一次函数复习课-初中-美术-教学设计

《一次函数》复习课的教学设计樊茜茹西安国际港务区铁一中陆港初级中学学情分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后,并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解一次函数，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。本节课主要完成对一次函数相关核心知识以及基本题型进行复习，采取“边讲边练”和“问题教学”的方式进行讲解。同时通过展示我对本单元的归纳，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索，培养学生自己解题能力，归纳总结的能力，从而掌握一种复习的好方法。教学目标1.理解一次函数概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数；2.会根据一次函数的图像，判断k的正负，理解一次函数的性质；3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识这种关系；4.3一次函数4.3.3与方程、不等式的关系4.3一次函数4.3.3与方程、不等式的关系4.3.1定义及定义域4.3.4应用4.3.2图像及性质1.知识回顾4.3一次函数4.3.3与方程、不等式的关系（1）一次函数与y轴的交点纵坐标4.3一次函数4.3.3与方程、不等式的关系（1）一次函数与y轴的交点纵坐标解方程0＝kx+b（2）一次函数图像在y轴上方时x的范围解不等式kx+b＞0（3）两条直线的交点坐标联立解析式后方程组的解（4）一条直线在另一条直线上方x的范围解不等式k1x+b1＞k2x+b24.3.1定义及定义域若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；x为全体实数；4.3.4应用（1）待定系数法求解析式：设代解答（2）读图：读轴读点读线4.3.2图像及性质（1）两点作图：（0，b）和（-b/k，0）（2）增减性：K＞0：y随x的增大而增大；K＜0：y随x的增大而减小；（3）过象限：K＞0，b＞0：图像经过一二三象限；K＞0，b＜0：图像经过一三四象限；K＜0，b＞0：图像经过一二四象限；K＜0，b＜0：图像经过二三四象限；（4）倾斜度：|k|越大，图像越靠近y轴（5）两条直线的位置关系：K1＝k2，b1≠b2平行K1＝k2，b1＝b2重合K1≠k2相交K1×k2＝-1（存在K1，k2时）垂直学生活动：学生通过小组讨论巩固核心知识，并以小组为单位进行展示。设计意图：突出学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，同时建构图有利于加深学生对一次函数的理解，梳理知识间的练习，促进认知结构的完善。2.典型题目归纳判断是否是一次函数【典例1】下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数是相关知识：一次函数的定义相关方法：①判断是否是函数；②是否可化成的形式求系数（指数）【典例2】已知函数，当____是一次函数，当____是正比例函数.【变式2-1】已知一次函数y＝ax﹣2x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．.≥2 C．a＜2 D．a≤2相关知识：一次函数的定义相关方法：①将解析式化成形式②x的次数为1③k的正负性⇋函数图像【典例3】函数y＝2x+3的图象可能是（） B． C． D．【变式3-1】学习完“一次函数”，王老师出了一道题，已知kb＜0．且b＞0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．【典例4】一次函数y＝x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【变式4-1】若k＞0，b＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【变式4-2】一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1【典例5】函数y＝﹣x+5的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式5-1】若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则y＝bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限相关知识：K＞0，b＞0：图像经过一二三象限；K＞0，b＜0：图像经过一三四象限；K＜0，b＞0：图像经过一二四象限；K＜0，b＜0：图像经过二三四象限；相关方法：①根据解析式得到中的k②根据k，b的大小画出函数的简图③根据函数简图，判断经过象限及不经过的象限k的正负性⇋函数增减性【典例6】若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【变式6-1】已知点（﹣3，y1）、（4，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定【变式6-2】若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1相关方法：①判断题目中解析式k的正负②当k>0，x,y增减一致当k<0，x,y增减相反③列表，根据增减性判断大小xX1X2yx按递增（减）顺序排列，当增减一致时，y的符号与x一致；增减相反，与x相反。k的大小⇋函数增减快慢【典例8】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜cD．c＜b＜a【变式8-1】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b相关方法：①将所有函数解析式标在一、四象限②逆时针由小到大函数的平移【典例9】把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5【变式9-1】将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3【变式9-2】若将直线平移后过点A（1，2），则所得直线的表达式为．相关知识：对于y而言，上加下减对于x而言，左加右减（8）求函数的表达式【典例10】已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.【变式10-1】直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是().相关方法：①点直接代入，联立得到二元一次方程组②求解二元一次方程组，得到一次函数的解析式教师活动：带领学生完成例题的讲解学生活动：小组讨论完成相应变式题目设计意图：教师对本单元的基本题型进行归纳，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，同时，典型例题到变式，题目难度层层递进，培养学生自己解题能力，归纳总结的能力。3.课堂练习已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．2.已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列说法错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，2） D．当x＞2时，y＞03.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A． B． C． D．4.一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y24.课堂小结本节课归纳的八个题型是一次函数常考的基本题型，各题型之间不是相互孤立，互相依托，互相渗透的，如求函数图像经过的象限或者不经过象限时，往往需要学生根据k，b大小判断出函数图像。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。5.布置作业必修：1.在函数：①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2(x－3)；④y＝x2＋3；⑤y＝中，正比例函数有________(填序号），一次函数有________(填序号）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝12.若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣13.如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A． B． C． D．4.将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4同时布置配套练习册部分题目（教师需提前筛选）选修：一次函数y＝﹣kx+k与正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．教学反思一次函数是初中所学函数部分最为基础的一个类型，也是非常重要的类型，在中考的命题中占据了一定的分量。它在中考中考察的点主要集中为一次函数的定义、图像性质，求解析式，与不等式和方程的结合,最终落脚点为一次函数的实际应用,这和其他函数的重点和考点基本是相同的，基于这一点，学好一次函数,对于掌握其他函数也就打下了坚实的基础。前期已完成一次函数核心知识的学习，并通过部分题目加以练习，但仍有部分题目，学生拿到题目时仍未有思路。本节课便是针对此现象，完成对对一次函数及其性质的基本题型进行归纳巩固，帮助学生整理解题思路，锻炼解题能力。通过作业反馈得到，让学生在探究活动