2025-2026学年河北省邯郸市广平实验中学等校九年级（下）巩固练习数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邯郸市广平实验中学等校九年级（下）巩固练习数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是（）气体沸点氦气（He）-268.9℃甲烷（CH4）-161.5℃氮气（N2）-195.8℃氩气（Ar）-185.7℃A.氦气 B.甲烷 C.氮气 D.氩气2.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为（）A.215×102 B.21.5×103 C.2.15×104 D.2.15×1054.下列计算结果为a4的是（）A.a3+a3 B.a•a4 C.a8÷a4 D.a（a3+1）5.如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形的主视图是（）A.

B.

C.

D.

6.若的结果是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.7.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（）

甲：A→C→B，路程为s甲；

乙：A→D→E→B，路程为s乙.A.s甲＞s乙 B.s甲=s乙 C.s甲＜s乙 D.s甲≥s乙8.如图，在平面直角坐标系中，将点M，N，P，Q绕点O顺时针旋转90°后，能与点A，B，O组成平行四边形的是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则下列说法不正确的是（）A.设竿的长度为x尺，可列方程为

B.设绳索的长度为y尺，可列方程为

C.设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为

D.竿的长度为20尺10.嘉淇用4根木条制成了如图所示的放缩尺，其中AB∥OC，AD∥A′C，OD=AD=1，AB=A′B=2，将点O固定，在A处和A′处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为4时，A′处制图笔所画图形的面积是（）A.36 B.16 C.12 D.811.若x1，x2是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式的值为（）A.11 B.10 C.-9 D.012.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将△ABC沿某一个方向平移2个单位长度，记△ABC扫过的面积为S.关于结论①，②，下列判断正确的是（）

结论①：点A到BC的距离为；

结论②：S的最大值为

A.只有①对

B.只有②对

C.①，②都对

D.①，②都不对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.的相反数是

.14.小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为

.15.如图是平面内一束太阳光射到正六边形ABCDEF冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六边形冰晶的边长为4cm,BG=1cm,GH经过正六边形的中心点O，且GP⊥DE，则GH的长为

cm.

16.如图，△OAB和△BCD都是等边三角形，点A和BC上的点E都在双曲线上，点F在线段CE上，连接AF，OF.若△AOF的面积8，则k的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

小河和小北计算的过程如下.小河的解答

解：原式=…第一步

=-1-5…第二步

=-6…第三步小北的解答

解：原式=3×（-3）-（4-9）…第一步

=-9-（-5）…第二步

=-4…第三步（1）小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第______步开始出现错误，小北是第______步开始出现错误；

（2）请你正确计算该题.18.(本小题9分)

在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者.

（1）小芳参与了游戏，小星在卡片A，B，C上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片______（填字母）上的根式最大；

（2）小冀也参与了游戏，小星在卡片A，B，C上写了三个整式.小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：（B，C）=x2+4，（A，C）=x2+5x+1，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为x2+2x+1.

①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式；

②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值.19.(本小题9分)

风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.小明用6根竹条扎制成如图所示的风筝骨架，其中AB=AD=10cm,BD=BC=CD=16cm.

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）求竹条AC的长度.20.(本小题9分)

生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚进行豆子粒数的统计.

【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据.

【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10），并将数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图.

（1）本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中a=______；

（2）经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落在______（填字母）类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数______（填“＞”“＜”或“=”）错误的中位数；

（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由.21.(本小题9分)

如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的铝块（重力为4N）分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计A，B各自的示数F拉（N）与铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图2所示，当铝块没有接触到液体时，弹簧测力计A的读数为4N；当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧测力计A的读数为2.8N.（溢水杯的杯底厚度忽略不计）

（1）图2中的a=______，b=______；

（2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式；

（3）物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越大，当铝块浸入液面后，F拉=铝块重力-F浮力.

①______（填甲或乙）种液体的密度更大；

②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为0.6N时，求铝块在甲、乙液体中浸入的深度差.22.(本小题9分)

【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片ABCD（AB=10，AD=10）和一张正方形纸片GHMN（GH=10），要求同学们通过折叠，折出一些特殊角.

【操作与判断】

（1）如图1，小明将矩形纸片ABCD翻折，使点A的对应点A1落在边BC上，折痕为BO，此时折出的∠A1BO=______度；

（2）小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段.如图2，在矩形纸片ABCD中，请你用尺规作图在边AB上取点T，使得BT=5，保留作图痕迹，不要求写作法；

（3）小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠，可得到∠ABC1=______度；

【探究与解决】

（4）如图4，小慧将正方形纸片GHMN的∠G沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形GHMN内部的点P处，折痕为HE，再将∠M沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合，折痕为HF.

①此时可得到∠EHF=______度；

②若MF=3，求GE的长度.23.(本小题9分)

如图1和图2，在菱形ABCD中，，点M在射线BD上运动，⊙O是△ABM的外接圆.

（1）如图1，当BM的长度为______时，圆心O落在边AB上；

（2）如图2，当边BC与⊙O相切时，切点为B，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等.”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由；

（3）延长AM交射线BC于点N.当△ABN是直角三角形时，求MN的长；

（4）点M在射线BD上运动的过程中，连接OC，请直接写出线段OC的最小值.24.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（a＞0）经过点O和点A（3，3a）.

（1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）将抛物线G沿x轴向右平移9个单位长度，得到抛物线G′，过点P（t,0）（t＞0）作x轴的垂线，交抛物线G于点M，交抛物线G′于点N.

①已知a=1.

I：当t=3时，求MN的长度；

II：若直线OM与抛物线G′只有一个公共点，求t的值；

②在点P从点O运动到点Q（m,0）（m＞0）的过程中，存在两个不同位置的P使得△MNO的面积相同，请直接写出m的最小整数值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】8

17.【答案】一;一

18.【答案】C

①A=3x；B=-2x+3；②x=1

19.【答案】在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）

20.【答案】100;14

C;＜

不能，样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性

21.【答案】4;2.8

F拉=-0.3x+5.8（6≤x≤10）

①乙；②1cm

22.【答案】45

45

①45；②

23.【答案】4

小明的说法正确；理由如下：

设∠ABD=∠CBD=α，由圆周角定理可得∠AOM=2∠ABM=2