2025-2026学年重庆市两江新区礼嘉中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市两江新区礼嘉中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.五一假期，某人准备前往云南大理旅行，计划从苍山、洱海、大理古城、双廊古镇、崇圣寺这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（）A.5 B.10 C.20 D.602.已知数列{an}满足：则a4=（）A.9 B.7 C.3 D.13.函数f（x）=8lnx-x2的单调递减区间为（）A.（-∞，-2），（2，+∞） B.（-2，2）

C.（0，2） D.（2，+∞）4.某密码生成器按如下规则生成一个数字序列{Cn}，初始密码C1=1，对于n≥1且n∈N*，第n轮加密规则为，求第5轮的密码为（）A.15 B.16 C.31 D.325.已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0，则a+b的值为（）A.-1 B.3 C.4 D.56.某985大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“复变函数”“初等代数”“微分几何”“泛函分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院学生大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，并且每位同学每学年至多选3门，则每位同学的不同选修方式有（）A.150种 B.210种 C.300种 D.540种7.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”、若数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），且当x≤0时，4f（x）-xf′（x）＞0，则不等式f（x-2026）-f（-1）（x-2026）4＜0的解集为（）A.（-∞，2025）∪（2027，+∞） B.（2025，+∞）

C.（-∞，2027） D.（2025，2027）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某班计划从4名男生、3名女生中选2人分别报名参加春季运动会的跳高和短跑比赛，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的报名方法数为（）A. B. C. D.10.设数列{an}满足，其中a1=2，数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和记作Tn，则下列结论正确的有（）A.a4=16

B.数列为等比数列

C.数列{bn}的前100项和T100为150

D.当n为奇数时，数列在n=3处取得最小值11.下列说法中正确的是（）A.已知x=2是函数f（x）=x（x-a）2的极大值点，若x∈[0，t]，f（x）的值域为[0，32]，则t的取值范围为[2，8]

B.对于函数，若方程|g（|x|）|-a+1=0有6个不等实数根，则a∈（e+1，+∞）

C.已知曲线x3+y3=3xy上一点N（m,n）（m＞0，n＞0），当m=时，n取到最大值

D.若对∀x＞0，恒有，则实数a的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.A、B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A、B不相邻，则不同的排队方法有

种.13.（x2-x+1）4展开式中x3的系数为

.14.已知数列{an}的通项公式an=2n+1，若对于任意n∈N*，不等式恒成立，则实数λ的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知二项式的展开式的所有项的二项式系数之和为32.

（1）求展开式各项系数之和；

（2）求展开式的第三项.16.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求使Sn＜3an-4成立的n的可能取值有哪些？17.(本小题15分)

已知.

（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）在区间[-2，3]上的最值；

（2）若f（x）≤3x-4对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比不为1的等比数列，其中a1=1，b1=2，且满足a1+a2=b2，a2+a3=b3.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；

（3）令，记数列{cn}的前n项和为Sn，求证：对任意的n∈N*，都有.19.(本小题17分)

设函数（n∈N，且n＞1），g（x）=+cosx+b.

（1）当x=8时，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）对∀x∈R，证明：＞f（x）；

（3）已知g（x）是定义在区间D上的可导函数，其导函数为g′（x），g（x），g′（x）在D=（-1，1）上的值域分别为A，B，若D∩B=∅且A∩B=∅，求a+b的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】480

13.【答案】-16

14.【答案】（-∞，）

15.【答案】1

80x

16.【答案】an=2n

2或3

17.【答案】

[1+e，+∞）

18.【答案】an=2n-1，bn=2n

Tn=（2n-3）•2n+1+6

令，

则cn==4[-]，

Sn=4[-