苏教版三上数学第四单元第2课时：核心素养视域下“除法的竖式模型”建构导学案

苏教版三上数学第四单元第2课时：核心素养视域下“除法的竖式模型”建构导学案

一、课程定位与教材解构——从“程序模仿”走向“关系理解”

本课隶属于小学三年级数学“数与代数”领域，是整数除法知识体系从“口算直观”迈向“笔算抽象”的关键转折点。基于2022年版义务教育数学课程标准，本课并非单一的计算技能训练课，而是承载着“数感”、“运算能力”与“推理意识”三大核心素养落地的种子课。从知识序列看，本节课前承表内除法和整十、整百数除以一位数的口算，后启商中间或末尾有0的除法以及除数是两位数的竖式学习。从思维层级看，学生需要在此完成从“基于实物均分”到“基于计数单位均分”的认知跃迁，即从“分小棒”过渡到“分数字”。本课设计的根本立场是：不以“法则复述”的正确率为唯一标尺，而以能否将“46÷2”的操作经验自动转化为“246÷2”的符号操作为思维准绳，追求算理直观与算法抽象的“理法融合”。【非常重要】【核心难点】

二、学习目标分层叙写——可观测、可量化、可迭代

区别于传统教案的三维目标罗列，本导学案采用“表现性目标”叙写方式，直指学生完成学习任务后外显化的行为改变。【基础】

（一）基础性目标（保底线）

1.通过分小棒、画方块等多元表征的转换，在特定学习任务单的引导下，100%的学生能用自己的语言复述两位数除以一位数（首位能整除）的竖式书写顺序，即“先除十位，商写在十位；再除个位，商写在个位”；【重要】【高频考点】

2.能独立、规范地完成46÷2、246÷2等标准式的竖式计算，书写格式符合教材范例，数位对齐误差率低于5%。

（二）拓展性目标（促发展）

3.能打通口算与笔算的隔阂，在无学具辅助的情况下，解释竖式中“4-4=0”这一步虽然被简写，但其代表的“4个十已经被分完”的数学意义依然存在；

4.能利用“商的数位确定”这一杠杆，在不计算的情况下快速判断三位数除以一位数（百位够除）的商是几位数，并能解释“百位商几，商就是三位数”的底层逻辑。【热点】

（三）挑战性目标（育思维）

5.通过“古人怎么算除法”的微视频拓展，初步感知除法竖式与加减法竖式在书写顺序上的逆向性（从高位算起），感悟数学规定背后的合理性；

6.能从计数单位的角度，将本课所学算法迁移至“五位数除以一位数”的算理猜想中，初步建立“无论几位数，都是从最高位的计数单位开始分”的除法认知结构。【重要】

三、核心学习任务设计——大问题驱动下的深度学习场

本课摒弃琐碎的一问一答，以三大进阶式学习任务重构课堂，每个任务对应一张微型的嵌入式学习任务单，学生通过“做单”而非“听课”来完成认知建构。

（一）任务一：遭遇冲突——当“口算”需要“留痕”时

【情境导入】学校开展“羽毛球联赛”，需将46个羽毛球平均分给2个班。你会列式吗？（46÷2）

【学习指令】不借助小棒，也不直接报出得数，请你创造一种“记录方式”，让别人通过看你的记录，能看清楚你是“先分什么、再分什么”才算出23的。

【学情预判】此任务直指竖式的本源——记录平均分的过程。学生通常会呈现三种水平层次：

1.水平1（文字描述型）：先分4捆，每班2捆，剩0捆；再分6根，每班3根。

2.水平2（符号记录型）：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

3.水平3（竖式尝试型）：凭预习记忆写出竖式，但可能将商23写在个位，或不懂十位上的1代表1个十。

【导学策略】此处不急于肯定竖式，而是将三种记录方式并列呈现。核心追问：“哪种记录方式最简洁？哪种记录方式最清楚地表达了‘先分整十数’？”通过比较，学生自发感受到横式记录（40÷2=20）虽然简洁，但无法体现“分完4个十还剩0个十”的完整过程，从而产生对竖式结构的需求感。【非常重要】

（二）任务二：模型建构——为“平均分”拍一张“数学快照”

【操作指令】拿出小棒（4捆带6根），按“先分整捆，再分单根”的顺序动手分一分。每分一步，就在任务单的虚线竖式框里填写一步。

【操作与竖式的耦合设计】此环节是本课“理法融合”的核心阵地，必须做到“手、眼、口、脑”四联动。

1.第一步（分十位）：左手按住4捆小棒，右手平均分成2堆。语言支架：“4个十除以2等于2个十”。竖式动作：在被除数46的上方十位写“2”，并在下方用“2×2=4”表示分掉了4个十。【重要】

2.第二步（清算与写差）：追问：“4个十分掉了，还剩几个十？”（0个十）。竖式动作：写4减4等于0。此处特别强调：此处的“0”虽然通常在简便写法中被省略，但今天必须写出，因为它标志着“十位已经分完，没有剩余”。【难点】

3.第三步（迁移个位）：将个位的6落下来。语言支架：“剩下的0个十和6个一合起来还是6个一”。竖式动作：6除以2等于3，写在个位。

【对比辨析】展示学生中出现的两种竖式：一种是十位下方写了“4-4=0”的完整式，一种是直接省略0、将个位6落下来的简写式。核心追问：“这个0可以完全省略吗？如果省略了，你怎么知道十位已经分完了？”引导学生达成共识：虽然书写时为了简洁可以跳过不写0，但脑中必须经历“减等于0”这一步骤，否则无法确认十位是否分净，后续学习有余数除法时就会概念模糊。【高频考点】

（三）任务三：结构迁移——从“两位数”走向“三位数”乃至“多位数”

【挑战呈现】不增加新的情境，直接抛出“试一试”：246÷2。

【学习指令】没有人告诉你这是几位数除以一位数。请你根据刚才分46÷2的经验，独立完成这道题的竖式，并在小组内解释“商123”中，“1”为什么写在百位上？“2”为什么写在十位上？“3”为什么写在个位上？

【思维支架】此处引入“计数单位”的显性化教学。教师引导：“246里面有几个百、几个十、几个一？我们先分什么？分完百位分什么？分完十位分什么？”

【深度学习发生点】学生通过迁移会发现，三位数除法的竖式并不是新知识，只是把两位数除法的“两步走”变成了“三步走”。当学生说出“几百除以几得几个百，所以商在百位；几十除以几得几个十，商在十位；几个一除以几得几个一，商在个位”时，标志着“位值原则”在除法运算中的彻底内化。【非常重要】

【跨学科链接】此处插入1分钟微视频《计数器的秘密》，演示在计数器上拨246，然后按位值平均分配，将数学与信息技术学科的“算法流程图”思维进行隐性嫁接，打破学科壁垒，体现跨学科视野。

四、教学实施过程——非线性推进与关键帧捕捉

本过程按照“预学反馈→深究算理→变式拓学→元认知反思”四步闭环推进，全程约需40分钟，其中算理探究与算法形成占30分钟，确保核心环节的绝对权重。

（一）预学反馈与核心聚焦（5分钟）

【课前铺垫】学生已完成2道表内除法竖式（如63÷3）和2道口算除法（如84÷4）的复习。

【课中启动】不展示情境图，直接出示学生预习作业中常见的两种错误竖式样本（非本班学生，避免伤害自尊）：

样本A：46÷2，商23，但23写在个位上，十位空着。

样本B：46÷2，商22，十位写了2，个位写了2，但余数2。

【思辨话题】你觉得这两种写法合理吗？问题出在哪里？

【实施意图】将“纠错”前置，激发学生的智力警觉性。学生很快发现样本A的23写在个位，意味着“23个一”，显然不对；样本B虽然格式对，但个位没分完。从而自然聚焦本课的核心矛盾：商的位置到底由谁决定？

（二）算理具身与竖式建模（15分钟）

此环节采取“双师并轨”策略：一名学生在大屏幕前操作小棒，全体学生在任务单上同步记录竖式。

1.动作思维化：分4捆小棒。师问：“这4捆表示什么？”（4个十）“平均分2份，每份几个十？”（2个十）“这2个十在竖式里写在哪？”（十位上）。教师用红色粉笔在竖式十位处描红，并标注计数单位“十”。【基础】

2.结果记录化：分掉的4个十去哪了？竖式里用2×2=4表示。剩下的2个一怎么办？把6落下来。

3.算理儿歌化：引入节奏口诀——“高位除起认真算，商对位值不会乱。除到哪位商哪位，余数落下继续干”。此处非机械记忆，而是将刚才操作的三步程序进行语言压缩，便于短时记忆。

4.格式标准化：针对“4-4=0”是否书写，教师给出明确指令：首次学习必须写，待单元复习课时可根据熟练度酌情省略。此规定旨在强化“分完、减尽”的步骤感，防范后续学习“带余除法”时出现逻辑断层。【重要】

（三）变式训练与结构关联（12分钟）

本环节打破“教师出题、学生做题”的单一模式，采用“题组模块”推进，每个模块对应一个认知负荷的攀升。

1.模块一：镜像模仿（同结构）

题目：84÷2，69÷3。

实施：独立完成，同桌互评。重点检查商的书写位置是否与数位对齐。此环节正确率需达到95%以上，否则立即停下进行个别化纠正。【基础】【高频考点】

2.模块二：逆向判断（反结构）

题目：不计算，在□里画“√”。

(1)48÷4的商是（十位是1/十位是2）。

(2)339÷3的商是（一百多/二百多/三百多）。

实施：此处不要求计算结果，只要求根据被除数的最高位判断商的最高位。这是检验学生是否真正理解“商的位置由计数单位决定”的关键试金石。允许学生用“如果商是两百多，那2×3=6，被除数得600多，不符合”的反证法进行推理。【热点】【难点】

3.模块三：错例诊疗（破结构）

题目：以下是马小虎的计算过程，你能当小医生吗？

展示：246÷2=123，但竖式中百位乘完后1×2=2，2-2=0，他把0写了，但把十位的4直接落下来，忘了把百位的0占位去掉。

实施：引导学生辨析，此处的0是“真的没有”还是“暂时没有数”。通过辨析，强化“数位是站位，不是数字”的空间观念。

（四）综合实践与跨域应用（8分钟）

【真实问题场】呈现学校“爱心义卖”筹备场景：

“三年级有4个班，共收集了488本课外书。如果平均分给2个对口帮扶的乡村小学，每所小学分得多少本？”

【实施要点】此处故意设置“多余条件”——“4个班”是冗余信息，考查学生筛选有用数学信息的能力。学生列式488÷2后，要求进行竖式计算。

【深度追问】计算结束后，教师展示一张真实的快递单：“实际运输中，这些书需要装箱，每箱最多装4捆，每捆10本。请你估算一下，大约需要多少个箱子？”

【学科融合】此追问将数学的“除法运算”与劳动教育中的“物流规划”结合，从单纯的“数学题”升维为“真实问题解决”。学生需要先算出总本数（488本），再算出需要48.8个箱子，最后依据生活实际采用“进一法”取整为49个箱子。这不仅巩固了除法笔算，更渗透了“近似数与实际应用”的关系，体现了数学课堂的生活味与实践性。【重要】

五、嵌入式评价量规——让思维过程可视化

本导学案摒弃终结性测试，在任务单中植入三级评价指标，学生每完成一个任务即可进行自评与他评。

（一）关于“操作与表达的匹配度”评价（针对任务二）

A级：能一边操作小棒，一边完整说出“先分4个十，商2个十，写十位；分掉4个十，还剩0个十；再把6落下来，6个一除以2得3个一，写个位”。且竖式格式完全正确。

B级：能分小棒，也能说大致过程，但在竖式书写时忘记把商写在正确数位，或减法计算出错。

C级：能算出得数，但无法将分小棒的动作与竖式的某一步骤对应起来。

（二）关于“算法的迁移力”评价（针对任务三）

A级：独立完成246÷2，并能清晰解释百位、十位、个位商的由来；能举一反三完成“448÷4”并说出商是三位数。

B级：能在同学或老师提示下完成迁移，能模仿例题完成计算，但解释不清为什么商要写在那个位置。

C级：会算两位数，但面对三位数时无从下手，仍用加法或连减的方法计算。

六、板书设计与空间布局——全课认知地图

黑板采用“分区块状”布局，左中右三栏逻辑递进：

左栏（旧知锚点）：84÷4的竖式，标注“从十位算起，商对十位”。

中栏（核心建构）：46÷2的竖式（完整版，含4-4=0），左侧粘贴小棒分摆示意图，右侧用箭头连接竖式每一步与分棒动作，形成“动作-符号”对照图。并用红笔醒目地标注：“几个十÷除数→商写在十位”。【非常重要】

右栏（迁移拓展）：246÷2的竖式，以及学生猜想的“五位数除以一位数”的算法描述。并在底部书写单元大观念：“除法竖式，就是按照计数单位从大到小依次分配的过程。”

七、课后作业设计——长程衔接与素养延伸

（一）基础性作业（必做）

完成教材“想想做做”第1、2题。要求：先估算商是几十多或几百多，再列竖式计算。此设计强制学生先进行高位判断，固化“先看位、再试商”的思维习惯。【高频考点】

（二）拓展性作业（选做）

“寻找生活中的除法竖式”：采访父母或邻居，了解他们工作中是否用到除法。如果用到，是用计算器还是列竖式？为什么？尝试用本课所学的竖式格式，帮助家人计算一道生活中的除法题（如水电费平摊、物品打包等）。此作业旨在破除“为学数学而学数学”的功利心态，让学生看到符号工具在人类文明演进中的实用价值。

（三）挑战性作业（跨学科）

美术与数学的融合：请你为“除法竖式”设计一张“身份名片”。名片上需包含：除法竖式的样子（简笔画）、它的出生顺序（为什么它比加减法竖式晚出现）、它的独门绝技（从高