高中数学人教A版选择性必修第二册导数综合基础训练卷01（解析版）

高二数学第二学期---导数综合基础训练卷01一、单选题1．设函数是函数的导函数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余弦函数的导数公式求解.【详解】因为，所以，所以，故选：B.2．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（

）A．-3 B．-2 C．2 D．1【答案】D【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算.【详解】由图像可得，切线过点和，切线斜率为，，切线方程为，则切点坐标为，有，所以.故选：D.3．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据导数的运算法则以及复合函数的求导法则，求出各项的导数，即可得出答案.【详解】对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项正确；对于C项，，故C项错误；对于D项，，故D项错误.故选：B.4．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.【详解】函数的定义域为，其导函数，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为1，又，故曲线在点处的切线方程为.故选：D.5．自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【分析】时的瞬时速度是,求导，代入即可求解.【详解】，故时的瞬时速度是.故选:B.6．已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．在区间上单调递增B．在区间上有且仅有2个极值点C．在区间上有且仅有3个零点D．在区间上存在极大值点【答案】D【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.【详解】由图可知，在区间为负，单调递减，在区间为正，单调递增，故A错误；在区间上有3个零点，且零点附近左右两边的值一正一负，故有3个极值点，故B错误；由选项B可知，只能判断在区间上有3个极值点，当的3个极值都小于0时，至多只有1个零点，当的3个极值有正有负时，至少有1个零点，所以无法判断零点个数，故C错误；在区间上为正，单调递增，在区间上为负，单调递减，则为极大值点，故D正确；故选：D.7．函数的单调递减区间是（

）A．（-∞，） B．（-2，-） C．（，2） D．（2，+∞）【答案】C【分析】求函数得导数，令解不等式得出结果即可.【详解】已知函数，则.由，解得，所以的单调递减区间为.故选：C.8．已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（

）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D【分析】根据极值点定义和充分条件、必要条件定义即可判断．【详解】由极值点的定义，若为的极值点，则有，而由不一定推得为的极值点，例如，故“”是“是的极值点”的必要不充分条件.故选：D9．若直线：是曲线的切线，则实数（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设切点，结合导数的几何意义即可求解.【详解】由，得，设切点，则，故切线方程为，即，又因切线为，所以，即，因此.故选：A.10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.【详解】函数的定义域为，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同正根，即有两个不同正根，所以解得，故答案为:A.第II卷（非选择题）二、填空题11．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________.【答案】##【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义及直线斜率的定义可求【详解】因为，所以，所以在处的切线斜率，解得．故答案为：．12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【分析】先计算，在借助导数得，即可求解切线方程.【详解】,又，，故切线方程为，即，故答案为：.13．已知函数，则______.【答案】##【分析】将视为常数，在中令求出的值，从而求出的解析式，再求即可.【详解】因为，所以，将代入得，所以，所以，所以，故答案为：14．已知函数在处取得极值0，则______．【答案】11【分析】求出导函数，然后由极值点和极值求出参数值即可得，注意检验符合极值点的定义．【详解】，则，即，解得或当时，，不符合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得．所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则．故答案为：11．15．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则__________．【答案】【分析】由函数和，分别求出，以及和，代入曲率公式计算，化简求值即可．【详解】，则，，，；，则，，，；则故答案为：三、解答题16．已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)求曲线在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由题意可得，求出导数，代入计算即可；(2)由(1)可知，从而可得，切线的斜率，用点斜式表示出直线的方程，再化成斜截式即可.【详解】（1）解：∵，因为函数在处取得极值，所以，即，解得；经检验成立（2）解：由（1）知.∴.∴，.∴，∴所求切线方程为.17．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为，；递减区间为(2)最大值为59，最小值为-49【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，得到单调区间；（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.【详解】（1）的定义域为R，且，令得，令得，所以递增区间为，，递减区间；（2）x-3(-3，-1)-1(-1，1)1(1，3)3+0-0+-49单调递增极大值11单调递减极小值-1单调递增59所以函数在上的最大值为59，最小值为-49.18．已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在上单调递增，求的取值范围.【答案】(1)极小值为，无极大值(2)【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【详解】（1）当时，，，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值为，无极大值.（2）在上恒成立，即在上恒成立，所以.19．已知.(1)若函数在处取得极值，求实数的值；(2)若，求函数的单调递增区间；【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，检验即可；（2）求出的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调递增区间即可；【详解】（1）解：因为，所以，依题意，即，解得，此时，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则在处取得极小值，符合题意，所以.（2）解：因为，所以，，则，令，则或，当时，令可得，函数的单调递增区间为；当时，令，可得或，函数的单调递增区间为，；当时，在上恒成立，函数的单调递增区间为；当时，令可得：或，函数的单调递增区间为，；综上可得：当时单调递增区间为，当时单调递增区间为，，当时单调递增区间为，当时单调递增区间为，.20．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.【答案】(1)单调增区间；减区间(2)【分析】（1）求函数的导函数，由求函数的单调递增区间，由求函数的单调递减区间；（2）由可得，则直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，该函数的定义域为，，令可得，列表如下：取值为正取值为负单调递增极大值单调递减所以，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由，可得，则直线与函数的图象有两个交点，函数的定义域为，，由，可得，列表如下：取值为正取值为负单调递增极大值单调递减所以，函数的极大值为，且当时，，当