2026年高考数学新课标二卷试卷及答案

2026年高考数学新课标二卷试卷及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−A.[−2,3)B.答案：A解析：解不等式−3x−10≤0得x∈2.若复数z满足z(1+i)=A.B.C.D.答案：A解析：|z|=3.已知f(x)是定义在ℝ上的奇函数，当x≥A.−5B.−3C.3答案：B解析：由奇函数性质f(0)=1+b4.抛物线=2px(A.2B.3C.4D.5答案：C解析：双曲线=1+3=4，左焦点为(5.某班有12名男生、8名女生，从中选3名同学参加公益活动，要求至少有1名女生，则不同的选法种数为A.680B.820C.920D.1040答案：C解析：总选法=1140，全为男生的选法=220，故符合要求的选法为6.已知cos(αA.B.C.D.答案：A解析：α+∈(,)7.函数f(A.偶函数，x=±1处过零点，(0,B.奇函数，x=±1处过零点，(C.偶函数，x=0处过零点，D.奇函数，x=0处过零点，答案：A解析：f(−x)=f(x)为偶函数，x∈(0,1)时−1<8.若直线y=kx是曲线A.eB.e+1C.2答案：B解析：设切点为(,+)，(x)=+1，故k=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知样本数据,,…,的平均数为xA.若每个数据都加2，新平均数为xB.若每个数据都加2，新方差为+C.若每个数据都乘2，新平均数为2D.若每个数据都乘2，新方差为4答案：ACD解析：数据平移不改变方差，故B错误，其余均正确。10.已知函数f(A.f(xB.f(x)C.f(x)D.把f(x)的图像向右平移个单位得到答案：ABD解析：最小正周期T==π，A正确；x=时2x+=π，si11.已知正方体ABA.直线AC与B所成角为B.点A到平面C的距离为C.平面C与平面ABCD.三棱锥A−C答案：ABCD解析：AC∥，△B为正三角形，故异面直线夹角为，A正确；三棱锥A−C为正四面体，棱长2，体积，平面C面积为2，由体积法得距离为，B、D正确；∥BD，故∥平面12.已知a>A.ab的最大值为B.+的最小值为C.+的最小值为D.+的最小值为4答案：ABCD解析：由均值不等式a+2b≥2得ab≤，A正确；+=(a+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x+的展开式中答案：15解析：通项，令6−2k=2得14.过点(2,0答案：x+y解析：设切线方程y=k(x−2)15.在△ABC中，a答案：解析：由正弦定理==，约去sin16.已知f(x)是定义在ℝ上的偶函数，且f(x+2答案：8解析：由对称性得f(x+4)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列满足=7，+=26，前n项和为（1）求的通项公式；（2）令=，求数列的前n项和。解答：（1）设公差为d，由题意得：{+2d=72（2）===[18.（12分）已知函数f(（1）求f(（2）在锐角△ABC中，f()解答：（1）化简得f(令−+2k故单调递增区间为[−（2）f()=2sin由正弦定理===2，故b锐角三角形要求B∈(,B+∈(,)19.（12分）某高校随机抽取100名学生统计每周锻炼时长，得到频率分布直方图：分组[0,2（1）求100名学生每周平均锻炼时长的估计值（同组数据用区间中点值代表）；（2）每周锻炼时长不低于6小时的评为“锻炼达人”，用频率估计概率，从全校随机抽3人，记X为3人中“锻炼达人”的人数，求X的分布列和数学期望；（3）样本中锻炼时长不低于8小时的学生有2名女生，从中随机选2人参加运动会，求至少选到1名女生的概率。解答：（1）各组频率为0.1,0.2,（2）“锻炼达人”频率为0.3，故X∼P(分布列为：\(X\)0123\(P\)0.3430.4410.1890.027期望E(（3）锻炼时长不低于8小时的共10人，2女8男，总选法=45，全为男生的选法=28，故至少1名女生的概率20.（12分）四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA（1）证明：平面ACE⊥（2）求直线AE与平面P解答：（1）证明：PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，又APA=AD，E为PD中点，故AE⊥AE⊂平面ACE，故平面（2）以A为原点，AB,AD,AE→=(0,1则{4x−2z=设线面角为θ，则si21.（12分）椭圆C:+=1(（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M(0,1)的直线l与椭圆交于A,B两点，点P解答：（1）e==，故=，代入点(2,)得+（2）斜率不存在时直线为x=0，设直线l:y=kx+=−,四边形OAPB为平行四边形，若为菱形则OA=代入得−+=−此时直线为y=1，代入椭圆得A(22.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2