高中数学人教A版选择性必修第二册5.1导数的概念及几何意义5.2导数的运算强化训练

5.1导数的概念及几何意义5.2导数的运算强化训练一、选择题1、一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()A．－3B．3C．6D．－62、现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V(单位：L)与直径d(单位：dm)的关系式为V＝eq\f(π,6)d3，估计当d＝1dm时，气球体积的瞬时变化率为()A．2πB．πC．eq\f(π,2)D．eq\f(π,4)3、如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是()A．[x1，x2] B．[x2，x3]C．[x1，x3] D．[x3，x4]4、已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则下列说法中错误的是()A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56C．该物体位移的最大值为43D．该物体在t＝5时的瞬时速度是705、已知f(x)＝cos2x＋e2x，则f′(x)＝()A.－2sin2x＋2e2x B.sin2x＋e2xC.2sin2x＋2e2x D.－sin2x＋e2x6、若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则()A.f(0)<f(4) B.f(0)＝f(4)C.f(0)>f(4) D.以上都不对7、已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()8、曲线f(x)＝2lnx在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是()A.2x－ey＝0 B.2x＋ey＝0C.ex－2y＝0 D.ex＋2y＝09、函数f(x)＝eq\f(ex－2,x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A.2x＋y＋e－4＝0 B.2x＋y－e＋4＝0C.2x－y＋e－4＝0 D.2x－y－e＋4＝010、已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－111、函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2] B.(－∞，2)C.(2，＋∞) D.(0，＋∞)12、已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,2))) B.(3，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2))) D.(0，3)13、(多选)下列导数的运算中正确的是()A.(3x)′＝3xln3B.(x2lnx)′＝2xlnx＋xC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x)))′＝eq\f(xsinx－cosx,x2)D.(sinxcosx)′＝cos2x14、(多选)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()A.f′(3)＞f′(2)B.f′(3)＜f′(2)C.f(3)－f(2)＞f′(3)D.f(3)－f(2)＜f′(2)15、(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0∈R使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的函数是()A.f(x)＝x2 B.f(x)＝e－xC.f(x)＝lnx D.f(x)＝tanx二、填空题16、曲线y＝f(x)在点P(－1，f(－1))处的切线l如图所示，则f′(－1)＋f(－1)＝________．17、日常生活中的饮用水通常都是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用会不断增加．已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)＝eq\f(4015,100－x)(80<x<100)．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是________元/t.18、若函数f(x)＝lnx－f′(1)x2＋3x－4，则f′(3)＝________.19、曲线y＝eq\f(2x－1,x＋2)在点(－1，－3)处的切线方程为________.20、过原点与曲线y＝(x－1)3相切的切线方程为________.21、曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________.22、设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)，则曲线y＝f(x)过P(2，4)的切线方程为________.23、设函数f(x)＝eq\f(ex,x＋a).若f′(1)＝eq\f(e,4)，则a＝________.24、已知函数f(x)＝x2＋xlnx的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－ay－1＝0平行，则实数a＝________.25、已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________.三、解答题27、求下列函数的导数.(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；(4)y＝xsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))).28、已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.29、设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－