2025-2026学年江苏省扬州市仪征实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市仪征实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列线段不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，6，8 C.5，12，13 D.2，3，2.下列各数中是无理数的是（）A.3 B. C. D.3.平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）4.如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A.AD=BC

B.BD=AC

C.∠D=∠C

D.∠DAB=∠CBA5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BA的延长线上一点，且CD=AB，若∠B=32°，则∠D等（）

A.48° B.58° C.64° D.74°6.已知点A（-2，m）和点B（3，n）都在直线y=-2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（）A.m＞n B.m＜n C.m≤n D.无法判断7.已知x2-3x-m=0，则代数式的值是（）A.3 B.2 C. D.8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段AE的长等于（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.36的平方根是

.10.用四舍五入法将3.14159精确到百分位，所得到的近似数为

.11.已知点P（a,2a-2）在直线y=x上，则a的值为

.12.因式分解：4x2-16y2=______．13.当x=______时，分式的值为零．14.若直线y=kx-3（k≠0）与直线y=x-m交于点（4，m），则关于x、y的方程组的解是

.15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a+1，1-a），则a的值为

.

16.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A′OB′，则点B′的坐标是

.

17.如图，在长方形ABCD中，AB=18，BC=12，E、F分别在边AB、CD上.现将四边形BCFE沿EF折叠，点B、C的对应点分别为点B′、C′.当点B′恰好与点D重合时，则CF=______.

18.对于三个数a、b、c,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：min{-1，2，3}=-1，若，则y的最大值是

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）已知：（x+2）2=25，求x.20.(本小题8分)

先约分，再求值：，其中x是的整数部分，y的立方根等于-3.21.(本小题8分)

已知y关于x的函数y=4x+m-3．

（1）若y是x的正比例函数，求m的值；

（2）若m=7，求该函数图象与x轴的交点坐标．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=BD，点E是线段AD上一点，且BE=AC，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BED；

（2）若∠C=78°，求∠ABE的度数．23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（-2，4），B（-4，2），C（-3，1），按下列要求作图.

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；

（2）△A1B1C1的面积=______；

（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标______；

（4）P是x轴上一点，满足线段B1P+BP的值最小，画出P点，并写出P点坐标______.24.(本小题10分)

李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

（1）加热前水温是______℃．

（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是______℃．25.(本小题10分)

如图，平面直角坐标系中，OB=OC=OA，B（0，1），A、C分别在x轴的正、负半轴上.过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E.

（1）直接写出A、C的坐标；

（2）写出直线AB的解析式；

（3）若△OCD与△BDE的面积相等，求点E的坐标.26.(本小题10分)

【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：

x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22.

（1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x-3的因式分解：

（2）【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7；

（3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值.27.(本小题12分)

【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“相关函数”.

例如：一次函数y=x-1，它的“相关函数”为.已知一次函数y=3x-3，请回答下列问题：

（1）该一次函数的“相关函数”为______；

（2）已知点A（a,2）在该一次函数的“相关函数”的图象上，求a的值；

（3）当-1≤x≤1时，求该一次函数的“相关函数”的最大值和最小值；

（4）已知直线y=x+b与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围.28.(本小题12分)

【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形.

①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；

②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.

【运用】

（2）如图3，等边三角形ABC中，AB=7，点E在AC上，CE=4.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】±6

10.【答案】3.14

11.【答案】2

12.【答案】4（x+2y）（x-2y）

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】-2

16.【答案】（2，-2）

17.【答案】5

18.【答案】2

19.【答案】解：（1）原式=-2+4-5

=2-5

=-3；

（2）（x+2）2=25，

开方得：x+2=±5，

∴x+2=5或x+2=-5，

∴x=3或x=-7．

20.【答案】，10．

21.【答案】解：（1）∵y关于x的函数y=4x+m-3，y是x的正比例函数，

∴m-3=0，

解得m=3；

（2）当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4，

令y=0，得4x+4=0，

解得x=-1，

∴当m=7时，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）．

22.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠CAD+∠C=90°，

∵AD=BD，BE=AC，

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；

（2）解：∵△ACD≌△BED，

∴∠DAC=∠DBE，

∵∠CAD+∠C=90°，

∴∠DBE=∠CAD=90°-78=12°，

∵AD=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=45°-12°=33°．

23.【答案】2

（-x,y）

（0，0）

24.【答案】解：（1）20

（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，

将（0，20），（160，80）代入y=kx+b得，

解得，

∴y=x+20．

（3）65

25.【答案】解：（1）∵OB=OC=OA，B（0，1），

∴OC=OA=1，

∵A、C分别在x轴的正、负半轴上，

∴A（1，0），C（-1，0）；

（2）设直线AB解析式为y=kx+b,

把A（1，0），B（0，1）代入得：

，

解得，

∴直线AB解析式为y=-x+1；

（3）设E（m,-m+1），

∵S△OCD=S△BDE，

∴S△ECA=S△BOA，

∴AC•yE=OA•OB，

∴×（OA+OC）•（