2025-2026学年山东省枣庄一中高二（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄一中高二（下）段考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设f（x）是可导函数，且=2，则f′（1）=（）A.2 B. C.-1 D.-22.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A.7 B.9 C.12 D.163.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）=（）A.2 B.-2 C.10 D.-104.已知函数f（x）=ax+cosx在上单调递增，则a的取值范围是（）A.[-1，+∞） B.[1，+∞） C. D.5.函数的图象有可能是（）A. B.

C. D.6.为了纪念我国成功举办北京冬奥会，中国邮政发行《北京举办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现将一套5枚邮票任取3枚，要求取出的邮票既含会徽邮票又含吉祥物邮票，则不同的取法种数为（）A.8 B.10 C.16 D.187.若存在，使得不等式2xlnx+x2-mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A. B. C.4 D.e2-18.已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则（）A.f（1）＞f（2） B.f（1）＞2f（2）

C.f（2）＞-2f（-1） D.f（-2）＞-2f（1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导正确的是（）A.（cos2x）'=-2sin2x B.（3x）'=x•3x-1

C.[（2x+1）2]'=2（2x+1） D.10.四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成n（n≥2，n∈N+）次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为an，则（）A.a3=9 B.a4=21 C.a5=69 D.a6=18311.已知函数，则（）A.a＞0时，x=0是f（x）的极大值点

B.若f（x）存在三个零点，则

C.当a=0时，过点（0，0）可以作f（x）的切线，有且只有一条

D.存在a,使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

.金榜题名13.已知函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex+x2-cosx,则不等式f（x-3）-f（2x-1）＜0的解集为

.14.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f（x）在x=0处的n（n∈N*）阶导数都存在时，.注：f″（x）表示f（x）的2阶导数，即为f′（x）的导数，f（n）（x）（n≥3）表示f（x）的n阶导数，即为f（n+1）（x）（n≥3）的导数.n!表示n的阶乘，即n!=1×2×3×⋯×n.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算sin1的值为

.（精确到小数点后两位）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地.

（1）推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？

（2）每班选1人为组长，有多少种不同的选法？

（3）从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.

（1）求函数f（x）的单调区间.

（2）求函数f（x）的极值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=alnx+x2-（a+2）x（a＞0）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值h（a）.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=a2x2-3axlnx,a＞0.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的零点个数.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x2+（3-a）x+2（1-a）.

（1）求函数f（x）的最值；

（2）若不等式f（x）≤g（x）在（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明不等式：，n∈N*.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】84

13.【答案】

14.【答案】0.84

15.【答案】24种

480种

188种

16.【答案】f（x）的递减区间为（-1，3），递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；

f（x）的极小值为-26，极大值为4．

17.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+x2-3x,

函数f（x）的定义域为（0，+∞），

f′（x）=+2x-3=，

令f′（x）=0，得x=或1，

所以当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，

当＜x＜1时，f′（x）＜0，

所以f（x）在（0，），（1，+∞）上单调递增，在（，1）上单调递减．

（2）由f（x）=alnx+x2-（a+2）x,x∈[1，e]，

f′（x）=+2x-（a+1）=，

令f′（x）=0，得x=或x=1，

①当≤1，即a≤2时，f（x）在[1，e]上单调递增，

f（x）min=g（1）=-a-1，

②1＜＜0时，即2＜a＜2e时，f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，

所以f（x）min=g（）=aln--a,

③≥e,即a≥2e时，f（x）在（1，e）上单调递减，

所以f（x）min=g（e）=a（1-e）+e（e-2），

综上可知，h（a）=．

18.【答案】x+y-2=0

当时，函数y=g（x）与y=a的图象有2个交点；当时，函数y=g（x）与y=a的图象有1个交点；当时，函数y=g（x）与y=a的图象无交点

19.【答案】解：（1）f（x）定义域为（-2，+∞），f′（x）=ln（x+2）+1，由f′（x）=0得，

当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

所以，当x趋于正无穷大时，f（x）趋于正无穷大，所以f（x）无最大值，

故当时，函数f（x）取得最小值为；函数f（x）无最大值．

（2）因为不等式f（x）≤g（x）在（-2，+∞）上恒成立，

所以（x+2）ln（x+2）≤x2+（3-a）x+2（1-a），即（x+2）ln（x+2）≤（x+2）（x+1-a），

因为x∈（-2，+∞），所以a≤x+1-ln（x+2）在（-2，+∞）上恒成立，

设h（x）=x+1-ln（x+2），x∈（-2，+∞），则a≤h（x）min；

，由h′（x）=0得x=-1，

当x∈（