【 数学 】课时3 三角形的高、中线和角平分线课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.1课时3三角形的高、中线和角平分线1.认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线.2.了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质.思考：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.如何确定这个点的位置？这个点有何特点呢？观察与交流1：如图，在△ABC中，点F是BC边上的一个动点，连接

AF，在点F的运动过程中，观察点F或线段AF有哪些特殊的位置.ABCF观察∠AFB或线段AF的大小有什么特殊之处，说说你的想法，并与同伴进行交流.(一)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。所以AF是△ABC的BC边上的高。因为AF⊥BC（∠BFA=90°)，

符号语言：ABCF动手操作1：每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部.如图所示.动手操作2：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)

画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)

你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ABCDABCDEF（1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点.（2）只能折出其中一条高，画出如图：ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.OE钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.这个点称为三角形的垂心.1.分别指出图中△ABC的三条高.直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(1)斜边

AC上的高是

；ABCBBD(2)AC边上的高是

；AB边上的高是

；BC边上的高是

；BFCEAD第(1)题图第(2)题图观察与交流2：观察BE与EC

的长度有什么特殊之处？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线所以AE是△ABC的BC边上的中线。符号语言：

（二）三角形的中线BACE动手操作：(1)在纸上画出一个锐角三角形，要确定它的中线你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.发现：三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.重心(3)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？说说你的理由，你还能得出什么结论？BCDA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.三角形的中线能将三角形的面积平分.2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，则S△ABD=______．22BDABCDEFG

6cm²观察与交流3：观察∠BAF与∠CAF

的大小有什么特殊之处？

（三）三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1=∠2动手操作：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？BAC（1）用量角器，圆规都能画角平分线，作图如下：（2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕

AD即为∠BAC的平分线.ABCDD(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间的位置关系如下：三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征这个点称为三角形的内心.3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为

AD中点，延长

BG交AC于点

E，F为

AB上一点，CF交

AD于

H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边

AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边

AC上的中线.()×××解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，4.如图，在△ABC

中，∠BAC

=

68°，∠B

=

36°，AD

是△ABC

的一条角平分线，求∠ADB

的度数.BDAC所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD