多边形的内角和与外角和（第1课时）课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

8.2多边形的内角和与外角和

（第1课时）

华东师范大学出版社七年级下册

学习目标1.了解多边形的定义及其相关元素.2.通过探究多边形内角和公式的推导过程，体验类比推理与归纳总结的数学学习方法，感悟从特殊到一般、转化的数学思想方法.3.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决问题.探究新知

由三条或三条以上不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。三角形的定义：四边形n边形

多边形活动一：认识多边形三角形四边形五边形六边形···CBAEDCBADCBAEDCBAF（△ABC）判断题：下面哪些图形是多边形？××√××√凸多边形凹多边形多边形的边多边形的顶点多边形的内角CBAD多边形的外角探究新知n边形有n条边，n个内角，2n个外角多边形的对角线五边形六边形正三角形正四边形正五边形正六边形各边相等，各内角不相等

不是正四边形各内角相等，各边不相等

不是正四边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。探究新知探究新知问题：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是180°?探究新知活动二：探究多边形的内角和任意四边形的内角和是多少度？正方形、长方形的内角和是360°∟∟∟∟∟∟∟∟猜想：任意四边形的内角和是360°ABCD探究新知探究1：采用多种方法说明四边形的内角和是360°四边形三角形转化分割ABCD转化归纳总结结论：四边形的内角和是360°ABCDABCDOABCDO未知已知探究新知探究2：五边形、六边形的内角和ECBAEDFCADBABCD图形边数分割出三角形个数多边形的内角和三角形四边形六边形五边形···n边形探究3：任意n边形的内角和探究新知特殊一般n-2（

n-2）·180º12341×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º3456n

·········（n≥3的整数）A2A1AnA5A4A3(n-2)·180°归纳总结多边形内角和若干个三角形内角和转化未知已知转化多边形的内角和公式：例1

解：八边形的内角和为（n

–2）·180°=（8–2）×180°=1080°.典例精析求八边形的内角和.

例2

已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得

（n–2）·180°=2160°.

解得n=14.

即这个多边形的边数为14.典例精析1.一个多边形的内角和不可能是（

）A.540°

B.720°

C.900°

D.1000°课堂练习答案：D解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°（n≥3）。选项A：540°=(5-2)×180°（五边形）；选项B：720°=(6-2)×180°（六边形）；选项C：900°=(7-2)×180°（七边形）；选项D：1000°

不是180°的整数倍（1000÷180≈5.56），故不可能。2.若多边形的边数增加2，其内角和与外角和的变化是（

）A.内角和增加，外角和增加B.外角和增加，内角和不变C.内角和不变，外角和增加D.外角和不变，内角和增加课堂练习答案：D解析：外角和恒为360°，与边数无关；3.正多边形的一个内角为135°，则该多边形是（

）A.正六边形

B.正八边形

C.正十边形

D.正十二边形课堂练习答案：B4.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

）A.4B.5C.6D.7课堂练习答案：C解析：设边数为n，则内角和=(n-2)×180°，外角和=360°.解得n=6（六边形）5.从多边形的一个顶点出发引对角线，将n边形分割成三角形，则三角形个数为（

）A.nB.n-2C.n-3D.2n课堂练习答案：B解析：从n边形的一个顶点出发，可引(n-3)条对角线，将多边形分割成(n-2)个三角形（如四边形分割成2个三角形）6.一个八边形的内角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°课堂练习答案：C课堂小结小结内容学了什么？怎么学？数学思想方法多边形的定义及其相关元素多边形的内角和类比思想转化思想三角形分割转化三角形

多边形

类比方程思想从特殊到一般知识点探究思路