2026年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>x}，B={x|2x<1}，则A∩B=A.{x|x>1} B.{x|x<12} C.{x|0<x<2.若抛物线E：y2=2px的准线l过点(−1013,2026)，则p=(

)A.1013 B.−1013 C.−2026 D.20263.已知等差数列{an}满足a3=2a2A.7 B.8 C.9 D.104.已知单位平面向量a，b满足|a−3b|=3，则A.43 B.53 C.325.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)，设甲：|f(x)|≤f(π3)，乙：曲线y=f(x)关于直线x=πA.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2026，且a2025aA.4049 B.4050 C.4051 D.40527.已知直线l：y=kx+2与圆C：(x−3)2+(y+1)2=12相交于A、B不同两点，劣弧AB所对的圆心角为∠ACBA.(−3,+∞) B.(−3,8.椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的交点P对两公共焦点F1，F2的张角为∠F1PFA.cos2θe12+sin2θ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小

B.在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱

C.数据m(m>50)，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79

D.依据小概率值α=0.005的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得χ2=9.342>7.879=x0.005，则可以认为“10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的半径为2，且acosB+bcosA=c(4cosA−1)，则下列结论正确的是(

)A.A=π6

B.a=23

C.△ABC面积的最大值为33

D.若b−c=2，角A11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，则下列结论正确的有(

)A.当x∈[2,3]时，f(x)=−3−x

B.f(x)的图象在x=32处的切线方程为2x+22y−5=0

C.f(x)的图象与g(x)=lg|x−1|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.暑期同学们相约到某体育馆参加社会实践活动，其中小李、小明等6名同学被安排到A，B两个场馆，若每个场馆至少安排2人，则小李、小明被安排在同一场馆的方法共

种(用数字作答)．13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l过F与C相交于A，B两点，若点A的坐标为(4,4)，则△AOB(O为坐标原点)的面积为

．14.已知直线l：y=ax与曲线y=lnx和y=ex+b都相切，则ab=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2+ac．

(1)求B；

(2)16.(本小题15分)

近几年来空气质量逐步转好，全民健身运动引起广泛关注.某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：空气质量锻炼人次[0,200](200,400](400,600]优良72637轻度污染678中度污染720(1)求空气质量优良的概率的估计值；

(2)根据所给数据，完成下面的列联表：空气质量人次≤400人次>400合计优良污染合计(3)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：χ2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=5，CD=2，∠PAD=120°，∠ADC=45°．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若AB=AP，且直线PB与平面PCD所成角的正弦值为334418.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，过点Q(−2,0)的直线与抛物线C：y2=4x的两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，P为抛物线C上异于A，B的一点，线PA，PB与直线l：x=a交于M(a,y3)，N(a,y4)两点．

(1)①OA⋅OB；

②1k1−1k2+119.(本小题17分)

定义：若存在x1，x2(x1≠x2)使得曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))和点(x2,f(x2))处有相同的切线l，则称切线l为曲线y=f(x)的“自公切线”.已知函数f(x)=e|x|−ax2参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.22

13.5214.−215.解：(1)由题意得a2+c2−b2=ac，

故cosB=a2+c2−b22ac=12，即B=π3．

(2)由b(sinA+sinC)=8sin2B，所以b(sinA+sinC)=16sinBcosB，

得b(a+c)=16bcosB，故a+c=16cosB．

由(1)知B=π3，

空气质量人次≤400人次>400合计优良333770污染22830合计5545100(3)零假设为H0：一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关．

经计算可得χ2=100×(33×8−37×22)270×30×55×45=110017.(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，且AB⊂平面ABCD，

所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；

(2)解：以点A为坐标原点，以AB，AD，过A垂直于平面ABCD的直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系如图所示，

设AB=AP=a，则a∈(0,4)，P(0,yP,zP)，

因为∠PAD=120°，所以∠PAz=∠PAD−∠yOz=30°，

所以yP=−AP⋅sin30°=−a2，zP=AP⋅cos30°=32a，

故P(0,−12a,32a)，

过点C作CE//AB交AD于点E，则∠CED=∠BAD=90°，

因为∠ADC=45°，CD=2，所以CE=DE=CD⋅sin45°=1，

又AB+AD=5，所以AD=5−a，AE=AD−DE=4−a，

所以B(a,0,0)，C(1,4−a,0)，D(0,5−a,0)，

所以PB=(0,12a,−32a),CD=(−1,1,0),PD=(0,5−a2,−32a)，

设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，18.(1)选①，可设AB的方程为x=my−2，与抛物线的方程y2=4x联立，

可得y2−4my+8=0，

则y1+y2=4m，y1y2=8，

Δ=16m2−32>0，

因为A，B在抛物线上，可得y12=4x1，y22=4x2，

则OA⋅OB=x1x2+y1y2=(y1y2)216+y1y2=6416+8=12为定值；

选②，1k1−1k2+1k3=x1y1−x1−x2y1−y2+x2y2=y14−y1+y24+y24=0；

选③，AF⋅BF−(AF+BF)=(x1+1)(x2+1)−(x1+x2+2)=x1x2+x1+x2+1−x1−x2−2=4+1−2=3；

(2)设P(y024,y0)，又A(y124,y1)，M(a,y3)，

由P，A，M三点共线，可得kPA=kP