2026年17年重庆市中考数学b卷试题及答案

2026年17年重庆市中考数学b卷试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.实数-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.计算a²·a³的结果是（）A.a⁵B.a⁶C.a⁹D.a⁰3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.平行四边形4.估计√10+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.若点A（-1，y₁）、B（2，y₂）在反比例函数y=6/x的图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定6.四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AC=6，则四边形ABCD的面积是（）A.12B.18C.24D.367.某校九年级（1）班捐款情况：10元2人，20元5人，30元10人，50元5人，100元3人，该班捐款的众数和中位数分别是（）A.30，30B.30，20C.50，30D.50，208.△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则△ABC面积是（）A.9B.16C.25D.369.一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤110.正方形ABCD边长为2，E是AB中点，F是BC上一点且BF=1，连接DE、AF交于G，则EG的长是（）A.√5/5B.2√5/5C.√5D.2√5二、填空题（总共10题，每题2分）11.计算：|-3|+（π-3）⁰=______12.分解因式：x²-4x+4=______13.甲候选人成绩：形体86、口才90、专业96、创新92，按1:3:4:2比确定最终成绩，甲的最终成绩是______14.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，则CD=______15.若x+y=5，xy=3，则x²+y²=______16.⊙O直径AB=10，弦CD⊥AB于E，OE=3，则CD=______17.一次函数过（0，2）和（1，3），则表达式是______18.菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则边长是______19.不等式组{x+1≥0，2x-3<0}的整数解是______20.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC中点，DE⊥AB于E，则DE=______三、判断题（总共10题，每题2分）21.0是最小的整数。（）22.若a>b，则ac²>bc²。（）23.平行四边形是中心对称图形。（）24.三角形内角和是180°。（）25.对顶角相等。（）26.反比例函数y=k/x（k≠0）图像在一、三象限。（）27.一元二次方程x²+1=0有实数根。（）28.圆的切线垂直于半径。（）29.若a²=b²，则a=b。（）30.数据2，3，4，5，6的方差是2。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.计算：（-2）²+|√3-2|-√9+（1/2）⁻¹32.解分式方程：1/(x-2)=3/x33.Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，DE∥BC交AC于E，求证：DE=1/2BC34.商场衬衫每天售20件，每件盈40元，每降1元多售2件，若每天盈1200元且尽快减库存，每件应降多少元？五、讨论题（总共4题，每题5分）35.举例说明“两点之间线段最短”的实际应用（至少2例），分析如何体现该原理。36.反比例函数y=k/x（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的交点个数有哪些情况？各对应系数满足什么条件？37.证明三角形中位线定理，并说明其在几何问题中的作用（至少2方面）。38.平均数、中位数、众数各反映数据什么特征？选择时需注意什么？结合数据说明。答案和解析一、单项选择题答案1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.A解析：1.相反数定义：a的相反数是-a，-2的相反数是2。2.同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)，a²·a³=a⁵。3.等腰三角形是轴对称非中心对称，矩形菱形是两者都是，平行四边形无轴对称。4.√9=3<√10<√16=4，故√10+1在3-4之间。5.代入得y₁=-6，y₂=3，故y₁<y₂。6.等腰梯形对角线垂直面积=对角线乘积一半=6×6/2=18。7.众数30（出现10次最多），中位数：共25人，第13人是30。8.相似比AD/AB=2/5，面积比4/25，故△ABC面积=4×25/4=25。9.判别式Δ=4-4m>0→m<1。10.坐标法：A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1)，DE:y=-2x+2，AF:y=0.5x，交点G(4/5,2/5)，EG=√[(1-4/5)²+(0-2/5)²]=√5/5。二、填空题答案11.412.(x-2)²13.91.614.4.815.1916.817.y=x+218.519.0,120.12/5解析：11.|-3|=3，（π-3）⁰=1，合计4。12.完全平方公式：x²-4x+4=(x-2)²。13.加权平均：(86×1+90×3+96×4+92×2)/(1+3+4+2)=916/10=91.6。14.面积法：AB=10，(6×8)/2=10×CD/2→CD=4.8。15.x²+y²=(x+y)²-2xy=25-6=19。16.垂径定理：OC=5，CE=√(5²-3²)=4，CD=8。17.代入得b=2，k=1，表达式y=x+2。18.菱形对角线垂直平分，边长=√[(8/2)²+(6/2)²]=5。19.解不等式得-1≤x<1.5，整数解0,1。20.AD=4，面积法：(6×4)/2=5×DE/2→DE=12/5。三、判断题答案21.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.×29.×30.√解析：21.无最小整数，负数比0小。22.c=0时ac²=bc²=0。23.平行四边形绕中心旋转180°与自身重合。24.三角形内角和定理。25.对顶角性质。26.k<0时在二、四象限。27.Δ=0-4=-4<0，无实根。28.切线垂直于过切点的半径。29.a=-b时也成立。30.平均数4，方差=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=2。四、简答题答案31.计算：原式=4+(2-√3)-3+2=4+2-√3-3+2=5-√332.解分式方程：去分母得x=3(x-2)x=3x-6-2x=-6x=3检验：x=3时，x(x-2)=3≠0，故解为x=333.证明：∵D是AB中点，DE∥BC，∴E是AC中点（三角形中位线判定），∴DE是△ABC中位线，∴DE=1/2BC（三角形中位线定理）34.解：设每件降价x元，则每天售(20+2x)件，每件盈(40-x)元，列方程：(40-x)(20+2x)=1200展开：800+80x-20x-2x²=1200整理：x²-30x+200=0解得x₁=10，x₂=20∵尽快减库存，x越大售越多，故x=20答：每件应降20元五、讨论题答案35.例1：两地之间修路，修直线比折线短，因两点之间线段最短，减少路程成本。例2：测跳远成绩，从落地点向起跳线作垂线，取垂足到起跳线的距离，因垂线段最短，确保成绩准确。分析：例1直接用线段最短；例2垂线段是点到直线最短距离，本质是线段最短的特殊情况。36.交点个数：0个、1个、2个。条件：联立得ax²+bx-k=0，①0个：Δ=b²+4ak<0；②1个：Δ=b²+4ak=0；③2个：Δ=b²+4ak>0。（注：Δ=b²-4a(-k)=b²+4ak）37.定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边一半。证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连CF，证△ADE≌△CFE，得AD=CF，∠A=∠ECF，故AB∥CF，又AD=DB=CF，得BCFD是平行四边形，故DE∥BC且D