2026年鄂教版九年级上册数学期末试题及答案

2026年鄂教版九年级上册数学期末试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆3.二次函数y=A.(−3,4)B.4.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.B.C.D.6.关于x的一元二次方程−2x+A.k<1B.k>17.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A的对应点EA.B.C.D.8.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于点C，若∠AA.2B.3C.4D.59.已知二次函数y=a+bx+c的图像开口向下，对称轴为直线x=1A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是边BC的中点，点P是对角线AC上的动点，连接PA.B.2−3C.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若x=1是一元二次方程+m12.已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为______。13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为______。14.将二次函数y=15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若16.已知二次函数y=−+2x三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）解下列一元二次方程：（1）−（2）218.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−（1）画出△ABC关于原点O对称的△（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转后得到的△，并写出点19.（本题8分）为了传承中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《孟子》《大学》《中庸》（依次用字母A、B、C、D表示这四个材料），比赛时，参赛选手从四个材料中随机抽取一个材料诵读，每位选手第一次抽取的材料不放回。（1）若小明同学第一个抽取，求小明抽到材料《论语》的概率；（2）若小明和小丽两名同学依次抽取，用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽到的两个材料恰好是《论语》和《孟子》的概率。20.（本题8分）某商场销售一种进价为每件40元的商品，若按每件50元销售，每月可售出500件，经市场调查发现，该商品单价每上涨1元，每月销量就减少10件，若商场想要每月销售该商品获得8000元的利润，且尽可能让利于顾客，求该商品的销售单价应定为多少元？21.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，连接（1）求证：AC平分∠（2）若AD=2，C22.（本题10分）某商户在网上销售一款成本为每件30元的文创产品，经试销发现，该产品每天的销量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，当销售单价为40元时，每天可售出300件；当销售单价为50元时，每天可售出200件。（1）求y与x的函数解析式；（2）设该商户每天销售这款文创产品获得的利润为w元，求当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23.（本题10分）在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，点D是边AB上的动点，连接CD（1）如图1，求证：△B（2）如图2，若AB=4，当点D恰好为A（3）如图3，当点D在AB边上运动时，探究AD、BD24.（本题12分）如图，二次函数y=a+bx+c的图像与x轴交于A(−1,（1）求该二次函数的解析式；（2）连接PB、PC，当△PBC（3）在（2）的条件下，点Q是抛物线上的动点，点M是x轴上的动点，是否存在点Q、M，使得以点P、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题1.B解析：A为二元一次方程，C为分式方程，D为一元三次方程，仅B符合一元二次方程“只含1个未知数、未知数最高次数为2、整式方程”的定义。2.D解析：正三角形、正五边形仅为轴对称图形，平行四边形仅为中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形。3.B解析：二次函数顶点式y=a(x−4.C解析：由垂径定理，AB5.C解析：总共有5个等可能的结果，摸到红球的结果有3种，故概率为。6.A解析：方程有两个不相等的实数根，故Δ=(−7.B解析：旋转角相等，故∠A8.B解析：连接OB，由切线性质得OB⊥AB，在R9.B解析：抛物线开口向下则a<0，对称轴为x=1=−，故b=−2a>0，与y轴交于正半轴则c>10.B解析：由折叠性质得EF=EC=3，故点F的轨迹是以E为圆心、3为半径的圆，计算得二、填空题11.−3解析：将x=1代入方程得112.4π解析：由弧长公式l13.解析：所有等可能结果为正正、正反、反正、反反共4种，两枚都正面朝上的结果有1种，故概率为。14.y=(x−215.解析：由圆周角定理得∠A=∠B16.1≤m≤3解析：二次函数可化为y=−(x−1+4，顶点为三、解答题17.解：（1）因式分解得(x∴x−5=解得=5，=（2）∵a=2，b=∴Δ=∴x=即=，=。8分18.解：（1）图略，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，故的坐标为(2,（2）图略，绕原点顺时针旋转的坐标变换规则为(x,y)→(19.解：（1）第一个抽取时，总共有4种等可能结果，抽到《论语》的结果有1种，故概率为。3分（2）画树状图如下：开始|小明ABCD|||||小丽BCDACDABDABC总共有12种等可能的结果，其中恰好抽到《论语》和《孟子》的结果有2种，故概率为=。8分20.解：设该商品的销售单价定为x元，由题意得(x整理得−140解得=60，=∵要尽可能让利于顾客，故取较小的单价，∴x=答：该商品的销售单价应定为60元。8分21.（1）证明：连接OC∵CD是⊙O的切线，∴∵AD⊥C∴∠O∵OA=O∴∠OAC=∠（2）解：在Rt△A∵AB是直径，∴∠又∵∠BAC∴=，即，解得AB=∴⊙O的半径为。8分22.解：（1）设y与x的函数解析式为y=将(40,300)、(解得{k=故y与x的函数解析式为y=（2）由题意得w=∵−10<0，∴当x答：当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元。10分23.（1）证明：由旋转性质得CD=C∵∠ACB又∵AC=B（2）解：∵AB=4，∠ACB=∴∠B=，CD由△BCD≅△∴∠D在Rt△DCE（3）结论：A+证明：由（1）得△BCD≅△∴∠D在Rt△ADE在Rt△D故