湖北省襄阳市2025-2026学年下学期阶段检测高二数学试卷（原卷版）

高二数学一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.在等比数列中，，则等于（）A.6B.－4C.4D.2.下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（）A.B.C.D.3.已知双曲线C：两条渐近线的倾斜角均大于，则双曲线C的一个焦点到其中一条渐近线的距离的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知椭圆的上下焦点为，点P在椭圆上运动，则△的面积的最大值为（）A.B.C.6D.95.下列关于空间向量的命题中正确的是（）A.已知两个向量，，则与的夹角为锐角B.已知过点平面的法向量为，则点到平面的距离为C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底D.已知，，则在上的投影向量坐标为6.吹气球时，气球的体积（单位：L）和表面积（单位：）都随着气球的半径变化而变化．当气球的半径为1dm）A.B.C.D.1第1页/共5页

7.已知数列的前n项和为，前n项积为，若，当取最小值时，＝（）A.B.1C.2D.8.若关于x的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共计分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.下列求导运算错误的有（）A.B.C.D.10.已知抛物线，过抛物线焦点的动直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，数量积为定值，则下面说法正确的是（）AB.以线段为直径的圆与该抛物线的准线相切C.若，则直线的倾斜角为或D.若是线段的中点，则当直线的斜率最大时，弦长若数列的前项和为，首项＝2，且满足，则下列说法正确的是（）A.B.是等比数列C.当n为偶数时，D.数列的前项和为，则三、填空题（共3小题，每小题5分，共计分．请把答案填写在答题卡相应位置上）12.已知O为空间中任意一点，A，B，C，D四点共面且任意三点均不共线，若第2页/共5页

，则的值为______．13.正项数列的前n项和为，且，，若直线l：与圆C：相切，则＝______．14.已知椭圆C：，过点的两条直线与，其中与椭圆C相切于A点，与椭圆C相交于M、N两点，于点D，则的最大值为______．四、解答题（本大题共5小题，共计分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线为曲线在点处的切线，直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，原点在直线斜上方且到的距离为．（1）求直线和直线的方程；（2在轴和轴上经过直线与直线的方程．16.已知数列前n项和为，且，其中成等比数列，数列满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）已知数列满足，的前n项和为，若对恒成立，试求实数的取值范围．17.在台海军事防御演习中，以雷达监测指挥站A为坐标原点建立平面直角坐标系．监测站B在A北偏东30°方向千米处，监测站E在A正东千米处．现划定的圆形警戒区域恰好过A、B、E三点．第3页/共5页

（1）求圆形警戒区域圆的标准方程；（2）警戒区域外的可疑船只D在A西偏南45°方向千米处，正沿北偏东60°方向匀速航行，试问该船是否会进入警戒区域？（3）有一条从距A点正西8千米的补给基地P出发，向北偏东30°延伸的海上补给线，为全方位监控补给线安全，要在补给线上安装一个雷达监控装置，使它向警戒区域圆发射雷达波（看作向圆作两条切线）的张角最大，以覆盖更大警戒区域边缘，求该装置应安装的位置坐标．18.，下底，，侧面侧面，点为线段上的动点．（1）求点到直线的距离；（2）试问线段上是否存在点，得二面角为？存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；（3）若点为线段的中点，求三棱锥的外接球的表面积．19.在平面直角坐标系中，已知动点满足下列方程：；该方程的曲线与x轴的交点分别为两点（在的直线l与该曲线交