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文档简介

二次函数

复习

第1课时新课标[北师大版]九年级下册教材内容：九下第二章新郑市郭店镇第一初级中学张凤伟一北京东奥会精彩瞬间想一想，北京冬奥会哪些运动项目与数学知识有关？想一想，北京冬奥会哪些运动项目与二次函数知识有关？一知识梳理二次函数的定义二次函数的图象与性质二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.1.二次函数的定义一知识梳理（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.

下列函数哪些是二次函数：一练一练

(1)y＝2－x2；

(2)

x2+2；(3)

y＝x(x－1)；

(4)

y＝－x2；(5)y＝ax2＋bx＋c．表达式一般式顶点式交点式2.二次函数的表达式一知识梳理练一练

将二次函数

化为顶点式：,

交点式:.

y=ax²+bx+c(a≠0)的图象抛物线轴对称图形性质开口方向对称轴顶点坐标增减性最值数形结合3.二次函数的图象与性质一知识梳理二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0直线x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x↗

y↘;在对称轴右边,

x↗

y↗

在对称轴左边,x↗

y↗;在对称轴右边,

x↗

y↘y最小=y最大=3.二次函数的图象与性质直线二典例解析【例1】已知抛物线y=x2-4x+3上y=(x-2)2-1x=2(2，-1)小-1(0，3)(3，0)或(1，0)y=(x+1)2+115-1a=1＞0y=x2-4x+3=x2-4x+3+4-4令y=0y=(x-2)2-1+3+2（1）抛物线开口向_____，化为顶点式为____________.（2）抛物线的对称轴为直线__________.（3）抛物线的顶点坐标为_________.（4）该二次函数有最_____值，为______.（5）抛物线与y轴的交点坐标为___________，与x轴的交点坐标为__________________.（6）将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后解析式为_____________.（7）当-2≤x≤5时，y的最大值为______，最小值为_____________.一总结归纳二次函数的定义二次函数的图象与性质y=ax²+bx+c(a≠0)开口方向对称

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