【 数学 】课时3 利用“边角边”判定三角形全等课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3课时3利用“边角边”判定三角形全等1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.能运用三角形全等的判定方法“SAS”说明两个三角形全等.3.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两边及其夹角作出三角形.4.理解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.图形条件能否判定两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等(SAS)√√？？说一说：下列条件能判定两个三角形全等吗？三边对应相等（SSS）两边和其中一边的对角对应相等(SSA)两角和其中一角的对边对应相等(AAS)两角和它们的夹边对应相等(ASA)√已知一个三角形的两边及一角，主要有如下两种可能的情况：ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”三角形全等的判定（“边角边”）两种情况下得到的三角形都全等吗?试一试：如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.αac①已知“两边及夹角”：作法：1.作一条线段BC=a；2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α；3.在射线BD上截取线段BA=c；△ABC就是所要作的三角形。αac4.连接AC。BCAD你作的三角形与同伴作的一定全等吗?在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.几何语言：因为

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF“边角边”判定方法三角形全等的判定（“边边角”）

②

如果是已知“两边及一角”，其中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?试一试：如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?lABABClABABCC′ABCABC′发现:顶点C可能存在两个位置.

两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。“边边角”1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC例1

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，试说明：∠A=∠D.解：因为∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE(SAS)

.

所以∠A=∠D.可以转化为证哪两个三角形全等？用哪个判定定理？2.如图，AB=DB，BC=BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE3.如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是()A.BD＝CEB．AE＝ADC．BO＝COD．以上都不对B边角边内容两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为说明线段和角相等提供了新的依据注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

本节课你学到了哪些知识与方法？1.分别找出各图中的全等三角形，并写出判定定理.解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)(2)△ABC≌△CDA(SAS)2.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH=FH，请你说明理由