2026年广西玉林一中高二下学期3月阶段检测数学试题含答案

高中A．B．2C．_D．22.下面求导正确的是()x_1D．3.若数列{an}的通项公式为an=n2+n，则）A．B．C．D．4．函数y=_x4+x2+2的图像大致为()B．D．A．6B．12C．18D．486．已知函数fx2_alnx+x在[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()7．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法A．30种B．60种C．120种D．240种8．已知f,(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数，满足f,(x)-f(x)>0，且f(1)=2e，则不等式f(x)-2ex>0的解集为().二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)9．设Sn是公比为正数等比数列{an}的前n项和，若aa3a则()A．aB．SC．an+Sn为常数D．{Sn-2}为等比数列10．下列叙述正确的是()A．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法B．用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个C．4个人分别从3个景点中选择一处游览，有64种不同选法D．正十二边形的对角线的条数是5411．已知函数f(x)=x3-ax+1，则()A．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心C．当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增B．当a>0时，函数f(x)有两个极值点D．过原点可作曲线y=f(x)的切线有且仅有两条三、填空题(本题共3小题每小题5分，共12.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且3S5-5S3=30，则d=13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答14．已知函数f(x)=ax-xlnx-2有两个零点，则实数a的取值范围为15.(13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bnan，Tn为{bn}的前n项和，证明：Tn17.(15分)已知函数flnx.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，记f(x)的极小值为g(a)，证明：g(a)≤ea-1.18.(17分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=(-1)n-1nan，记数列{bn}的前n项和Tn.(ii)若对任意的n∈N+，__1nλ<Tn恒成立，求λ的取值范围(1)求证：x>0时，fx2+x；(2)设g=fx2-ax，其中a>1；(i)求证：g(x)在区间(0,+∞)上有唯一的极值点；(ii)设x0为g(x)在区间(0,+∞)上的零点，x1为g(x)在区间(0,+∞)上的极值点，比较2x1与x0的大小，并说明理由.

题号123456789答案ADADBCCB3x)3．A4．D函数过定点(0,2)，排除A,B，求得函数的导数f'(x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1)，由f'(x)>0得2x(2x2-1)<0，得x或0<x此时函数单调递增，排除C，故选D.设y=x2+x,x27．C先确定相同得读物，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),6)种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),5)种，根据分步乘法公式则共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),6).AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),5)=120种，故选：C.8．B令g则g9因为f9(x)-f(x)>0，所以g9(x)>0，g(x)在R上单调递增，而g，又f(x)-2ex>0，即，从而g(x)>g(1)，根据g(x)的单调性可得x>1，9．ACD设{an}公比为q,(q>0)，则a2q.a2q解得q故an=a2qn则a1=1，为常数；对D，Snn≥2，故{Sn_2}为等比数列；故选：ACD10．BD对A，将5人作全排列有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)=120种，先求甲丙相邻的情况，将甲和丙捆绑，再和其他三人全排列，有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=48，若甲与丙不相邻，则共有120_48=72种；对B，从1、2、3中选一个放在千位有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)=3种，再把余下3个数作全排AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6种，共有3×6=18种；对C，每个人都有3种选择，故共有34=81种，故C错；对D，对于任意一个顶点都有9条对角线，但会重复计算一次，故共有条11ABC因为f(x)+f(_x)=x3_ax+1+(_x3+ax+1)=2,所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心,故A正确；显然选项B正确，因为a>0,所以f,=3x2_a易知f在x处取得极大值，在x处取得极小值，故C正确；选项D：f,(x)=3x2_a，设切点为C(x0,xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(3),0)_ax0+1)，所以在点C处的切线方程为：y_(xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),0)_ax0+1)=(3xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),0)_a)(x_x0)，又因为切线过点A(0,0)，所以，_EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(3),0)3xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),0)_a)(_x0)解得2xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(3),0)=1，x，即过点A(0,0)可以作曲线y=f(x)的1条切线12．2等差数列{an}中，由3S5_5S3=30，得则15a3_15a2=30，即a3_a2=2，所以公差d=2.13.64（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)=16种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),4)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)=24种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)=24种；综上所述：不同的选课方案共有g,当x>2时，g,(x)>0，所以函数g(x)在(2,+∞)上单调递增，当0<x<2时，g,(x)<0，所以函数g(x)在(0,2)上单调递减，则有g(x)min=g(2)=1+ln2，问题函数f(x)=ax_xlnx_2有两个零点，转化为直线y=a与曲线g(x)有两个不同的交点，如图所示：由数形结合思想可知：当a>1+ln2时，直线y=a与曲线g(x)有两个不同的交点，即函数f(x)=ax_xlnx_2有两个零点，所以实数a的取值范围为(1+ln2,+∞).15.（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),5)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)=60，故有60种选法；…………4分（2）若小王和小红均未入选，则有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),7)=35种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(4),9)_CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(4),7)=126_35=91种选法…………………8分（3）若2个考点派送人数均为2人，则有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)=6种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)=8种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.…………13分ann，则………………8分=为首项，以为公比的等比数列，故Tn又n17.（1）当a=1时，flnx，所以f的定义域为(0,+∞)，f=1，f,所以f,(1)=0，即在点(1,1)处的切线斜率为0.由点斜式可知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y__1=0，即y=1.…………5分（2）由flnx知f(x)的定义域为(0,+∞)，且f,①当a≤0时，f,>0恒成立，f(x)是增函数，没有极小值，不符合题意.………7分②当a>0时，若x∈(0,a)，则f,，所以f(x)在(0,a)上单调递减；若x∈(a,+∞)，则f,所以f(x)在(a,+∞)上单调递增，所以f(x)有极小值，且极小值为f(a)=1+lna，所以g(a)=1+lna.………………10分要证g(a)≤ea_1，即1+lna≤ea_1，只需证ea_1_1_lna≥0.令h(a)=ea_1_1_lna(a>0)，则h,=ea由复合函数的单调性知h,=ea在(0,+∞)上单调递增，也是最小值，所以h(a)≥h(1)=e∴数列{an}是以4为首项，_3为公比的等比数列，所以an=4.(_3)n_1…………6分（2）(i)bn=(_1)n_1.n.4.(_3)n_1=4n.3n_1………………7分22+12.332++4.3n_1_4n.3n………………10分=(2_4n).3n_2，:Tn=(2n_1).3n+1………13分(ii)因为bn>0．所以Tn+1>Tn(或说Tn是单调递增数列)……………14分当n为奇数时，-λ<(2n-1).3n+1对任意的n=2k__1,k∈N+恒成立，则λ>-4………15分当n为偶数时，λ<(2n-1).3n+1对任意的n=2k,k∈N+恒成立，则λ<28．………16分综上，λ的取值范围是(-4,28)．……