两条直线的位置关系

8/10相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）郑州市第七十七中学李朋辉【设计者】郑州市第七十七中学李朋辉【内容】北师大版七年级下册第二章第一节第二课时《两条直线的位置关系--垂直》【基于课标】能根据具体的情景与实例总结出两条直线垂直的定义，掌握垂直的画法，通过交流、探索归纳出垂直的性质这一基本事实.一、基于对教材的理解《两条直线的位置关系》共分两课时，在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；而这一课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用.本节课，对学生几何意识的起步、几何语言的培养、空间与图形的认识都具有重要的作用.也为以后几何的计算、作图和三角形等知识的学习提供了方法和依据.二、基于对学情的分析1.学生的知识技能基础学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生活动经验基础在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！教学任务分析课程标准相关要求1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.从认知角度分解课标：知识分类：垂线、垂线段的概念及基本事实；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.认知水平：理解、掌握.行为动词：会、能知识内涵：通过现实情景，通过画、折等活动，丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过作图观察，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直这一基本事实，并在此基础上理解垂线段的含义.根据以上分析,确定本节课的学习目标如下：1.通过感受现实情境，经历自学、观察等活动，描述“两条直线互相垂直”的概念，并能用符号语言叙述.2.借助数学工具（三角板、量角器、直尺），会作出两条直线互相垂直，通过折纸活动能折出两条互相垂直的直线，掌握两条直线互相垂直的画法.3.通过画图、观察，掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.借助图形，能够归纳出直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.学习重点：会用工具按要求画垂线.学习难点：掌握垂线（段）的性质.【评价任务】任务一：认识垂线，理解互相垂直的和垂足的含义，会用符号表示两条直线垂直.任务二：会作出两条互相垂直的直线.任务三：能够探究和归纳出垂直的相关性质.【评价标准】1、学生能独立思考，积极交流，能说出两条直线互相垂直的定义，会用几何语言和符号表示两条直线垂直.2、学生在问题指引下能积极交流，用三角尺、直尺通过画图，通过折纸等方法做出两条直线互相垂直，并掌握其画法.3、学生能在问题指引下积极思考，交流合作，能用自己语言归纳出垂直的性质.【评价方式】以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行.通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价.评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成.检测任务一活动1：生活入手，引出主题——垂直.检测任务一活动2：自学释疑，提炼出垂直的概念与符号语言.活动3：检测练习，巩固概念.针对性练习1，2检测任务二活动4：借助三角板在白纸上作出互相垂直的直线.检测任务二借助直尺在方格纸上作出互相垂直的直线.能用一张纸（长方形）折出两条互相垂直的直线.检测任务三活动5检测任务三活动6：通过观察直线外一点与直线上各点的连线的线段上，垂线段最短.针对性练习3表现性评价.通过自学，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价.检测评价.通过3个练习，设置分值进行评价.四、教法与学法分析结合学生自身和教材内容的特点,本课时采用小组合作、自主探究的学习方法，创设学生感兴趣的的情境，设计一系列探索活动，鼓励学生通过观察、操作、归纳等过程，探索解决问题的方法．课堂教学中注重对学生探究能力和推理能力的培养，真正把学生放到了主体位置，使学生成为学习的主人.教学过程分析本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：自学释义，提炼概念；第三环节：动手实践，探究新知；第四环节：深入思考，归纳总结；第五环节：归纳小结，认知升华；第六环节：当堂检测，巩固提升；第七环节：布置作业，能力延伸.第一环节走进生活，引入课题活动1:引出本节课的题目——两条直线的位置关系垂直.问题A:观看一段视频，2016年第31届里约奥运会，中国选手王嘉男出色的表现,请教学生这是什么比赛，如何测量运动员的成绩？引出今天学习的主题：两条直线的位置关系——垂直！【设计意图】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的事例出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，感受垂直“无处不在”；可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型.第二环节自学释疑，形成概念活动2：自学课本第41页，提炼出垂直的概念，并会用几何符号表示！问题B:什么叫做两条直线互相垂直？怎样用符号表示两条直线的垂直关系？如何用数学语言描述垂直定义？1.（垂直的定义）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_____，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点叫做_______.2.（垂直的符号）通常用符号“______”表示两条直线互相垂直，如图1，直线m与直线n垂直，记作：________，垂足为____.如图2，直线AB与直线EF垂直，记作：_________，垂足为____.3.（3.（垂直定义的几何语言表示方法）（如图2）∵∠EOB=90°（已知）∴_____⊥_____（垂线的定义）针对性练习1,2：能说出垂足会判断两条直线的位置关系是垂直，并能够简单说理.活动3：检测练习，巩固概念.问题C:【设计意图】应放手让学生自主学习，首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息；其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中；最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”.第三环节动手实践，探究新知活动4：动手画互相垂直的直线，用折纸的方法作垂直.问题D：1.工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2.工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.3.工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由.【设计意图】相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.为今后探索图形的性质积累活动经验.活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考.教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示.教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力！教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中！第四环节深入思考归纳总结活动5：通过直线上和直线外一点作直线的垂线，得出垂直的性质.问题E:1.点A在直线m上，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？2.若点A在直线m外，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？请你动手操作，并思考，归纳出相关结论.【设计意图】这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程.学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨.开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间.活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正；参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！活动6：通过观察直线外一点与直线上各点的连线的线段上，垂线段最短.问题F：如图，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足,A、B、C在直线上.比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？问题G:针对性练习3：如图:∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则点A到线段BC的垂线段是；点C到线段AB的垂线段是；【设计意图】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学.第五环节：归纳小结，认知升华1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？【设计意图】该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系.活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调.第六环节：当堂检测，巩固提升（第1题2分，第2题4分，第3题4分，共计10分）1.下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A.1个B．2个C．3个D．4个A2.如图1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由．ABB3.如图2，直线AB与CD相交与点E，EFAB，垂足为E，，求的度数.（尝试写出简要过程）AA【设计意图】本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.在测试题的选择上，体现了分层次的原则.题目由易到难，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！活动注意事项：应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正！第七环节：布置作业