2025年9月高二五校联考试题（数学）参考答案

《2025年9月高二五校联考试题（数学）参考答案所以也是空间的一个题号答案题号答案1A2A3D4D5B6C7C8B910ABCACD11CD基底,故C正确；对于D，由题意得故点不能构成三角形，故D正确．，，则共线，8．B【详解】由正方形平面，得，而平面平面11．CD【详解】对于A，因为，，，轴建立空间直角坐标系，平面是分所以所以，，别为，，因为，所以，，设与都垂直的向量所以，所以，A正确，对于B，连接，由选项A知为菱形，，，，则，令，得，因为在平行四边形中，，所以四边形所以的最小值为.所以所以因为所以所以，因为平面，平面，所以，因为平面，9．ABC【详解】对于D，假设存在，使，则，解得或，，，所以，当当，，，两直线重合，舍去，，，由于，时，，即，所以为直角三角形，即平面，因为，所以B，即，两直线重合，舍去，，故D错误.0．ACD【详解】对于B，注意线面角的范围是，因为，的中点，平面所以不存在，使于C，因为四边形为平行四边形，所以，所以，因为在菱形因为为1，因为直线的方向向量与平面的法向量；所以，所以C错误，的夹角为，所以直线与平面所成的角为不是空间一个基底，成立．对于D，设，中，，所以对于C，假设那么存在实数，，使得高二数学第1页共3页所以当截距相等且不为时，设直线方程为，，所以，所以D错误，因为直线过点，则代入直线方程得，..........................................13分，............................................2分，则直线方程为...............12分12．13．或14．【详解】设所以直线方程为或，其中，16.1），，.................6分，，所以．...........................................7分所成的角，因为、、、四点共线，则向量、、共面，，设为异面直线与由共面向量定理可知，存在即、使得................10分..........................................12分，所以，，解得.所以异面直线与所成的角.....................................15分15．(1)①解法1：设的中点为，由中点坐标公式可得，即，171）将直线的方程整理得，........................1分由两点式得解法2：设则所在直线方程为．..............3分令，解得所以直线恒过点．........................4分的中点为，，由中点坐标公式可得，则定点到直线的距离为．........................7分所以所在直线方程为，即．（当2）由（1）可得直线过定点，设定点为时，点到直线的距离最大，........................9分到直线的最大距离为........................11分.........151分）．②因为，，所以边上的高所在直线方程为，即，．..............6分且最大距离(2)1）当截距为时，设直线方程为因为直线过点，则，解得此时的斜率，所以直线方程为；............9分高二数学第2页共3页18.1）取的中点，连接，又，...............................................1分，所以，..............................................4分平面.....................5分底面∵是边长为的正方形，即平面...................................4分平面，...................................5分，则且且且，又∵∵平面，∴，所以四边形为平行四边形，得平面，平面...................................6分又（平面，平面，所以（设2为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图空间直角坐标系，...7分2）建立如图空间直角坐标系，..............................................................6分，则，...................8分.......................................9分则有，..............7分.，................................8分设平面则的法向量为，即，设平面与平面的一个法向量分别为，，则，令则，得，所以，.............12分（每个法向量各2分），取，得，..............................................................13分，......................................................................11分与平面所成角的正弦值为即平面3）由与平面所成角的余弦值为的一个法向量为.....................................分，.........................................14分（，平面，则点到平面的距离为................................分当且仅当，即时等号成立.191）证明：平面，平面，，为与平面平面所成的线面角，∵与平面所成的线面角为......................................1分..........