高中数学人教A版选择性必修第二册导数的几何意义专项训练（解析版）

导数的几何意义专项训练一、单选题【SEQ0001】．函数的图象在点处的切线方程是A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则．因为，所以，则所求切线方程是，即．故选A【SEQ0002】．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为A． B．C． D．【答案】A【解析】因为为奇函数，所以，即，所以，所以，所以，则，所以切线方程为，即．故选A【SEQ0003】．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．4 B．2C．16 D．8【答案】D【解析】由，得，则，因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线与两坐标轴交点分别为、，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．故选D．【SEQ0004】．已知函数的图象在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为A．7 B．C． D．4【答案】C【解析】因为，所以，，所以切点为，切线方程为，令，则，所以，解得，所以切点的纵坐标为．故选C．【SEQ0005】．函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于A． B．C． D．2【答案】B【解析】因为，，所以函数在点处的切线的斜率为，因为切线与直线互相垂直，，所以，解得．故选B．【SEQ0006】．设曲线在点处的切线方程为，则A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【解析】，因为，则．故选D【SEQ0007】．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】，过点，，，，，．故选B【SEQ0008】．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则A． B．1C． D．2【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知当时取得最小值，因为，，所以，当且仅当即时取得最小值，因为时取得最小值，所以，故选D【SEQ0009】．已知直线和曲线相切，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【解析】设切点是，由，则以P为切点的切线方程为，因为该切线过原点，所以，所以，所以a<e且，故选A【SEQ00010】．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的切线的方程是A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以时，．所以，切点为，，，切线为，即．故选D【SEQ00011】．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为A．1 B．C． D．【答案】C【解析】设平行于直线且与曲线相切的切点为，由，则，令，整理得，解得或（舍去），由，可得，即切点坐标为，又由点到直线的距离公式，可得，即点P到直线的距离的最小值为．故选C．二、多选题【SEQ00012】．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些A． B．C． D．【答案】CD【解析】因为，故可得；设切线的倾斜角为，则，故可得，故选CD．【SEQ00013】．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是A． B．C． D．【答案】BCD【解析】直线的斜率为，由的导数为，即切线的斜率小于0，故A不正确；由的导数为，而，解得，故B正确；由的导数为，而有解，故C正确；由的导数为，而，解得，故D正确，故选BCD【SEQ00014】．已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是A． B．C． D．【答案】AD【解析】因为点在函数的图象上，所以．设切点，则由得，，即，所以在点处的切线方程为，即．而点在切线上，所以，即，解得或，所以切线方程为和．故选AD．【SEQ00015】．过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数可能的值是A． B．C． D．【答案】BCD【解析】设切点坐标为，因为，所以，所以切线方程为，将点代入可得，化简得，过点作曲线的切线有且仅有两条，即方程有两个不同的解，则，解得或，故实数的取值范围是．，所以由选项判断可知正确．故选BCD【SEQ00016】．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值A． B．3C． D．【答案】AC【解析】因为，所以，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率即，由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知，则，即，解得，所以的取值可能为，．故选AC．【SEQ00017】．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是A． B．C． D．【答案】AC【解析】由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程是导数值）至少有两个根．A由且，即，此方程有两不同的个根，符合题意；B由知，当时，的取值唯一，只有0，不符合题意；C由和三角函数的周期性知，的解有无穷多个，符合题意；D由，令，则有，当△时解唯一，不符合题意，故选AC．三、填空题【SEQ00018】．函数的图象在点处的切线方程为，则_________．【答案】3【解析】因为切线的斜率为，所以，又切点在切线上，所以，所以，所以．故答案为．【SEQ00019】．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________．【答案】【解析】令，则，因为当时，，所以，又为偶函数，所以，所以当时，，所以，又，所以，所以曲线在点处的切线方程是，即．故答案为【SEQ00020】．已知曲线在点处的切线方程为，则________，________．【答案】【解析】因为的导数为，又函数在点处的切线方程为，，即，解得，又切点为，可得，即．【SEQ00021】．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是_________．【答案】【解析】设点为曲线上任意一点，因为，则曲线在点处的切线的方程为．据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根，所以，解得，所以的取值范围是．故答案为【SEQ00022】．已知函数，点在曲线上．（1）求函数的解析式；