“圆”来-如此简单-教学设计

《“圆”来，如此简单》基于课程标准的教学方案设计【课题】《“圆”来，如此简单》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2013年版【内容】九年级数学下册（北师大版）65-93页【授课对象】九年级学生【设计者】刘玉霞/新郑市观音寺镇初级中学【目标确定的依据】基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》有关本块知识的要求是：理解圆的概念，了解圆周角定理及其推论，会运用90°的圆周角所对的弦是直径。2.基于教材理解本节课内容是在学生学习了有关“圆”的知识的基础上进行的，是动点问题的综合应用，也是对动点问题的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用，为今后解决一些综合性问题打下基础.3.基于学情分析本节课是有关“圆”的一个微专题，学生对圆的知识已具有一定的认知水平，特别是初中阶段的知识全部结束后，综合性的知识刚刚开始，学生探索模型的意识明显增强。在此基础上对隐圆作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生建模思想的形成具有重要的作用.【学习目标】1.巩固圆的基本知识，知道利用圆解决问题的基本方法.

2.提高分析问题的能力，能快速寻找解题突破口，借助“隐圆”解决动点问题.

3.体会建模、转化、分类讨论的数学思想.【学习重点】会根据题意构造隐圆.【学习难点】会用隐圆去解决动点问题.【评价任务】借助课堂和小组讨论交流，能够归纳总结出本节课的两种模型会构造一些简单的圆。会说出本节课用到的数学思想。【学习资源准备】多媒体课件、班班通资源【教学环节】一、创设问题情境，导入学习主题初中阶段动点问题比较常见，解决方法也多种多样。在分析有些重点问题时，如果我们借助圆来解决，思路就会变得非常清晰。今天我们就来学习隐圆解决动点问题，“圆”来，如此简单。（设计意图：通过介绍，让学生对本节课的学习内容有大致了解，做到心中有数。）二、探索新知（一）定点定长，轨迹是圆1.问题背景：平面内，点A为定点，AB长度确定，点B为动点，点B在运动过程中的运动轨迹是什么呢？点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆.依据：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆.2.典例精讲例1：如图，AB=AC=AD,∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠CBD的度数是（）A.15°B.25°C.50°D.65°y例2：在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的P共有个.yxxoo（设计意图：通过这两道题的练习，让学生初步感受利用圆的定义构造圆去解决一些非圆问题时非常简便。）3.建立模型遇到有公共端点的等线段，利用圆的定义，构造隐形圆，确定动点的运动轨迹，辅助解决问题。（定点定长，轨迹是圆）(设计意图：通过总结共同特征，让学生建立模型，感受模型思想。) （二）定弦定角，点在圆上1.问题背景：A△ABC中，AB边确定，∠C=90°，点C为动点，点C的运动轨迹是什么？A点C的运动轨迹是以AB为直径的圆（不包含A、B两点）.CB依据：90°的圆周角所对的弦是直径。CB2.典例精讲例3：如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，D为AB中点，P是内部的一个动点，且∠PAB=∠PBC，则（）A.线段DP长度不变，长为4B.线段DP长度不变，长为3C.线段DP长度不变，长为2D.线段DP的长度随着P的运动而变化（设计意图：通过这道题的练习，初步感受定弦定角模型。）3.思考△ABC中，AB边确定，∠C角度确定（不是90°），点C为动点，点C的运动轨迹还是圆吗？依据是什么？点C的运动轨迹是圆依据：在同圆中同弦所对的角相等（设计意图：从特殊到一般，引导学生独立思考。）4.典例精讲A(3,2)M(1,4)例4：已知抛物线经过点A（3，2），顶点为M（1，4），在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。A(3,2)M(1,4)OO5.建立模型遇到定线段对定角，角的顶点在运动，那这个角的顶点的运动轨迹是圆的一部分。（定弦对定角）(设计意图：通过总结共同特征，让学生建立模型，再次感受模型思想。)三、反馈总结：这节课，大家的学习都非常投入，老师相信你们的收获肯定也很多，那么谁能来谈谈自己本节课的收获呢？（设计意图：学生自己总结收获的过程中，再一次回顾了本节课的主要内容，既加深了他们对本节课重点和难点的理解，又培养了他们概括归纳知识的能力。）四、课堂检测：1.在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AB的中点，F是BC边上的动点，将△BEF沿EF所在直线折叠，得到△BEF，连接BC，BD，若△CDB为等腰三角形，则BF=2.已知抛物线y=-𝑥^-2x+3经过点A（-3，0），点C（0，3），请问抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，这样的点有几个？若不存在，请说明理由。图（1）图（2）【板书设计】“圆”来，如此简单一、构造隐圆：1定点定长，轨迹是圆（遇到有公共端点的等线段）2定弦定角，点在圆上（遇到定线段对定角）二、数学思想：建模、转化、分类讨论【作业设计】A组题：1.如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，AD=2√3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF折叠，得到△GEF，点A的对应点为点G，则当点F沿AD边从点A运动到点D时，点D的运动路径长为2.如图（2），已知AB=4，∠APB=90°，则△APB面积的最大值为SHAPE图（1）图（2）B组题：1.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动