平行线课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2

平行线第七章相交线与平行线7.2

平行线7.2.1平行线的概念第七章相交线与平行线1.两条直线相交有

个交点；2.相交的两条直线有特殊的位置关系是

。1垂直1.掌握平行线的概念及表示方法.2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用.3.会画已知直线的平行线.如图，直线a、b

是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.ab

电梯扶手所在直线会相交吗？生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？铁轨所在直线会相交吗？

双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？生活中许多事物都给我们平行线的印象。在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”.平行线的定义:定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDABCDab直线AB平行于直线CD直线a平行于直线bab我们通常用符号“//”表示平行。平行线的表示1.判断下列说法是否正确，并说明理由。①不相交的两条直线是平行线。②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)(╳)【跟踪训练】2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。ABCDAB∥CD，AD∥BC如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。平行线的画法：平行线的基本事实：如图，过点B

画直线a

的平行线，能画出几条？再过点C

画直线a

的平行线，它和前面过点B

画出的直线平行吗？aBC平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．aBC平行线的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.应用格式【例】如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd【解析】因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.因为c∥d，所以a∥d【例题】下列语句中，正确的个数是（）（1）不相交的两条直线是平行线.（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行.（3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD.（4）若a//b,b//c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个B【跟踪训练】1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示.3.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行线的基本事实推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.7.2.2平行线的判定12l2l1AB第七章相交线与平行线7.2

平行线1、两条直线的位置关系有哪几种？3、怎样判定两条直线平行？2、平行线的基本事实是什么？相交和平行平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）；1.经历探索两直线平行的三种判定方法.2.掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵活应用.●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.bA21aB1）∠１与∠２是什么位置关系的角?2）∠１与∠２相等吗？即：只要同位角相等,两直线就平行.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2

(同位角相等，两直线平行).

12l2l1AB判定方法1：【归纳】例1下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.∵∠1=∠7∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

(),

已知（）,

对顶角相等（）.

等量代换

（）同位角相等，两直线平行

.【例题】【解析】

如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD

的关系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，两直线平行132ABCDEF【跟踪训练】两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？

∵

2=3(已知），

3=1（对顶角相等），∴

1=2.

∴

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13内错角相等两直线平行【解析】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

几何语言：

2ba13判定方法2：【归纳】例2完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证：AB∥CD.角平分线的定义3内错角相等，两直线平行证明：∵CB

平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).【例题】

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？

∵∠1=∠2（对顶角相等）,∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°(已知).∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD【跟踪训练】【解析】

如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c能,∵

1+2=180°（已知）,1+3=180°（邻补角的性质）,∴2=3（同角的补角相等）

.∴a//b（同位角相等，两直线平行）

.2ba13利用同旁内角互补判定两直线平行【解析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.判定方法3：【归纳】例3如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD．

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º（）.（

）,已知对顶角相等等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,∴AB∥CD【例题】【解析】①∵∠2=∠6（已知）,

∴___∥___();②∵∠3=∠5（已知）,

∴___∥___();③∵∠4+___=180o（已知）,

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE根据条件完成填空:【跟踪训练】图形条件结论理由同位角内错角同旁内角a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行平行线的判定∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°12））abc23））abc24））abc判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线7.2

平行线根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿.（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿.（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行EACDB12341.经历探索平行线的性质的过程.2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.3.综合运用平行线的判定与性质解决问题.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834两直线平行，同位角相等【讨论】∠1-∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:简单说成：两直线平行，同位角相等.【归纳】例1如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．【解析】AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．【例题】如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝

.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°Cnm21【跟踪训练】在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？

两直线平行，内错角相等

如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?【解析】∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3【跟踪训练】性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:简单说成：两直线平行，内错角相等.【归纳】例2如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.abc12∴∠2=50°

(等量代换).∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°(已知),【例题】【解析】如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°【跟踪训练】如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

两直线平行，同旁内角互补性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:简单说成：两直线平行，同旁内角互补.【归纳】例3如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯