相交线课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1相交线第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？2.如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。175°148°135°103°117°37′互为补角的两个角的和为180°1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角1下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？21212)((()（不是是不是【练一练】13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角1下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？21221不是不是不是【练一练】COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.猜想：对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？结论：对顶角相等.BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补例

如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【例题】解:设∠1=x°,则∠2=3x°，2.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，1.若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（【跟踪训练】

①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成②有一个公共点③有一条公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线7.1相交线1234ab1.如图，直线a，b

相交，则∠1的对顶角为

，∠1的邻补角有

.∠3∠2和∠42.对角邻补角性质对角相等，邻补角互补1.掌握垂线的定义及性质.2.会过已知点作已知直线的垂线.3.灵活利用垂线的性质解决问题.观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？垂线的概念在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α

如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，记作“a⊥b”.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直的记法、读法：直线AB,CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”或“CD垂直于AB,垂足为O”．注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.垂直的定义的应用格式因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB,CD相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，垂足为O，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70°

B.110°C.140°

D.160°B【解析】∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°∵∠1=20°∴∠COB=90°-20°=70°∴∠COD=180°-70°=110°【跟踪训练】

垂线的画法及性质A.B

l.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A这样画直线l的垂线可以画几条？无数条.lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.1.用三角尺画：(1)落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.(2)移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.(3)画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.点A在直线l上点A在直线l外2.用量角器画：lAlA在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质1：【归纳】注意：1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.1.过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）ABCDC【跟踪训练】2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB..P(1)O.P.A(2)我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直.F●●●●ABCD●GHE●【探究】F●●●ABCD●GHE●图中有几条以H为端点的线段?你能比较出它们的大小吗?你能得出什么结论?性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.●点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【概念学习】【例1】如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.【解析】∵OE平分∠BON,∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠COM=90°-40°=50°,即∠NOC=140°,∠AOM=50°.【例题】如图所示,已知OA⊥OD,OC⊥OB,∠COD=45°,求∠AOB的度数.【解析】∵OA⊥OD,OC⊥OB,∴∠AOD=∠COB=90°.由于∠COD=45°,∠AOC=∠BOD=45°,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=135°.【跟踪训练】【例2】如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置;【例题】(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)【解析】(2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(

)(A)2.5 (B)3 (C)4 (D)5【跟踪训练】A【解析】由垂线段的性质,点A到直线BC的距离,垂线段AC最短,由于AC=3,所以AP的长不可能是2.5.垂线垂线和垂线段定义性质垂线段定义性质点到直线的距离第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截B

FE2314AO两对对顶角：∠1和∠3、∠2和∠4，它们分别相等.四对邻补角：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1，它们分别互补.1.两条直线相交构成的4个角中，任意两个角都有什么关系？2.三条直线相交有几个交点？（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能够从复杂的图形中识别出同位角、内错角、同旁内角.直线EF----截线直线AB、CD----被截直线直线AB、CD被EF所截如图:怎样描述这三条直线的位置关系？构成几个角？ACBDEF71234568

三条直线构成八个角中，同一顶点处的两个角的关系我们已经学习过，不同顶点处的两个角又有什么关系呢？F问题：1、观察∠1与∠5的位置关系①在截线EF的同一侧②在被截线AB、CD的同一方向ACBDE12345678同位角15如果两个角分别在直线AB，CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种关系的一对角叫作同位角.FACBDE12345678图中的同位角还有哪些？26374815图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。ACBDEF12345678问题：2、观察∠3与∠5的位置关系①在截线EF的两侧②在被截线AB、CD的之间内错角：35如果两个角分别在截线两侧，在被截线之间，这两个角叫内错角。夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)ACBDE12345678图中的内错角还有哪些？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。4635ACBDEF12345678问题3：观察∠4与∠5的位置关系①在截线EF的同旁②在被截线AB、CD的之间同旁内角：45如果两个角在截线同一旁，在被截线之间，这两个角叫同旁内角.在线同旁,夹在两被截直线内45图中还有哪些同旁内角？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。ACBDEF1234567836