2026年吉林省吉林五中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省吉林五中中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年，农历丙午年，也是马年.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量.此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（）A.2668×104

B.2.668×107

C.2.668×108

D.0.2668×1082.“有志者事竟成”出自《后汉书》.将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（）

A.志 B.者 C.事 D.成3.下列运算正确的是（）A.（ab）2=ab2 B.a3•a4=a12 C.a10÷a2=a5 D.（a3）2=a64.已知三角形两边的边长分别为3，4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）A. B.

C. D.5.雪花也称银粟、玉龙、玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的最小值为（）

A.30 B.60 C.90 D.1206.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，AD的长为半径作弧交直线EF于点G，连接BG，若AB=6，则BG的长为（）A.2

B.3

C.4

D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.因式分解：a2-6a=

.8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为

.9.中国乒乓球队运动员孙颖莎王楚钦在巴黎奥运会上获得我国首枚奥运混双金牌，它不仅再次印证了中国乒乓的卓越实力，更是对国家荣誉的有力捍卫，对中华体育精神的生动诠释.图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则∠1的度数是

.10.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是

.11.如图，把直角△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A坐标为（1，0），点B（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，点A坐标为

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=2029.13.(本小题6分)

化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号.化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球.

（1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为______；

（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率.14.(本小题6分)

2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型.已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3100元.求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元？15.(本小题7分)

如图，AB与⊙O相切于点C，CA=CB，连接OA，OB，OC.

（1）求证：△AOC≌△BOC；

（2）当OC=1，∠A=50°时，求阴影部分图形的面积.（结果保留π）16.(本小题7分)

如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图①中的圆上找一点D，使∠ADC=Rt∠；

（2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分弧BC；

（3）在图③中的圆上找一点F，使BF平分∠ABC．

17.(本小题7分)

情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）.

A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9.

两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：款式平均数中位数众数方差Aa4b4B5550.3根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______.

（2）从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀.

（3）在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P1，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P2，则P1______P2（填“＞”“=”或“＜”）.18.(本小题8分)

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,CD是△ABC的中线.动点P从点C出发以的速度沿折线CD-DA向终点A运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是ycm2，点P的运动时间为xs（x＞0）.

（1）当点N落在边AB上时，求x的值.

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.19.(本小题8分)

综合与实践：确定旅游景点文创摆件的高度.

项目提出：如图是吉林市文庙，其主体建筑是大成殿.

某校数学活动小组计划测量大成殿的高度，为制作大成殿的文创摆件提供数据.

项目报告表时间：2026年3月15日项目分析活动目标1.测量吉林市文庙内大成殿的高度；

2.换算吉林市文庙内大成殿的文创摆件的高度.测量工具测角仪，皮尺项目实施任务一设计测量方案小组成员讨论后设计了如图所示的测量草图，确定测量的几何量.

任务二实地测量以下是测得的相关数据：

1.测出测角仪的高CD=1.4m；

2.利用测角仪测出大成殿顶端A的仰角∠ACE=58°；

3.测出测角仪CD底端D处到大成殿AB底端B处之间的距离DB=11.6m.任务三计算实际高度根据上述测得的数据，计算大成殿AB的高度.（结果精确到1m）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）任务四换算摆件高度将大成殿AB的高度按1：200等比例缩小，得到其文创摆件的高度约为______cm.（结果精确到1cm）项目结果为制作大成殿文创摆件提供数据请结合表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务三和任务四.20.(本小题10分)

实验目的：借助物理知识用吸管制作乐器.

知识链接：根据物理学知识，我们知道声音是由物体的极动产生的.查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调.

实验操作：准备一些相同规格的吸管进行如下操作：

①分别剪出不同长度的吸管.

②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率.

③将吸管的长度记为x（mm），振动频率记为y（kHz），记录数据如表1：组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组x/mm20406080100120y/kHz4.282.152.431.080.860.72建立模型：建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出.

实验小组发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出图象，猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系.

再次查阅资料得到了表2的数据：音调doremifasollasi频率/kHz0.260.290.330.350.390.440.49根据以上研究，实验小组制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器.

解决问题：

（1）根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第______组.

（2）根据小晋画出的图象，猜想y是x的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），并求y与x的函数关系式.（系数保留整数）

（3）根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度.（结果精确到1mm）21.(本小题10分)

在数学探究课上，老师鼓励同学们积极思考，通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，小郑同学大胆的说出了自己的想法，得到了老师的好评，其过程如下：

（1）【观察发现】

如图1，在等边△ABC中，，，E，F分别是AB和AC上的动点，且总有BE=AF，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定DE+DF最小值的方法.

∵在等边△ABC中，，，

∴点D为BC边上的中点，∠B=∠ACB.

∴AD⊥BC.

过点A作AG⊥AD，使AG=BD，连接GF，

∴AG∥BC.

∴∠GAC=∠ACB=∠B.

又∵AF=BE，

∴△AGF≌△BDE（SAS）.

∴GF=DE.

连接DG，DF，当D，F，G三点共线时，GF+DF的最小值等于线段DG的长.

连接GC，证明过程缺失∴四边形ADCG是矩形.

∴DG=AC.

【问题解决】①如图1请你补全缺失的证明四边形ADCG为矩形的过程；

②结合上述探究过程可知DE+DF的最小值为______.

（2）【类比应用】

如图2，已知正方形ABCD的边长为12，O为对角线的交点，M，N分别是AB，AD上的动点，且总有BM=DN，连接OM，CN，求OM+CN的最小值.

（3）【拓展延伸】

如图3，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，F，G分别是BC和DC上的动点，且总有BF=2DG，则EF+2AG的最小值为______.

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0）.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）当-1＜x≤4时，y的取值范围是

______

；

（3）点M（m,0）是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点P，当点M和点P不重合时连结PM，点D是线段PM的中点，以PD为边，在PD的右侧作矩形PQND，且矩形的一边PQ长为3.

①当矩形PQND同时有两个顶点落在此抛物线上时，求m的值；

②当此抛物线在矩形PQND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】a（a-6）

8.【答案】=

9.【答案】60°

10.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形

11.【答案】（5，0）

12.【答案】x-3；2026．

13.【答案】．

．

14.【答案】每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元．

15.【答案】证明：∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，

∴∠OCA=∠OCB=90°，

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌△BOC（SAS）

π

16.【答案】解：（1）如图①，点D即为所求，使∠ADC=Rt∠；

（2）如图②，点E即为所求，使OE平分弧BC；

（3）如图③，点F即为所求，使BF平分∠ABC．

17.【答