湖北武汉二中2025-2026学年度上学期高一上年级期末考试数学试卷

武汉二中度上学期高一年级期末考试数学试卷命题学校：武汉市第二中学命题教师：李恒明审题教师：左建华考试时间：年2月3日下午－试卷满分：分8小题，每个小题5分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用任意角定义及充分不必要条件定义即可得到结果.【详解】若角是锐角，则角是第一象限角；但角第一象限角，则角不一定是锐角，故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件，故选：A.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，然后利用交集的运算即可求解.【详解】由题意得中，得，所以，由，所以，所以，故B正确.故选：B.3.已知角的终边经过点，则的值为（）第1页/共16页

A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可求解.【详解】由题意，角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得，又由.故选：A.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及在上的函数值正负逐个选项判断即可．【详解】因为，定义域为R，所以，所以为奇函数，又因为时，所以由图象知D选项正确，第2页/共16页

故选D．5.感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：是火箭起飞时的燃料与火箭质量的总和（单位：.量为，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，该试验火箭的理想速度大约为（）（，）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知得出，，，代入等式计算即可.【详解】由题意可得，，，所以该试验火箭的理想速度为.故选：A.6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦与余弦的两角和与两角差，以及余弦的二倍角公式。【详解】由，得，由，得，联立解得，，第3页/共16页

因为，所以，故选：A7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由真数大于0可得定义域，再结合二次函数性质可得．【详解】由已知得，在上递增，在上递减，所以的减区间是，故选：D．8.已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的方程在内有，利用二次函数的零点分布可得出关于可.【详解】令，作出函数的图象如下图所示：第4页/共16页

因为关于的方程有个不同的实数根，则关于的方程在内有两个不等的实根，设，则函数在内有两个不等的零点，所以，，解得.故选：A.3小题，每个小题6分在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9.下列各式中值为1的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】A项，逆用两角和的正切公式计算即得；对于B项，利用二倍角的正弦公式即得；对于C项，利用二倍角的余弦公式即得；对于D项，利用诱导公式和同角的基本关系式计算即得.【详解】对于A项，，故A项符合；对于B项，,故B项符合；对于C项，，故C项不符合；对于D项，，第5页/共16页

故D项符合.故选：ABD.10.已知函数，对于任意，，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可.【详解】令，故A正确；由已知，①令满足题干要求，则，故B错误；由①可知，令，则，又因为，则，所以，故C正确；因为，所以，又由①，令，则，所以，故D正确.故选：ACD.设函数向左平移个单位长度得到函数在上有且只第6页/共16页

有5个零点，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.在上，方程的根有3个，方程的根有2个C.在上单调递增D.的取值范围是【答案】CD【解析】【分析】根据函数的零点的个数，求出参数的范围，再判断函数的单调性、对称性和方程根的个数.【详解】由题意，，由题意，不一定是函数的对称轴，所以A错误；当时，得，故；，所以D正确.因为，则的根分别可由或或求出，共有3个根；当时，的根分别可由或求出，共2个根；当时，的根分别可由或或求出，共3个根；所以B错误；当时，得，由，得，所以，此时在上单调递增，所以C正确.故选：CD.第7页/共16页

断：即通过将作为整体，借助的图象和性质来进行判断.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分把答案填在答题卡中的横线上.12.若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______.【答案】【解析】【分析】由扇形的面积公式和周长公式列方程，再由弧长公式解出即可.【详解】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，解得，设扇形的圆心角为，则.故答案为：13.已知，，则________【答案】0.5【解析】或进行分析得出，代入计算即可.【详解】因为，所以，或，①当时，，由，所以不存在整数满足题意，第8页/共16页

②当时，，由，当时，所以，故答案为：.14已知，，，则______.【答案】2【解析】【分析】将两式变形，构造函数，由单调性得出的关系，即可求解.【详解】左右同时乘以2得，左右同时加2得，设，则单调递增，由于，，则，则，则，故答案为：2.四、解答题：本大题共6小题，共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的值域．【答案】（1）（2）第9页/共16页

【解析】1）根据指数函数单调性可得，结合二次不等式运算求解即可；（2）根据二次函数分析可知，结合指数函数性质求值域【小问1详解】因为，且在定义域上单调递增，则，解得，所以实数x的取值范围为.【小问2详解】因为，当且仅当时等号成立，且在定义域上单调递增，则，又因为，所以的值域为.16.已知角满足.（1）求的值；（2）若角α是第三象限角，，求的值.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】1）根据同角三角函数基本关系分象限求解计算；（2）应用诱导公式化简再求值即可.【小问1详解】由题意和同角三角函数基本关系式，有，第10页/共16页

消去得，解得或，当角是第一象限角时，，，，因为角是第三象限角，，，.【小问2详解】由题意可得，因为角是第三象限角，所以，所以.17.的图象经过点和.将图象上各点的横坐标变为原来的2再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）求函数在上的值域.【答案】（1），（2）【解析】1图象上点的坐标求出，然后根据图象的变化求出的解析式，进而根据正弦函数的单调性求出单调递增区间；（2）先利用三角恒等变换化简函数的解析式，然后根据的范围求出值域即可.第11页/共16页

【小问1详解】由题意，知的最小正周期，所以，又，得，解得，结合，得，所以.由题意，得，令，得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由（1）得，由，得，所以，所以的值域为，即所求函数的值域为.18.已知．（1）若为奇函数，求的值，并解方程；（2）解关于的不等式．【答案】（1）第12页/共16页

（2）答案见解析【解析】1）由为奇函数，可令，求出的值，并根据对数运算求出，即得方程的解集；（2）将不等式代入化简为，即，分别在三种情况下分类讨论即可.【小问1详解】的定义域为，因为为奇函数，则，解得，故，又，即，所以函数为奇函数，故.又，即，解得，即.【小问2详解】因为，，，关于的不等式可转化为，即，①当时，；②当时，，解得，③当时，或，解得或，，第13页/共16页

综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.19.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）不存在，理由见解析【解析】1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得；（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识求解可得．小问1详解】∵∴的定义域为（1，+∞）.由，化简得，解得，又，第14页/共16页

∴所求不等式的解集为.【小问2详解】对于任意的，都有，等价于，∵设则t在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:当时，在上递减，则