【 数学 】课时2三角形的三边关系课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1课时2三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.三角形按角的大小关系，可分为：三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？活动1：观察、测量图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?如果是按边长分类，你认为三角形可以分为哪几类？探究一

三角形按边分类有两条边相等三边都相等三边各不相等(1)三角形按边分类:(2)等腰三角形:有

相等的三角形叫作等腰三角形.

(3)等边三角形:

都相等的三角形叫作等边三角形.

两边三边腰等腰三角形底边顶角底角

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形.三角形等腰三角形等边三角形腰等腰三角形底边顶角底角三角形按边分类探究二：三角形的三边关系(1)如图1，节日的晚上，房间内亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由.活动2思考交流（2）如图2，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？你有什么猜想？请写一写.图1图2两点之间线段最短猜想：AC

+CB＞AB活动3对猜想进行说明说明：结论：三角形的任意两边之和大于第三边.方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺测量任意两条边的长度。方法二：几何推导因为两点之间，线段最短，所以AB+CB＞AB。同理：AC+AB＞BC，AB+BC＞AC活动4小组合作，完成下列过程：1.任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.abcabcabcabc计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.2.动手操作：如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?结论：三角形的任意两边之差小于第三边.因为BC-AB=CD，又因为CD＜AC，所以BC-AB＜AC.小颖有两根长度分别为5cm

和

8cm

的木棒.(1)如果用长度为2cm的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？为什么？(2)若用长度为

13cm的木棒呢？如何快速判断？方法归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：(1)取长度为

2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.(2)取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.活动5尝试解决下列问题，与同学交流比较你们的方法.小颖有两根长度分别为5cm

和

8cm

的木棒.（3）如果一根木棒能原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？对于任意三角形呢？3cm＜木棒＜13cm第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和直接找较大的边－较小的边方法归纳：三角形中边的关系三角形按边分类三边各不相等的三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边本节课我们学到了哪些知识？请梳理本节课知识框图:（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）1.判断正误：√××（4）等边三角形是锐角三角形.（）×√等腰直角三角形3.若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，

则这个等腰三角形的周长为_______________.2.五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.318cm或21cm要对底边和腰分类讨论4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？解：设第三根木棒长为

xcm，则8+5=13＞x，8-5=3＜x，即3＜x＜13.因为

x是偶数，所以

x可取4，6，8，10，12.即共有5种选法，第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.5.若

a，b，c是△ABC的三边长，化简：

|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，得

a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b－c－