2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的倒数是（）A.2026 B. C. D.-20262.下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.用反证法证明“是无理数”时，应先假设（）A.是无理数 B.是有理数 C.是正数 D.是实数5.如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（

）

A.3 B.4 C.5 D.66.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（

）

A. B. C. D.7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（

）A. B. C. D.8.已知点，在反比例函数的图象上．若，则（

）A. B. C. D.9.2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（

）

A. B. C. D.10.已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（

）A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：

．12.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为

．13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为

14.不等式组的解集为

．15.如图，在中，点是上一点，且，若，，则

．

16.如图，为内接三角形，其中为直径，且，点为和平分线的交点，延长交于点，连结，，．(1)

；(2)若，，与之间的函数关系为

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：

18.解方程：

四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，．

(1)求证：为切线；(2)若，求的长．20.(本小题8分)为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms）频数对应扇形区域5AB14C11D10E根据以上信息，解答下列问题：(1)抽取的机器人数是

台，统计图表中

．

．(2)这组数据的中位数落在

组．(3)若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．21.(本小题8分)在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示．

(1)是关于的函数吗?请说明理由．(2)在、、三个位置中，运动速度最慢的是

．(3)若点，求小海完成公里健身跑的时间．22.(本小题8分)中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%．

(1)若与的距离为66米，求线段、、的长．(2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，）23.(本小题10分)

已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且．(1)已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标．(2)记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值．(3)若对于，都有，求的取值范围．24.(本小题12分)如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点．

(1)用含的代数式表示．(2)求证：①；②．(3)如图2，当时，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】6【小题2】

17.【答案】解：．

18.【答案】解：两边同时乘，得，去括号，得，解得：，检验：把代入，方程的解为．

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴为切线；【小题2】解：∵在中，，∴，∵，∴．

20.【答案】【小题1】501022【小题2】C【小题3】解：由题意得：（台）；答：200台同款机器人中合格的台数为116台．

21.【答案】【小题1】答：是关于的函数，理由如下：∵在配速与已完成路程之间的变化过程中，有两个变量且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，∴是关于的函数；【小题2】​​​​​​​【小题3】解：∵，∴小海完成公里健身跑的时间是分钟.

22.【答案】【小题1】解：如图：作，垂足为，∵，，∴，又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，，∴；【小题2】解：方案一造价：（万元），方案二造价：（万元），∵，∴方案一的造价更便宜．

23.【答案】【小题1】解：把代入得：，解得：或（舍），∴二次函数的解析式为，令得，解得：，∴该抛物线与轴的另一交点坐标为；【小题2】解：由可知：对称轴为直线，∴，∴，∵，∴，∴，代入得：，解得：或（舍），所以；【小题3】解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大，∵，∴，在直线左侧，若对于，都有，则，因为，，所以，解得：．

24.【答案】【小题