2026年19年河北中考数学试卷及答案

2026年19年河北中考数学试卷及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.计算$(-2)+3$的结果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$4.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.75.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\gt-1$D.$m\lt-1$6.如图，在$\triangleABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，若$DE=2$，则$BC$的长是（）A.2B.3C.4D.57.不等式组$\begin{cases}x+1\gt0\\x-1\leq1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.如图，点$A$，$B$，$C$在$\odotO$上，$\angleAOB=72^{\circ}$，则$\angleACB$的度数是（）A.$28^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$36^{\circ}$D.$72^{\circ}$9.某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件。该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成。三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作。若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务。已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是（）A.3300B.3200C.3000D.270010.如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(2,1)$，点$B$的坐标是$(3,-1)$，将线段$AB$平移后得到线段$A'B'$。若点$A$对应点$A'$的坐标是$(3,2)$，则点$B$对应点$B'$的坐标是（）A.$(4,0)$B.$(4,-2)$C.$(5,0)$D.$(5,-2)$二、填空题(总共10题，每题2分)1.计算：$(-3)^0=$______。2.分解因式：$x^2-4=$______。3.若分式$\frac{x-3}{x+2}$的值为0，则$x$的值是______。4.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$6cm$，则扇形的弧长是______$cm$。5.如图，直线$a\parallelb$，直线$c$与$a$，$b$相交，若$\angle1=50^{\circ}$，则$\angle2=$______。6.若一组数据$2$，$3$，$x$，$5$，$7$的众数为$7$，则这组数据的中位数为______。7.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是______$cm^2$。8.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$，若$DE=3$，则$DF=$______。9.关于$x$的方程$x^2-3x+k=0$有两个相等的实数根，则$k=$______。10.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$BC=6$，点$E$是$BC$边的中点，点$P$在矩形$ABCD$的边上运动，当$\triangleAEP$是等腰三角形时，$AP$的长为______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）2.方程$x^2+2x+3=0$有两个实数根。（）3.三角形的三条高一定在三角形内部。（）4.一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。（）5.一个角的补角一定比这个角大。（）6.平行四边形的对角线互相垂直。（）7.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）8.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）9.圆的切线垂直于半径。（）10.不等式$2x-1\lt3$的解集是$x\lt2$。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.化简：$(a+b)^2-b(2a+b)$。2.已知关于$x$的方程$x^2-4x+m=0$，若方程有两个实数根$x_1$，$x_2$，且$x_1+x_2-x_1x_2=1$，求$m$的值。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，点$D$在$AC$上，$AD=2$，点$P$从点$D$出发沿折线$DB-BA$运动，到点$A$停止。在$DB$上以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度运动，在$BA$上以每秒5个单位长度的速度运动。当点$P$出发时，点$Q$从点$A$出发沿$AC$方向以每秒3个单位长度的速度运动，当点$P$停止运动时，点$Q$也停止运动。设点$P$的运动时间为$t$秒。(1)求$AB$的长。(2)当点$P$在$BA$上运动时，求$\triangleAPQ$的面积$S$与$t$的函数关系式（不必写出$t$的取值范围）。4.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物种类”对该校学生进行了随机抽样调查，调查的类别分为：A.科普类；B.文学类；C.艺术类；D.其他类。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图。(3)若该校有2000名学生，请估计该校最喜爱文学类课外读物的学生人数。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，讨论判别式$\Delta=b^2-4ac$与方程根的情况之间的关系。2.讨论如何在教学中培养学生的数学思维能力。3.结合实际生活，讨论函数在解决实际问题中的应用。4.讨论在数学学习中，如何提高学生的解题速度和准确率。答案1.选择题-1.B-2.C-3.B-4.C-5.A-6.C-7.A（数轴表示略）-8.C-"9.A-10.A2.填空题-1.1-2.$(x+2)(x-2)$-3.3-4.$4\pi$-5.$50^{\circ}$-6.5-7.$15\pi$-8.3-9.$\frac{9}{4}$-10.$2\sqrt{5}$或$\sqrt{1(1}$或$5$3.判断题-1.×-2.×-3.×-4.×-5.×-6.×-7.×-8.×-9.×-10.√4.简答题-1.解：原式$=a^2+2ab+b^2-2ab-b^2=a^2$。-2.解：由韦达定理得$x_1+x_2=4$，$x_1x_2=m$。因为$x_1+x_2-x_1x_2=1$，所以$4-m=1$，解得$m=3$。-3.解：(1)在$Rt\triangleABC$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$。(2)当点$P$在$BA$上运动时，$AP=10-\sqrt{5}t$，$AQ=3t$。则$S=\frac{1}{2}AP\cdotAQ\cdot\sinA$，因为$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。所以$S=\frac{1}{2}(10-\sqrt{5}t)\cdot3t\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{10}t(10-\sqrt{5}t)=9t-\frac{9\sqrt{5}}{10}t^{2}$。-4.解：(1)本次共调查学生：$40\div20\%=200$（名）。(2)喜爱艺术类的学生人数：$200-80-40-60=20$（名）。补全条形统计图略。(3)该校最喜爱文学类课外读物的学生人数约为：$2000\times\frac{80}{200}=800$（名）。5.讨论题-1.当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的