九江市2026年第二次高考模拟统一考试 数学+答案

秘密★启用前九江市2026年第二次高考模拟统一考试本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=|xllxl<2},B={0,1,2|,则A∩B=2.已知复数,则1zl=ABCD3.已知变量y与x线性相关，现收集了5组样本数据如下表.x12345y根据上表可得线性回归方程为y=bx+5.8,则b=A.4B.4.4C.4.54.已知,则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>b5.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点.若AE=mAB+nAF,则m-n=CC高考二模数学试题第1页(共4页)6.已知{a}是首项为6的等差数列.当且仅当n=4时A.(-3,-2)B.(-3,-2)CD7.已知双曲线(其中c=√a²+b²),00与C相交于A,B,C,D四点，◎0与C的两条渐近线相交于A',B',C′,D′四点.若四边形ABCD与四边CBDCB则函数g(x)=f(x)-2x零点的个数为A.1B.2要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=1-cos³x,则A.f(x)是偶函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)在(0,π)上单调递增D.f(x)的最小值为0A.截面是平行四边形则C.存在点P,使得截面为长方形D.截面的面积存在最小高考二模数学试题第2页(共4页)高考二模数学试题第3页(共4页)11.已知有穷数列{a,每一项均为0或1,且末项为1.若存在正整数m=a₁·2¹+a₂·2²+…+C.若{an}为“m数列”且S(m)=2(其中m≤30),则所有m的和为90三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.展开式中x的系数为13.已知数列{a,}的前n项和为Sₙ,且满足2Sₙ+aₙ=3,则aₙ=_*14.在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理.已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为√3m,底为3m,且其底边恰好经过抛物线的焦点.若木门水平方向最大宽度为3.4m,则木门的高为_m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bcosA.(1)求A;(2)若AB·AC=2,a=√2,求△ABC的周长.16.(本小题满分15分)如图，在圆台0₁0₂中，上、下底面半径分别为1和4,高为4,轴截面为四边形ABCD,E在下底⊙O₂上，O₂E⊥CD,F为O₁E中点.(1)求证：0₁E⊥平面O₂CF;(2)求平面BDE与平面O₂CF夹角的余弦值.高考二模数学试题第4页(共4页)17.(本小题满分15分)(1)求C的方程；(2)若AF₂⊥BF₁,求四边形AF₁F₂B的面积.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=eˣ+ax²-x(a∈R).(1)当a=1时，求曲线y=f(x)19.(本小题满分17分)(1)试比较P₁,P₂的大小；(2)求S₂的分布列；,其中k=1,2,九江市2026年第二次高考模拟统一考试本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||xk2},B={0,1,2},则A∩B=(C)A.{1,2}B.{1}C.{0,1}D3.已知变量y与x线性相关，现收集了5组样本数据如下表.x12345yA.4B.4.4C.4.54.已知,则a,b,c的大小关系为(A)A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a解：∵函数在R上单调递增，,即a>b>0,5.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点.若AE=mAB+nAF,则m-n=(C).又∵F是CD的中点，,故选C.6.已知{a,}是首项为6的等差数列.当且仅当n=4时，{an}的前n项和取得最大值，则公差d的取值范围A,B,C,D四点，⊙0与C的两条渐近线相交于A',B',C',D'四点.若四边形ABCD与四边形A'B'C'D′相似，则C的离心率为(A)等.设A(x₀,yo),A'(x₀,y%)均位于第一象限.,解得,解得即b²=ac,e²-e-1=0,解得故选A则函数则函数8.定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x都有f(x+1)-f(x)=1;②f(x若x=n,由①得f(n)=f(0)+n=2若,由①得得n=-1,即对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.对于B,∵f(x+π)=1-cos³(x+π)=1+cos³x,二存在x∈R,f(x+π)≠f(x),二π不是对于D,∵-1≤cosx≤1,∴f(x)∈[0,2],当cosx=1时，f(x)取最小值0,D正确.BB则PB²+PD²=BD²,∴4+x²+1+(1-x)²=6,解得对于D,过A₁作A₁E⊥BD₁,∵AE⊥DD₁,∴A₁E⊥平面BB₁D₁D,又∵AA₁//DD₁,∴AA₁//平面BB₁D₁D,∴P11.已知有穷数列{a},每一项均为0或1,且末项为1.若存在正整数m=a·2¹+a₂·2²+…+a,·2”,A.若{an}为“20数列”,则此数列为0,1,0,1C.若{a,}为“m数列”且S(m)=2(其中m≤30),D.若{an}为“2k数列”,则对于C,∵S(m)=2(其中m≤30),∴{a,}至少有2项，至多有4项，且恰有两项为1,故所有m的和为当S(2k)=3时，所有k的和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.展开式中x的系数为21. 2an+an-an-1=0,,∴{aₙ}是首项为1,公比为的等比数列，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理.已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为√3m,底为3m,且其底边恰好经过抛物线的焦点.若木门水平方向最大宽度为3.4m,则木门的高为2.89m.易得NN'//y轴，设取线段AB中点N,过N作NN′⊥准线,垂足为N′,依题意有MN⊥AB,∴FN'//MN,∴四边形MFN'N为平行四边形，直线,代入x²=-2py消去x,化简得,∴y₁+y₂=-5p,令x=1.7,y=-2.89,故木门的高为2.89m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bcosA.由余弦定理及a=√2,得b²+c²-4=2,即b²+c²=6,………10分16.(本小题满分15分)如图，在圆台O₁O₂中，上、下底面半径分别为1和4,高为4,为(2)求平面BDE与平面O₂CF夹角的余弦值.平面O₁O₂E,又O₁Ec平面O₁O₂E,∴CD⊥O₁E,即O₁E⊥O₂C.…分(2)以O₂为原点，O₂E,O₂C,O₂O1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系.……8分BD=(0,-5,-4),BE=(4,-1,-4),设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),由x,………14分即平面BDE与平面O₂CF夹角的余弦值17.(本小题满分15分)椭圆C1(a>b>0)的离心率为,左，右焦点分别是F₁,F₂.点A,B在椭圆上，AF₁=λBF₂(2)若AF₂⊥BF₁,求四边形AF₁F₂B的面积.又∵AF₁=λBF₂(λ>0),二四边形AFF₂B为平行四边形，:|AB=F∴C的方程………6分∴四边形F₁DF₂B为平行四边形.由题意可知F₁(-2,0),F₂(2,0),直线AF的斜率不为0,设AF₁的方程为x=ty-2,A(x,y₁),D(x₂,y₂),,分………10分即x₁x₂-2(x₁+x₂)+4+y₁y₂=0,∴,解得t²=23.……12分故四边形AFF₂B的面积为.……15分(2)设g(x)=f(x)=eˣ+2ax-1,则g'(x)=eˣ+2①a≥0时，g'(x)>0,g(x)在R上单调递增.……5分递增，故g(x)min=g(In(-2a))=-2a+2aln(-2a)-1.……8分设p(x)=x-xlnx-1,则p'(x)=-lnx,易得p(x)max=p(1)=0.且g(0)=0,f(O)=1,二0为极大值点，x₀为极小值点，f(x₀)=e+ax?-x₀………13分又∵g(x₀)=0,∴e+2ax₀-1=0,,………14分………15分为,a,b为常数且a,b∈N₄).记X,表示第i次任务的结果，若成功X=1,