2026年4月湖北襄阳市第二十一中学等校九年级数学第一次模拟测试（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年4月湖北襄阳市第二十一中学等校九年级数学第一次模拟测试一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果向东走5m记为+5m，那么向西走3m记为（）A.3m B.﹣3m C.5m D.﹣5m2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（

）

A. B. C. D.6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（

）A. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5，BC=6，则△ABD的周长为（）A.8

B.10

C.11

D.128.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（

）A. B.且 C. D.且9.某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（）A.5种 B.4种 C.3种 D.2种10.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），当x＞0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.ab＜0 B.该函数图象的顶点位于第四象限

C.方程ax2+bx+1＝0没有实数根 D.该函数的最大值不小于﹣3二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值：

．12.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是

．

13.化简：

．14.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则xy=

.15.如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：

四、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

已知，求代数式的值．18.(本小题10分)如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：．

19.(本小题10分)如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B．

(1)求点A的坐标和反比例函数解析式；(2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围．20.(本小题10分)

为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元．(1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；(2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？21.(本小题10分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动．如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，···第n行有n个点．

(1)数学建模：容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数点很繁琐．在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（如图2），三角形点阵的点数和为平行四边形点阵中点的数量的一半．由此得图1中三角形点阵前8行的点数和是

．图1中三角形点阵前n行的点数和是

．(2)问题解决：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？22.(本小题15分)小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：（秒）0…（米）046…

(1)求与的函数关系式；(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？(3)当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为

（直接写出结果）．23.(本小题15分)数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．

(1)【类比探究】如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；(2)【拓展应用】如图3，在​​​​​​​中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由；(3)【知识迁移】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出​​​​​​​的面积．24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为．(1)求的值，并用含的式子表示；(2)已知直线与抛物线交于两点，点是右侧交点．求点的横坐标；过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】校

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】解：．

17.【答案】原式

，∵

，∴

，∴原式

．

18.【答案】证明：∵，∴，在和中，，∴．

19.【答案】【小题1】解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，，解得，∴点A的坐标为．将A点坐标代入反比例函数解析式得，，解得：∴反比例函数的解析式为．【小题2】由（1）知，反比例函数的解析式是，当时，则；当时，，由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，则m的取值范围是或．

20.【答案】【小题1】解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元，由题意，得，解得，答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元．【小题2】解：设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏，由题意，得解得，，答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯．

21.【答案】【小题1】36​​​​​​​【小题2】解：设这群人共有x人．由题意得，即，解得（舍去），．故这群人共有11人．

22.【答案】【小题1】解：∵图象经过点，，，解得：，∴与的函数关系式为

．【小题2】解：由表格可知，∴设球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为，代入得：，解得：，∴．对于，，∴开口向下，∵对称轴为直线，∴当时，，此时，解得：，∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米．【小题3】

23.【答案】【小题1】证明：∵于D，，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴；【小题2】解：结论：．理由如下：如图，过点D作于点T，连接．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴；【小题3】解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，同理可证明：，∴，∴，∵，∴的面积等于60．

24.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过点，与