2026年人教版初中九年级数学下册相似三角形判定卷含答案

2026年人教版初中九年级数学下册相似三角形判定卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为18，△DEF的周长为12，那么△ABC与△DEF的相似比为（）A.1:2B.2:1C.3:2D.2:32.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个面积相等的三角形B.两个全等的三角形C.两个有一个角相等的直角三角形D.两个有一个角相等的等腰三角形3.如果△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△DEF与△ABC相似，且DE=3cm，那么DF的长度为（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm4.在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB=6cm，BC=8cm，DE=9cm，那么EF的长度为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.7cm5.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm；DE=3cm，EF=4cm，DF=5cmB.∠A=45°，∠B=75°，∠D=45°，∠E=75°C.AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°；DE=10cm，DF=14cm，∠D=60°D.AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠E=45°6.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=4cm，那么AE与EC的比值为（）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:17.如果两个相似三角形的相似比为3:4，其中一个三角形的周长为24cm，那么另一个三角形的周长为（）A.28cmB.32cmC.36cmD.40cm8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，△DEF与△ABC相似，且∠D=60°，那么∠E和∠F的度数分别为（）A.45°，75°B.60°，75°C.45°，60°D.75°，60°9.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4cm，BC=6cm，AB=3cm，CD=5cm，那么四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.20cm²10.如果△ABC∽△DEF，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=3cm，那么DF与EF的比值为（）A.1:2B.2:1C.3:2D.2:3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.如果△ABC∽△DEF，且AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，DE=2cm，那么EF的长度为______cm。12.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=3cm，DB=6cm，那么AC的长度为______cm。13.如果两个相似三角形的相似比为5:7，其中一个三角形的面积为30cm²，那么另一个三角形的面积为______cm²。14.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，△DEF与△ABC相似，且∠D=50°，那么∠E的度数为______°。15.如果△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，△DEF与△ABC相似，且DE=9cm，那么DF的长度为______cm。16.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=5cm，BC=8cm，AB=4cm，CD=6cm，那么四边形ABCD的周长为______cm。17.如果△ABC∽△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，DE=10cm，那么EF的长度为______cm。18.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=4cm，那么AE与EC的比值为______。19.如果两个相似三角形的相似比为2:3，其中一个三角形的周长为24cm，那么另一个三角形的周长为______cm。20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△DEF与△ABC相似，且DE=6cm，那么DF的长度为______cm。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定相似。（）22.如果△ABC∽△DEF，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=3cm，那么DF与EF的比值为2:3。（）23.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=3cm，DB=6cm，那么AC的长度为9cm。（）24.如果两个相似三角形的相似比为3:4，其中一个三角形的周长为24cm，那么另一个三角形的周长为32cm。（）25.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4cm，BC=6cm，AB=3cm，CD=5cm，那么四边形ABCD的面积为12cm²。（）26.如果△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，△DEF与△ABC相似，且DE=9cm，那么DF的长度为12cm。（）27.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，△DEF与△ABC相似，且∠D=50°，那么∠E的度数为60°。（）28.如果两个相似三角形的相似比为5:7，其中一个三角形的面积为30cm²，那么另一个三角形的面积为42cm²。（）29.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=4cm，那么AE与EC的比值为1:2。（）30.如果△ABC∽△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，DE=10cm，那么EF的长度为12cm。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述相似三角形的判定定理有哪些？32.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=3cm，DB=6cm，AC=12cm，求AE的长度。33.如果△ABC∽△DEF，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=3cm，求DF和EF的长度。34.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4cm，BC=6cm，AB=3cm，CD=5cm，求四边形ABCD的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2cm，求DE的长度。36.在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，△DEF与△ABC相似，且DE=3cm，求EF和DF的长度。37.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=5cm，BC=8cm，AB=4cm，CD=6cm，求四边形ABCD的周长和面积。38.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=3cm，DB=6cm，AC=12cm，求DE的长度和△ADE与△ABC的相似比。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此相似比为18:12=3:2，但题目要求△ABC与△DEF的相似比，即DE:AB=12:18=2:3，因此正确答案为A。2.B解析：全等三角形一定是相似的，但相似三角形不一定全等，因此B正确。其他选项均不保证相似性。3.A解析：△ABC为30°-60°-90°直角三角形，DE对应AB，DF对应BC，因此DF=BC×DE/AB=8×3/6=4cm，但题目要求DF的长度，因此正确答案为2cm。4.B解析：相似三角形的对应边成比例，因此EF=BC×DE/AB=8×9/6=12cm，但题目要求EF的长度，因此正确答案为10cm。5.C解析：选项C满足两边对应成比例且夹角相等，因此能判定相似。其他选项均不满足相似条件。6.A解析：相似三角形的对应边成比例，因此AE/EC=AD/DB=2/4=1:2。7.B解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此另一个三角形的周长为24×4/3=32cm。8.A解析：相似三角形的对应角相等，因此∠E=∠B=45°，∠F=∠C=75°。9.A解析：相似四边形的面积比等于相似比的平方，因此面积为12×(4/6)²=12×4/9=12cm²。10.C解析：相似三角形的对应边成比例，因此DF/EF=AB/DE=6/3=2，但题目要求DF与EF的比值，因此正确答案为3:2。二、填空题11.6解析：相似三角形的对应边成比例，因此EF=BC×DE/AB=6×2/4=6cm。12.9解析：相似三角形的对应边成比例，因此AC=AD+DB=3+6=9cm。13.42解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积为30×(5/7)²=30×25/49≈42cm²。14.60解析：相似三角形的对应角相等，因此∠E=∠B=60°。15.12解析：相似三角形的对应边成比例，因此DF=BC×DE/AB=8×9/6=12cm。16.27解析：相似四边形的周长比等于相似比，因此周长为27×(5/8)=27cm。17.7解析：相似三角形的对应边成比例，因此EF=BC×DE/AB=7×10/5=14cm，但题目要求EF的长度，因此正确答案为7cm。18.1:2解析：相似三角形的对应边成比例，因此AE/EC=AD/DB=2/4=1:2。19.36解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此周长为36×(2/3)=24cm。20.3√3解析：△ABC为30°-60°-90°直角三角形，DF对应BC，因此DF=AB×DE/AC=6×6/10=3.6cm，但题目要求DF的长度，因此正确答案为3√3cm。三、判断题21.×解析：面积相等的三角形不一定相似，例如两个不同形状的三角形可能面积相等。22.×解析：相似三角形的对应边成比例，因此DF/EF=AB/DE=6/3=2，但题目要求DF与EF的比值，因此正确答案为1:2。23.√解析：相似三角形的对应边成比例，因此AC=AD+DB=3+6=9cm。24.√解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此周长为32cm。25.×解析：相似四边形的面积比等于相似比的平方，因此面积为12×(4/6)²=12×4/9≈5.3cm²。26.×解析：相似三角形的对应边成比例，因此DF=BC×DE/AB=8×9/6=12cm，但题目要求DF的长度，因此正确答案为12cm。27.√解析：相似三角形的对应角相等，因此∠E=∠B=60°。28.×解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积为30×(5/7)²=30×25/49≈42cm²。29.√解析：相似三角形的对应边成比例，因此AE/EC=AD/DB=2/4=1:2。30.×解析：相似三角形的对应边成比例，因此EF=BC×DE/AB=7×10/5=14cm，但题目要求EF的长度，因此正确答案为14cm。四、简答题31.相似三角形的判定定理有：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似。32.解：相似三角形的对应边成比例，因此AE/AC=AD/AB，即AE/12=3/9，解得AE=4cm。33.解：相似三角形的对应边成比例，因此DF/EF=AB/DE=6/3=2，且DF+EF=BC=8，解得DF=4cm，EF=4cm。34.解：相似四边形的面积比等于相似比的平方，因此面积为12×(4/6