四年级数学下册：三位数乘两位数的笔算教案（苏教版）

四年级数学下册：三位数乘两位数的笔算教案（苏教版）

一、单元整体分析与学习起点诊断

本教案隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，具体对应于整数乘法运算能力发展的关键阶段。在苏教版教材的编排体系中，学生已循序渐进地掌握了表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘两位数、两位数乘两位数（不进位与进位）的笔算方法，并初步理解了乘法运算的基本算理——数的分解与组合、计数单位的累加以及乘法分配律的雏形。本节课“三位数乘两位数”是整数乘法笔算方法链条上的重要延伸与整合，它并非一个孤立的知识点，而是对已有乘法计算经验的综合调用与结构化升级。掌握此内容，不仅为后续学习小数乘法、分数乘法乃至更复杂的代数运算奠定坚实的算理与算法基础，更是培养学生运算能力、推理意识、模型意识等数学核心素养的关键载体。

学情分析表明，四年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的时期。他们具备以下学习起点：第一，熟练掌握两位数乘两位数的笔算程序，对乘法的顺序、部分积的对位规则有清晰认知。第二，初步具备将未知问题转化为已知问题的意识，例如在解决三位数乘一位数时，能自然迁移两位数乘一位数的经验。第三，能够理解“数位”概念及其在计算中的意义，知道数字在不同数位上代表不同的值。然而，潜在的学习障碍可能在于：其一，面对更长的乘数和更多的计算步骤，易产生畏难情绪或注意力分散，导致步骤遗漏（如忘记加进位数）或对位错误。其二，对算理的理解可能停留在机械模仿层面，对于“为什么第二部分积的末位要与十位对齐”的本质——即乘数十位上的数字代表的是几个“十”，因此其与三位数相乘得到的部分是“多少个十”——缺乏深刻理解。其三，在连续进位和中间有0的乘法中，错误率会显著升高。

因此，本节课的教学设计将超越单纯技能训练，致力于引导学生在迁移中建构，在辨析中深化，在应用中贯通。核心任务是将两位数乘两位数的算法算理进行有效迁移与扩展，并深刻理解多位数乘法中“位值制”原则的核心地位，最终实现运算能力与思维品质的同步提升。

二、基于核心素养的教学目标

1.理解与掌握目标：学生能经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算方法（包括乘的顺序、部分积的书写位置以及进位处理），能正确、熟练地进行计算，并能解释计算过程中的关键步骤。

2.思维与能力目标：通过对比、迁移、概括等活动，进一步发展学生的运算能力和推理意识。学生能清晰表述三位数乘两位数与已学乘法之间的内在联系，能自主将新知纳入已有的整数乘法认知结构，实现算法体系的自主建构。

3.情感与态度目标：在解决实际问题的情境中，体验三位数乘两位数的应用价值，克服对多位数乘法的畏难心理，培养认真、细致、有条理的计算习惯和严谨求实的科学态度。

4.素养渗透目标：初步感受乘法运算中的模型思想（将实际问题抽象为乘法算式），并在探索算法过程中，强化数感和符号意识。

三、教学重难点剖析

教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。其重要性在于，它是整数乘法笔算体系的完备形态，涵盖了多位数乘法的所有核心要素（多位数乘多位数、不同数位上的乘、连续进位、各部分积的叠加），掌握此法即掌握了整数乘法笔算的通用模型。

教学难点：一是理解第二部分积的末位为什么与乘数的十位对齐，其本质是对“位值制”原理的深度应用；二是正确处理连续进位以及乘数中间或末尾有0的乘法。突破难点需从算理阐释和错误辨析双管齐下，借助直观模型（如方块图、数线图）和步骤分解，将抽象算理具象化。

四、教学准备与资源清单

教师准备：

1.多媒体课件：内含生活情境动画（如物流中心包裹分拣、图书采购）、算理演示动画（动态展示将三位数分解为百、十、个位，分别与两位数相乘再相加的过程）、多种类型的例题与练习题（基础、变式、综合）、常见错误案例。

2.板书设计框架（预先规划）。

3.课堂练习纸及分层挑战任务卡。

4.实物或模型：可选用以表示百、十、个位的计数棒或方块模型。

学生准备：

1.复习两位数乘两位数（特别是进位乘法）的笔算方法。

2.常规学具：练习本、笔、直尺（用于画横线，培养规范习惯）。

五、教学实施过程详案

（一）情境驱动，任务导入——唤醒经验，提出问题

师：同学们，我们的“校园图书角”扩建计划得到了学校的支持。采购员老师从出版社获悉一套优质科普读物，每套的价格是128元。如果我们年级希望为每个班级购买12套，用于建设班级图书角，我们需要准备多少钱呢？谁能快速列出算式？

生：128×12。

师：非常准确！请仔细观察这个算式，与我们之前学过的乘法算式相比，它有什么不同？

生：之前我们学过两位数乘两位数，比如45×23。现在是三位数乘两位数。

师：你的观察很敏锐！这就是我们今天要共同挑战的新内容。（板书课题：三位数乘两位数的笔算）面对“128×12”这个新朋友，我们是不是完全陌生呢？请思考：我们已有的哪些知识和经验可以帮助我们解决这个问题？先独立思考，再与同桌小声交流。

（设计意图：创设贴近学生校园生活的真实情境，使数学问题自然生成，激发探究兴趣。通过对比新旧算式，引导学生主动关注知识的生长点。提问“已有经验如何帮助解决新问题”，旨在激活学生的迁移意识，为后续自主探究铺设心理和认知路径。）

（二）策略探究，算理溯源——多维验证，构建算法

1.自主尝试，暴露原认知。

师：不急于用竖式计算，开动脑筋，你能想到哪些方法来估算或计算出128×12的大致结果或精确结果？将你的想法记录在练习本上。

（学生可能出现的策略：估算：128≈130，12≈10，130×10=1300，所以大约需要1300元；口算：128×10=1280，128×2=256，1280+256=1536；利用旧知转化：将128视为100+20+8，分别乘12再相加，即100×12=1200，20×12=240，8×12=96，和是1536；尝试模仿两位数乘两位数进行竖式计算。）

2.聚焦算法，引发认知冲突。

师：老师看到了大家丰富的思考。很多同学不约而同地尝试了竖式计算。谁来展示一下你的竖式计算过程？（选择有代表性、可能包含错误或步骤不完整的竖式进行投影展示）

展示案例1：正确但未明理的竖式。

展示案例2：第二部分积的末位与个位对齐的错误竖式。

师：同学们，对于这两种不同的竖式写法，你有什么疑问或想讨论的地方吗？

生：为什么案例2看起来好像更“整齐”，但案例1却把第二部分积往左移了一位？

师：问得非常好！这恰恰是今天我们理解新算法的关键。仅仅“模仿”样子是不够的，我们必须弄清楚“为什么”。

3.深度理解，突破算理难点。

师：让我们回到之前的口算方法：128×12，可以先算128×10=1280，再算128×2=256，最后把两部分加起来。谁能结合这个口算过程，解释一下竖式应该怎么写？

生：在竖式里，用2去乘128，得到的是256，表示256个一。用十位上的1去乘128，得到的应该是128个“十”，也就是1280。所以在竖式里，这个“128”的末位应该对齐十位，表示128个十，省略个位的0。

师：解释得太精彩了！为了让大家看得更清楚，我们借助“数位表”来理解。（课件动态演示）在计算128×12时，先用个位上的2去乘128，得到的是（2×8）个一、（2×20）个十、（2×100）个百，合并后是256个一。再用十位上的1（代表1个十）去乘128，得到的是（10×8）个十、（10×20）个百、（10×100）个千，合并后是1280，也就是128个十。因此在竖式中，第二部分积的末位必须与乘数的十位对齐。这就是乘法中“位值制”原则的体现。

师：现在，谁能完整地说一说三位数乘两位数的笔算步骤？

生归纳，师板书要点：

（1）相同数位对齐，一般将位数多的数写在上面。

（2）用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐。

（3）用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐。

（4）把两次乘得的积相加。

4.规范示范，形成正确表象。

师：现在，请跟随老师，将规范的计算过程写下来。（教师板演规范竖式，边写边复述算理和步骤，强调书写工整、数位对齐、进位标注等细节。）

128

×12

————

256（128×2的积，表示256个一）

128（128×10的积，末位的8对齐十位，表示128个十，即1280）

————

1536

师：最后别忘记将横式的结果补充完整，并写上答语。

（设计意图：本环节是教学的核心。通过开放性的自主尝试，尊重并利用学生的已有经验。展示不同案例，制造认知冲突，将教学聚焦于最关键的算理理解上。引导学生将口算过程与竖式书写建立联系，并借助数位表进行动态演示，将抽象的“对齐规则”转化为具体的“计数单位累加”过程，从而深刻理解“位值制”这一本质算理。最后由学生归纳步骤，教师规范示范，实现从算理理解到算法掌握的自然过渡。）

（三）分层巩固，技能内化——梯度练习，深化理解

1.基础模仿，巩固格式。

完成“做一做”类型题：计算124×23，213×32。

（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注第二部分积的对位和进位加法。）

2.对比辨析，强化认知。

出示对比练习：

（1）306×24（乘数中间有0）

（2）180×50（乘数末尾有0）

师：请独立计算这两题。计算后思考：它们与刚才的例题在计算时有什么需要特别提醒自己和同学的地方？

生1：计算306×24时，用十位上的2去乘306，2乘0得0，还要加上个位进上来的1，所以十位写1，不能直接写0。

生2：计算180×50时，可以先用0前面的数相乘，即18×5=90，再看两个乘数末尾一共有两个0，就在积的末尾添上两个0，结果是9000。用竖式计算时，把50的5对齐180的8，计算18×5，再将0落下来，这样更简便。

师：总结得非常好！面对特殊数字（0）时，我们要更加细心，既要依据算理，也要灵活运用运算规律使计算简便。

3.综合应用，解决问题。

出示情境问题：

（1）一辆高速列车平均每小时行驶285千米，从A城到B城需要14小时。A、B两城相距多少千米？

（2）学校体育馆看台有28排，每排有125个座位。这个看台一共能坐多少人？如果举办校运会，每张门票15元，全部坐满，门票收入共多少元？（第二问涉及两步计算）

（学生独立分析列式解答，强调先认真审题，明确数量关系再计算，计算后注意检查合理性。）

（设计意图：练习设计体现梯度。从直接模仿到含特殊数字的变式，再到解决实际问题，层层递进。在练习中嵌入对比与辨析环节，引导学生主动关注易错点，深化对算法普适性和灵活性的认识。解决问题环节旨在培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，并体会数学的应用价值。）

（四）拓展延伸，结构贯通——沟通联系，发展思维

1.回顾梳理，构建网络。

师：同学们，今天我们学习了三位数乘两位数的笔算。现在请大家闭上眼睛，回顾一下我们学习两位数乘一位数、两位数乘两位数到今天的三位数乘两位数，你觉得它们在计算方法上有什么共同的地方？

生讨论后小结：都是用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐，最后把几次乘得的积相加。这都体现了“位值制”的思想。

师：那么，如果是四位数乘两位数，或者三位数乘三位数，你会计算吗？原理是否相通？

生：原理是一样的！只是乘的位数更多，步骤可能更多，但方法不变。

2.挑战任务，提升思维。

提供“数学智慧园”挑战卡（供学有余力学生选择）：

（1）推理填空：在竖式□□□×□□中，部分积分别是和，请尝试推理出原乘法算式可能是什么。

（2）错题诊断：分析给出的几个典型错误竖式（如对位错误、进位错误、中间0处理错误），指出错误原因并改正。

（3）联系生活：寻找一个生活中需要用到三位数乘两位数计算的实际例子，并编成一道应用题。

（设计意图：引导学生从具体的知识点学习中跳出来，俯瞰整数乘法笔算的知识脉络，发现其内在的一致性算法模型，实现认知的结构化。挑战性任务满足不同层次学生需求，推理填空培养逆向思维和数感，错题诊断提升元认知能力和严谨态度，联系生活强化数学应用意识。）

（五）课堂总结，反思评价——内化收获，展望未来

师：通过今天的学习，你有哪些收获？在知识上、方法上、或者思考问题的方式上？你对自己在课堂上的表现满意吗？哪一点做得最好？还有什么疑问或需要改进的地方？

（引导学生从知识技能、过程方法、情感态度多维度进行自我总结与反思。）

师：整数乘法的笔算世界非常有趣，它的核心思想——“分解与累加”、“位值制原则”将一直陪伴我们学习更复杂的运算。下节课，我们将利用今天掌握的本领，去解决更加复杂的实际问题。课后请大家完成练习册中对应的基础题和部分选做题。

六、板书设计纲要

（左侧区域：核心算理与算法）

三位数乘两位数的笔算

关键问题：128×12=？

算理核心：

个位上的2乘128→256个（一）

十位上的1（个十）乘128→128个（十）→1280

算法步骤：

1.对齐数位。

2.个位乘，积末位对齐个位。

3.十位乘，积末位对齐十位。

4.两次乘积相加。

（中间区域：规范竖式过程）

规范板演：

128

×12

————

256…(128×2)

128…(128×10)←对位关键

————

1536

（右侧区域：要点提示与生成区）

提醒：

1.“对位”依据：计数单位。

2.“进位”标注：清晰、准确。

3.“0