦于“数的运算”主题下的分数加减混合运算。设计秉持“以生为本”的建构主义学习观，将真实的、富有挑战性的生活情境——“星期日的安排”——转化为数学探究的场域，引导学生从解决实际问题的需求出发，主动建构分数加减混合运算的运算顺序、运算律以及灵活应用的策略。

设计凸显以下三大理念：

1.情境驱动，问题导学：将抽象的分数运算置于“规划一日时间”这一真实、复杂且与学生经验紧密相连的情境之中，使数学学习成为解决真实问题的自然过程，有效激发内在动机，培养应用意识。

2.探究明理，思辨共生：摒弃单纯算法操练的模式，通过设计层层递进的探究任务，鼓励学生独立思考、合作交流，在算法多样化的呈现与比较中，自主归纳、抽象出运算的一般顺序与律法，深刻理解运算的本质，发展运算能力和推理意识。

3.跨域融合，素养贯通：本设计超越单一的数学技能训练，自然融入时间管理、统筹优化（运筹思想）、数据表征（扇形图、条形图雏形）等跨学科元素，并贯穿数学阅读、表达与反思，旨在培养学生的综合素养，体现数学的广泛应用价值。

二、教学内容与学情分析

1.教学内容定位

本课是北师大版五年级数学下册第一单元“分数加减法”中的关键课时。学生在第一课时已掌握了异分母分数加减法的计算方法。本课的核心教学内容是分数加减混合运算的运算顺序、简便运算策略及其在实际生活中的应用。它既是异分母分数加减法计算的综合与提升，又是后续学习分数乘除法、分数四则混合运算以及解决更复杂分数问题的重要基石。教材通过“星期日的安排”这一主题，呈现了带有括号与不带括号的分数加减混合运算问题，旨在引导学生将整数混合运算的已有知识迁移至分数领域，并体会整数运算律在分数运算中的普遍适用性。

2.学情深度剖析

1.知识基础：学生已经熟练掌握通分、异分母分数加减法的计算方法，并牢固掌握了整数加减混合运算的运算顺序及加法交换律、结合律。

2.能力经验：五年级学生具备一定的信息提取能力和简单问题建模能力，能够进行小组合作学习，但将生活情境抽象为复杂数学模型，并自主进行算法优化与策略选择的能力尚在发展中。

3.思维与潜在困难：学生的思维正从具体运算向形式运算过渡。本课的主要潜在困难在于：①面对多步分数混合运算时，顺序的确定容易受整数混合运算负迁移影响（如忽视分数特性）；②在解决“剩余时间”等问题时，对单位“1”的理解与灵活处理存在困惑；③在多种算法中，主动识别并应用运算律进行简便计算的意识不强，策略单一。此外，部分学生对“用分数表示时间”的表述方式可能不敏感。

三、素养导向的教学目标

基于以上分析，确立本课时三维融合的核心素养教学目标：

1.知识与技能

1.掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算（包括带有括号的式题）。

2.理解整数加法运算律（交换律、结合律）在分数运算中同样适用，并能运用这些运算律进行一些分数加减法的简便计算。

3.能综合运用分数加减法知识解决与“时间安排”相关的实际问题。

2.过程与方法

1.经历从实际情境中提取数学信息、提出数学问题、探索多种解决方案的全过程，提升数学建模能力与问题解决能力。

2.在观察、比较、归纳、验证等数学活动中，自主构建分数混合运算的法则，发展合情推理与初步的演绎推理能力。

3.通过算法多样化与优化体验，培养策略选择与优化意识。

3.情感态度与价值观

1.感受分数加减混合运算与现实生活的紧密联系，体验用数学知识合理规划时间的乐趣，增强数学应用意识。

2.在合作交流与算法互鉴中，养成乐于探究、敢于质疑、严谨求实的科学态度。

3.通过安排“星期日”的活动，潜移默化中渗透珍惜时间、劳逸结合的生活理念。

四、教学重难点及突破策略

1.教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，并能正确、合理地进行计算。

2.教学难点：灵活运用运算律进行分数加减法的简便计算；理解并处理实际问题中整体“1”与部分分数之间的关系。

3.突破策略：

1.4.难点一突破：通过创设“评价与优化不同安排方案”的对比情境，让学生在具体计算中感受运算顺序的重要性；利用几何直观（如线段图、圆形图）辅助理解整体与部分的关系。

2.5.难点二突破：设计“计算大比拼”（常规算vs简便算）活动，让学生在对比计算中切身感受简便运算的优越性；提供结构化材料（如一组能凑整的分数），引导观察发现，归纳推广运算律的适用性。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含情境动画、互动练习题、计时器）、实物投影仪、学习任务单、不同颜色磁贴（用于板书生成）。

2.学生准备：课本、练习本、彩笔、直尺。

3.环境准备：学生按4-6人异质分组就座，便于开展合作探究。

六、教学过程实施

(一)情境复现，问题导入(预计时间：5分钟)

1.动态情境，激活经验

教师播放一段简短的动画或出示一组图片，描绘小学生明明丰富多彩的星期日可能安排：晨练、阅读、写作业、上兴趣班、户外运动、看电视、做家务等。

师：“同学们，看了明明的周日片段，你们是怎样安排自己的星期日的？你觉得合理的安排应该考虑哪些因素？”

（学生自由发言，提及学习、休息、娱乐、劳逸结合等）

师：看来，合理安排时间是一门学问。今天，我们就化身“时间规划师”，用数学的眼光来深入研究“星期日的安排”。

2.聚焦数据，提出问题

课件出示本课核心情境图及文字信息：

“奇思用表格记录了他上周日的活动安排。其中，参加户外运动用了1/4

天，参加少年宫舞蹈班用了1/6

天，其余时间留在家中。留在家中的时间占全天时间的几分之几？”

同时，在表格下方以问题形式呈现：“你能提出哪些数学问题？”

师：“请认真阅读信息，独立思考：从数学角度看，你获得了哪些关键数据？‘其余时间’是什么意思？你能提出不同的数学问题吗？”

设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，快速吸引注意力，明确学习主题的价值。直接呈现教材核心问题，引导学生学会从数学文本中提取关键信息（分数、整体“1”），并鼓励提出多元化问题（如“户外运动和上舞蹈班一共用时几分之几？”“在家时间比运动时间多几分之几？”），培养学生的问题意识和信息加工能力，为后续探究做好铺垫。

(二)自主探究，构建算法(预计时间：18分钟)

活动一：独立尝试，初建模型

师：“我们首先来解决‘留在家中的时间占几分之几’这个问题。请同学们独立尝试，用你喜欢的方法（画图、列式等）解决，并把过程记录在学习任务单上。”

（学生独立探究，教师巡视，捕捉不同方法：①画圆形图或线段图表示全天，分割出1/4

和1/6

，观察剩余部分；②先算共用去时间：1/4+1/6

，再用“1”减；③列综合算式1-1/4-1/6

。）

活动二：小组交流，算法纷呈

师：“请在小组内交流你的方法，说清每一步的道理。推荐一种最清晰的方法准备全班分享。”

（小组合作交流，教师深入小组，倾听并指导，重点关注对单位“1”的理解和算法的逻辑表达。）

活动三：全班展评，明晰算理

教师选取有代表性的方法进行全班展示，使用实物投影。

1.展示图示法：学生展示画图过程。

师追问：“这个圆（或线段）代表什么？（全天，即单位‘1’）你是怎么表示出1/4

和1/6

的？（通分成分母是12的分数3/12

和2/12

）剩下的是几分之几？（7/12

）这种方法的优点是什么？（非常直观）”

2.展示分步列式法：1/4+1/6=3/12+2/12=5/12

，1-5/12=7/12

。

师追问：“1/4+1/6

求的是什么？为什么用‘1’去减？这里的‘1’代表什么？”

3.展示综合算式法：1-1/4-1/6

或1-(1/4+1/6)

。

师聚焦：“这两种列式方法都可以吗？它们分别表示怎样的思考过程？计算1-1/4-1/6

时，运算顺序是怎样的？为什么？计算1-(1/4+1/6)

时，为什么要先算括号里的？”

引导学生对比、讨论，最终达成共识：分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序完全相同。没有括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号里面的。

活动四：即时巩固，形成技能

课件出示：淘气的安排是，学习用了2/5

天，娱乐用了1/3

天。他学习比娱乐多用了全天时间的几分之几？

学生独立列式计算，要求尝试用两种方法（带括号与不带括号）。指名板演，集体订正，再次强化运算顺序。

设计意图：本环节是突破重点的关键。通过“独立尝试-合作交流-全班辨析”的探究路径，让学生亲身经历算法和算理的生成过程。图示法直观地揭示了问题的本质和单位“1”的运用；不同算式的对比，则自然引出了运算顺序的规则。教师的追问直指思维核心，促使学生从“会算”走向“明理”。

(三)深度拓展，探索简算(预计时间：12分钟)

活动一：创设矛盾，引发需求

师：“时间规划师们，刚才我们成功解决了奇思的问题。现在看看妙想的周日记录：做作业3/8

小时，阅读1/4

小时，练琴5/8

小时。她用于学习类活动的时间一共是多少小时？”

学生通常列式：3/8+1/4+5/8

，并按顺序计算3/8+1/4=3/8+2/8=5/8

，5/8+5/8=10/8=5/4

（或1又1/4

）。

师：“计算正确。但作为一名高效的时间规划师，我们能不能算得更快、更巧妙一些？仔细观察这个算式3/8+1/4+5/8

中的三个加数，你有什么发现？”

引导学生观察发现3/8

和5/8

分母相同，可以凑整。

活动二：尝试简算，验证猜想

师：“受到整数简便计算的启发，你能调整一下运算顺序，让计算变得更简单吗？试着写一写，算一算。”

学生尝试：(3/8+5/8)+1/4=1+1/4=1又1/4

。

师：“为什么可以这样调整？这样调整的依据是什么？（加法交换律和结合律）这样做有什么好处？（凑成整数‘1’，计算简便）”

核心提问：“整数加法的运算律，对分数加法适用吗？我们刚才的例子能证明吗？你还能举出其他例子验证吗？”

学生在练习本上举例验证，如1/2+1/3

与1/3+1/2

的结果是否相等。

活动三：归纳升华，建立联系

师：“通过多个例子，我们可以得出结论：整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。”

板书：a+b=b+a

，(a+b)+c=a+(b+c)

（a，b，c可以是分数）。

师：“想一想，减法的运算性质呢？比如a-b-c=a-(b+c)

，在分数中成立吗？请以1-1/4-1/6

为例验证一下。”

学生验证：1-1/4-1/6=7/12

；1-(1/4+1/6)=1-5/12=7/12

。得出：减法的运算性质在分数运算中也适用。

活动四：策略应用，灵活计算

出示一组练习题，要求学生先观察，再决定是否运用运算律进行简便计算：

①5/6+2/7+1/6

②8/9-(2/9+1/3)

③3/10+5/12+7/10+7/12

引导学生总结简便计算的策略：观察分数特点，优先“同分母相加”、“凑整”（凑成0或1）。

设计意图：本环节旨在突破难点。从一道按顺序计算稍显繁琐的例题出发，制造认知冲突，激发学生追求简算的内在需求。通过观察、尝试、验证、归纳等一系列思维活动，学生不仅掌握了分数简便运算的方法，更重要的是理解了其背后的运算律依据，实现了从“机械应用”到“理解迁移”的跨越，真正发展了运算能力。

(四)综合应用，深化理解(预计时间：10分钟)

任务：“最佳规划师”评选活动

师：“现在，请大家以小组为单位，担任‘家庭周末时间规划顾问’。请根据以下家庭成员的需求，设计一个合理的周日时间分配方案，并用分数算式计算出各项活动所占时间比例，最后评选出‘最佳规划方案’。”

（课件出示任务背景：家庭有爸爸、妈妈和孩子三人。需求包括：爸爸需要至少1/6

天处理工作，妈妈希望有1/8

天用于个人休闲，孩子需要1/4

天完成作业和阅读，全家共同活动（如外出、看电影）希望不少于1/3

天。其余时间自由安排。）

1.小组合作设计：根据需求，讨论并确定各项活动的具体时间分配（用分数表示），确保总时间不超过“1”。将方案用图表或算式清晰呈现。

2.方案展示与互评：小组派代表展示方案，说明设计思路和计算过程。其他小组从“是否符合需求”、“时间分配是否合理”、“计算是否准确”等角度进行提问和评价。

3.优化与反思：教师引导学生思考：“如果某项需求时间增加，其他时间该如何调整？”“你们的方案中，自由安排的时间占几分之几？如何验证总时间恰好是‘1’？”

设计意图：此环节是整节课的综合与提升。任务具有开放性、综合性、挑战性，要求学生综合运用本节课所学的分数加减混合运算、运算律以及整体与部分关系的知识，解决一个接近真实的复杂问题。在小组合作中，学生需要进行数学交流、决策、计算与验证，充分锻炼了解决问题的能力、合作能力与创新意识。互评环节则促进了深度思考与反思。

(五)总结反思，拓展延伸(预计时间：5分钟)

1.知识梳理

师：“通过今天当‘时间规划师’的探索，你在数学知识和方法上有什么收获？”

引导学生从以下方面总结：

1.我知道了分数加减混合运算的（顺序）和整数一样。

2.我发现了整数加法的（交换律、结合律）在分数运算中同样适用，可以使计算更简便。

3.我学会了用（分数加减混合运算）解决时间安排等实际问题，关键是要找准（单位“1”）。

2.学法与情感反思

师：“回顾整个学习过程，你觉得自己在哪些方面表现得好？哪个活动让你印象最深？在规划时间的过程中，你有什么新的感悟？”

鼓励学生分享学习策略（如画图帮助理解、观察寻找简算方法）和珍惜时间、科学规划的生活感悟。

3.分层作业布置

1.基础巩固（必做）：课本相关练习题，重点练习分数加减混合运算的顺序及正确计算。

2.能力提升（选做A）：寻找生活中可以用分数加减混合运算解决的问题，编成一道应用题并解答。

3.实践探究（选做B）：用今天所学的知识，真正规划自己下一个周末一天的时间安排，用扇形统计图或表格形式呈现，并写出主要的分数计算过程。

设计意图：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行系统反思，构建完整的认知与体验结构。分层作业满足不同层次学生的发展需求，将数学学习从课堂延伸至课外，从书本延伸至生活，实现知识的持续建构与素养的长效发展。

七、板书设计（纲要式）

主题：星期日的安排——分数加减混合运算

左区：核心问题与模型

1.问题：在家时间？全天：“1”

2.图示：（画一个圆，分割出1/4

，1/6

，标出？

）

3.算式：

1-1/4-1/6

（从左往右算）

1-(1/4+1/6)

（先算括号里）