七年级数学第三次月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围及分值占比：第五章约35%，第六章约30%，第一至第四章约35%。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

213

1．在2，，，-这四个数中，最小的数是（）

325

213

A．2B．C．D．-

325

【答案】A

231

【解析】∵2，

352

∴这四个数中，最小的数是2．

故选A．

2．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数

实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（）

A．0.1058109B．1.058109C．1.058108D．10.58107

【答案】C

【解析】105800000用科学记数法表示为1.058108．

故选C．

3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A．传B．统C．文D．化

【答案】C

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对．

故选C．

4．下列各式进行的变形中，不正确的是（）

A．若3a2b，则3a22b2B．若3a2b，则9a4b

ab

C．若3a2b，则3a52b5D．若3a2b，则

23

【答案】B

【解析】A．∵3a2b，

∴3a22b2，故本选项不符合题意；

B．∵3a2b，

∴9a6b4b，故本选项符合题意；

C．∵3a2b，

∴3a52b5，故本选项不符合题意；

D．∵3a2b，

ab

∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；

23

故选B．

5．下列说法错误的是（）

A．直线AB和直线BA是同一条直线B．两点之间，直线最短

C．射线AB和射线BA不是同一射线D．两点确定一条直线

【答案】B

【解析】直线AB和直线BA是同一条直线，故A不符合题意；

两点之间，线段最短，故B符合题意；

射线AB和射线BA不是同一射线，故C不符合题意，

两点确定一条直线，故D不符合题意；

故选B

1

6．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为()

3

A．70°B．60°C．50°D．48°

【答案】B

1

【解析】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，

3

∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝24°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．

故选B．

7．下列方程中，解为x1的是（）

x1

A．x10B．x1C．2x1xD．x1xh

2

【答案】C

【解析】A．方程解得：x1，不符合题意；

B．去分母得：x12x2，

解得：x3，不符合题意；

C．移项合并同类项得：x1，符合题意；

D．移项合并得：h1x1，

1

解得：x，不符合题意，

h1

故选C．

8．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分AOM，OD平分BOM，则COD的度

数是（）

A．80B．90C．100D．不能确定

【答案】B

【解析】∵OC平分AOM，OD平分BOM，

11

∴COMAOM，DOMBOD，

22

又AOMBOM180

11

∴CODCOMDOMAOMBOM90．

22

故选B．

9．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从

一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设x天后，恰好完成任务，则下

列方程正确的是（）

5x5x5xx5xx

A．1B．1C．1D．1

20303020202030302030

【答案】D

【解析】设甲乙工程队共同铺设x天后，恰好完成这条地下管线的铺设，

5xx

则：1，

302030

故选D．

10．10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（）

A．120B．180C．135D．125

【答案】C

【解析】10点半时，时针在10点到11中间位置，分针在6点位置，此时钟表的时针与分针所成的角135．

故选C．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如果A3628，那么A的补角为．

【答案】14332

【解析】A的补角180A180362817960362814332；

故答案为：14332．

12．绝对值小于5的所有整数的积为．

【答案】0

【解析】绝对值小于5的所有整数为：0,1,2,3,4，

∴它们的积为：0；

故答案为0．

13．若5amb4与4a3bn2是同类项，则mn的值为．

【答案】5

【解析】∵5amb4与4a3bn2是同类项，

∴m3，4n2，

∴m3，n2，

∴mn325，

故答案为：5．

a2

14．已知a3x120是关于x的一元一次方程，则方程的解为．

【答案】x2

【解析】∵a3xa2120是关于x的一元一次方程，

∴a21且a30，

∴a3，

∴原方程为：6x120，

解得：x2，

故答案为：x2．

15．如图，点D为线段AC的中点，BC2BD，若BC2，则AB的长为．

【答案】4

【解析】∵BC2BD，BC2，

∴BD1，

∴DCDBBC123，

∵点D为线段AC的中点，

∴AC2DC236，

∴ABACBC624．

故答案为：4．

16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入图中的圆圈

内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，7，8这四个数填入了圆圈，则图

中ab的值为．

【答案】3或6

【解析】设小圈上的数为x，大圈上的数为y，

123456784，

横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则76b82，解得b5，

645x2，解得x3，

a78y2

，

a34y2

a2a1

解得：或，

y1y2

当a2时，ab853；

当a1时，ab156，

故答案为：3或6．

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9

分，24、25题各10分）

17．计算：

377431

(1)60(2)12(3)()

41262

377

【解析】（1）解：60

4126

377

606060

4126

453570

10．

1

（2）解：142(3)3()

2

12(27)(2)

1108

109．

18．解下列方程：

75x3x1

(1)42x135x114；(2)1．

24

【解析】（1）解：42x135x114

去括号得：8x415x314，

移项合并同类项得：7x21，

系数化为1得：x3；

75x3x1

（2）解：1

24

去分母得：275x43x1，

去括号得：1410x43x1，

移项合并同类项得：7x9，

9

系数化为1得：x；

7

2

19．先化简，再求值：3(xy22xy)2(3y2x3yx1)4xy2，其中x22y10．

【解析】原式3xy26xy6y2x6yx24xy2

xy22；

22

∵x22y10，x20,2y10，

∴x20,2y10，

1

解得：x2,y，

2

2

12113

将x2,y代入xy2得：222．

2222

20．已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同,求m及方程的解

【解析】解方程4x2m3x1得到x12m，

2m1

解方程3x2m6x1得到x

3

∵方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同

2m1

∴12m

3

1

解得：m

2

1

把m的值代入得：x12m120

2

∴原方程的解是：x0.

21．如图，已知线段AB26，BC18，点M是AC的中点．

(1)求线段AM的长；

(2)在CB上取一点N，使得CN:NB1:2，求线段MN的长．

【解析】（1）解：线段AB26，BC18，

∴ACABBC26188．

又∵点M是AC的中点．

11

∴AMAC84，

22

答：线段AM的长度是4．

（2）解：∵BC18，CN:NB1:2，

11

∴CNBC186．

33

又∵点M是AC的中点，AC8，

1

∴MCAC4，

2

∴MNMCNC4610，

答：MN的长度是10．

22．已知：a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，试回答问题：

(1)请直接写出a，b，c的值；

(2)若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到C之间运动时，

请化简式子：x11x2x3.

【解析】（1）∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，

∴a1，b0，c1；

（2）∵P在A和C之间，

∴1x1，

∴x10，1x0，x30，

∴x11x2x3x11x23x6

23．某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只

能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发

给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．

（1）求该工厂有多少工人生产A零件？

（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多

少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？

【解析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有28x名，根据题意得：

218x1228x

解得：x7，

答：该工厂有7名工人生产A零件；

（2）由（1）知：生产B零件原有28-7=21名，

设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件．

7y181021y1257181021125600，

解得：y5，

答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．

24．我们规定，若关于x的一元一次方程axb(a0)的解为xab，则称该方程为“有趣方程”．例如，

42424

2x的解为x，而2，则该方程2x就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：

33333

(1)若关于x的一元一次方程2xc是“有趣方程”，则c______．

(2)若关于x的一元一次方程3xaab(a0)是“有趣方程”，且它的解为xa，求a、b的值．

(3)若关于x的一元一次方程x3mmn和关于y的一元一次方程3ymn2n都是“有趣方程”，求代数式

1

2(mn3n)(27m6mn)3的值．

3

【解析】（1）解：∵关于x的一元一次方程2xc是“有趣方程”，

c

且方程的解为：x

2

c

2c，

2

解得c4，

故答案为：4．

（2）解：∵关于x的一元一次方程3xaab(a0)是“有趣方程”，且它的解为xa，

aab

又方程的解为：x

3

aab

3aaba，

3

3

解得a，b2．

4

（3）解：∵关于x的一元一次方程x3mmn是“有趣方程”，

∴3mmn13mmn，

1

即：3mmn，

2

又∵关于y的一元一次方程3ymn2n是“有趣方程”，

mn2n

3mn2n，

3

9

即：mn2n，

2

∴3m2n4，

∴原式2mn6n9m2mn3

9m6n3

33m2n3

15．

25．定义：从4590的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有

一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．

(1)如图1，AOB70，AOC50，请判断OC是否为AOB的“分余线”，并说明理由；

(2)若OC平分AOB，且OC为AOB的“分余线”，则AOB；

(3)如图2，AOB155，在AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为AOC的平分线，ON为BOC

的“分余线”．当OC为MON的“分余线”时，请直接写出AOC的度数．

【解析】（1）