利用边判定平行四边形（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2平行四边形的判定第1课时利用边判定平行四边形北师版·八年级数学下册复习回顾平行四边形的性质边对边平行对边相等角对角相等邻角互补对角线对角线互相平分对称性中心对称图形ABCDO探索新知如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的□ABCD，你有哪些画法？与同伴进行交流。ABD我根据定义来画。C两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除了定义外，是否还存在其他的判定方法呢？活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？20cm30cm猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD证明：如图，连接BD。1423在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴AB∥CD，AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。【知识要点】定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。对应训练1.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF。图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。ACBDEF【选自教材P161】解：AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。理由如下:∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，∴四边形ABDC与四边形CDFE

都是平行四边形。∴AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。活动2：取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB

CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD证明：如图，连接AC。∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA。又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。【知识要点】定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。例1已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点。求证：四边形BFDE

是平行四边形。ABCDEF

对应训练2.如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。【选自教材P161】ABCD解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下：由平移的特性，知BC=AD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。对应训练3.如图，点

A，B，C，D

在同一条直线上，点

E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC。求证：四边形BFCE是平行四边形。证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。在△ACE和△DBF中，∵AC=BD

，∠A=∠D，AE=DF，∴△ACE≌△DBF(SAS)。∴CE=BF，∠ACE=∠DBF。∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形。当堂练习1.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC

C.AB∥CD，AD=BC D.AB∥CD，AB=CDC2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。若∠D=120°，则∠C的度数为（）A.60° B.70° C.80° D.90°DABCA3.如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是_____________。平行四边形4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD。求证：四边形ABED是平行四边形。证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F。∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF。∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE。又∵AB∥DE，∴四边形ABED

是平行四边形。5.如图，分别以△ABC的三边为边在BC同侧作等边三角形ABD、等边三角形ACF、等边三角形BCE，连接DE，EF。求证：四边形ADEF为平行四边形。证明：∵△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，∴AB=DB=DA，AC=FC=FA，BC=EC=BE，∠BCE=∠ACF=∠CBE=∠ABD=60°。∴∠BCE－∠ACE=∠ACF－∠ACE，即∠BCA=∠ECF；∠CBE－∠ABE=∠ABD－∠ABE，即∠CBA=∠EBD。∴△BCA≌△ECF(SAS)，△BCA≌△BED(SAS)。∴AB=FE，AC=DE。∴AD=EF，AF=DE。∴四边形ADE