2024-2025学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有1．（3分）计算3a•（﹣2a）的结果是（）A．5a2 B．﹣5a2 C．6a2 D．﹣6a22．（3分）汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品．下列汉画像石的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“气球升空”属于平移现象 D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）5．（3分）草履虫的体长约0.000066毫米，用科学记数法表示为（）A．6.6×105毫米 B．66×105毫米 C．6.6×10﹣5毫米 D．66×10﹣5毫米6．（3分）如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离AA'为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+3b）的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图所示，将长方形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AE的度数为（）A．108° B．110° C．112° D．114°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）计算：2﹣1＝．10．（4分）（﹣2a2）2＝．11．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB1C1，∠C＝90°，若∠BAC1＝20°，则∠B＝度．12．（4分）x2•（）＝x3﹣2x2．13．（4分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有个．14．（4分）若a﹣b＝﹣3，ab＝3，则a2+b2＝．15．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE＝5cm，EF＝7cm，CG＝2cm，图中阴影部分的面积为．16．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则（a+b）8展开式中所有项的系数和是．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）20250+（﹣2）3﹣32；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3．18．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x1，y1．19．（10分）动手操作：如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，点E、O为格点．（1）将△ABC平移变换得△DEF，使用B与E、A与D、C与F对应，画出平移后的△DEF；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△GHI（A与G、B与H、C与I对应）；（3）若∠A＝80°，∠B＝42°，则∠1＝．20．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，△ABC．（1）用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的角平分线AP；（2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出△ABC关直线AP的对称三角形．21．（8分）如图，广场上有一块长（3a+b）米，宽（2a﹣b）米（a＞b）的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米．（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）（2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若a＝20米，b＝1米，求草坪的一年的维护总费用．22．（10分）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方（ab）n＝anbn，可以得到anbn＝（ab）n，已知3m＝2，3n＝4，9p＝8．（1）求3m+n的值；（2）求3m﹣2p的值；（3）直接写出m，n，p之间的数量关系．23．（10分）如图，直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板ABC顺时针旋转得三角板A′BC′，使点C的对应点C'落在直线l上．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）将三角板A′BC′绕点B怎样旋转，可以使AC与A'C'互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程．24．（10分）观察以下等式：第1个等式：12﹣12＝4×1×0﹣2×0，第2个等式：32﹣22＝4×2×1﹣3×1，第3个等式：52﹣32＝4×3×2﹣4×2，第4个等式：72﹣42＝4×4×3﹣5×3，…按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立．25．（10分）出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“另出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2．（1）由此得到等式；【探索研究】（2）数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，a2+b2＝c2，请说明此等式成立；【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着a2+b2＝c2的等量关系，利用此发现，解决下面问题：（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC大于BC，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（点B的对应点为D，点C的对应点为E），连接BD，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a+b＝14，△ABD的面积为50，求△ABC的面积．

2024-2025学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DADBC．CBA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有1．（3分）计算3a•（﹣2a）的结果是（）A．5a2 B．﹣5a2 C．6a2 D．﹣6a2【分析】根据单项式乘单项式的法则，把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，据此计算即可．【解答】解：3a•（﹣2a）＝﹣6a2，故选：D．2．（3分）汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品．下列汉画像石的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：如图轴对称图形是：．故选：A．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“气球升空”属于平移现象 D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象【分析】根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可．【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项说法错误，不符合题意；B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项说法错误，不符合题意；C、“气球升空”属于平移、旋转现象，故C选项说法错误，不符合题意；D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D说法正确，符合题意．故选：D．4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可．【解答】解：（x+y）（y+x）不能用平方差公式计算，则A不符合题意，（x+y）（y﹣x）能用平方差公式计算，则B符合题意，（x+y）（﹣y﹣x）不能用平方差公式计算，则C不符合题意，（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）不能用平方差公式计算，则D不符合题意，故选：B．5．（3分）草履虫的体长约0.000066毫米，用科学记数法表示为（）A．6.6×105毫米 B．66×105毫米 C．6.6×10﹣5毫米 D．66×10﹣5毫米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000066＝6.6×10﹣5．故选：C．6．（3分）如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离AA'为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同，点A平移到A'，数轴上点﹣1平移到3的平移距离是4，所以AA'＝4．【解答】解：∵点﹣1平移到3，平移距离为4，∴点A平移到A′的距离也为4，即AA'＝4．故选：C．7．（3分）有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+3b）的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意列式为（3a+2b）（2a+3b），利用多项式乘多项式法则计算后求得b2的系数即可．【解答】解：（3a+2b）（2a+3b）＝6a2+9ab+4ab+6b2＝6a2+13ab+6b2，∵b2的系数为6，∴需要乙类卡片的张数为6，故选：B．8．（3分）如图所示，将长方形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AE的度数为（）A．108° B．110° C．112° D．114°【分析】根据平行线的性质求出∠EAB和∠DAB的度数，再根据折叠的得出∠D1AB的度数，据此可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC＝36°，∴∠EAB＝∠ABC＝36°，∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣36°＝144°．由折叠可知，∠D1AB＝∠DAB＝144°，∴∠D1AE＝∠D1AB﹣∠EAB＝144°﹣36°＝108°．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1．故答案为．10．（4分）（﹣2a2）2＝4a4．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣2a2）2＝（﹣2）2×（a2）2＝4a4．故答案为：4a4．11．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB1C1，∠C＝90°，若∠BAC1＝20°，则∠B＝60度．【分析】首先利用已知条件和旋转的性质求出∠BAC，再根据三角形内角和定理得∠B从而得出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB1C1，∴∠CAC1＝50°，∵∠BAC1＝20°，∴∠BAC＝30°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．12．（4分）x2•（x﹣2）＝x3﹣2x2．【分析】由题意列式为（x3﹣2x2）÷x2，将其计算即可．【解答】解：（x3﹣2x2）÷x2＝x﹣2，故答案为：x﹣2．13．（4分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有3个．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此即可求得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义，可涂黑的小正方形的位置分别为第1行的第3个，第3行的第1个和第3个，共3种，故答案为：3．14．（4分）若a﹣b＝﹣3，ab＝3，则a2+b2＝15．【分析】将a﹣b＝﹣3两边同时平方后利用完全平方公式展开，再将ab＝3代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，∴（a﹣b）2＝9，∴a2﹣2ab+b2＝9，∵ab＝3，∴a2+b2﹣6＝9，∴a2+b2＝15，故答案为：15．15．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE＝5cm，EF＝7cm，CG＝2cm，图中阴影部分的面积为30cm2．【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形BEFG的面积即可解决问题．【解答】解：由平移可知，S△ABC＝S△DEF，所以S△ABC﹣S△BDG＝S△DEF﹣S△DBG，即S阴影＝S梯形BEFG．又因为BC＝EF＝7cm，CG＝2cm，所以BG＝7﹣2＝5cm，所以（cm2），所以阴影部分的面积为30cm2．故答案为：30cm2．16．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则（a+b）8展开式中所有项的系数和是256．【分析】根据题意，依次求出（a+b）n展开式中所有项的系数的和，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，（a+b）1展开式中所有项的系数的和为1+1＝2；（a+b）2展开式中所有项的系数的和为1+2+1＝22；（a+b）3展开式中所有项的系数的和为1+3+3+1＝23；…，所以（a+b）n展开式中所有项的系数的和为2n．当n＝8时，（a+b）8展开式中所有项的系数的和为28＝256．故答案为：256．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）20250+（﹣2）3﹣32；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3．【分析】（1）根据实数的运算法则，先对乘方部分进行化简，然后进行有理数的加减法运算即可；（2）根据整式的混合运算法则，先对乘方部分进行化简，再进行单项式乘单项式运算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）20250+（﹣2）3﹣32＝1﹣8﹣9＝﹣16；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3＝9a2•a4﹣8a6＝9a6﹣8a6＝a6．18．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x1，y1．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x1，y1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy当x1，y1时，原式＝9（1）（1）＝9×（2﹣1）＝9×1＝919．（10分）动手操作：如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，点E、O为格点．（1）将△ABC平移变换得△DEF，使用B与E、A与D、C与F对应，画出平移后的△DEF；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△GHI（A与G、B与H、C与I对应）；（3）若∠A＝80°，∠B＝42°，则∠1＝58°．【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）根据中心对称的性质作图；（3）根据中心对称的性质求解．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求三角形；（2）如图，△GHI即为所求三角形；（3）∵∠A＝80°，∠B＝42°，∴∠C＝180°﹣80°﹣42°＝58°，∵△ABC关于点O成中心对称的△GHI，∴△ABC≌△GHI，∴∠I＝∠C＝58°，故答案为：58°．20．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，△ABC．（1）用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的角平分线AP；（2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出△ABC关直线AP的对称三角形．【分析】（1）作AP平分∠BAC即可；（2）过点C作CC′⊥AP交AB的延长线于点C′，作射线C′O交AC于点B′，△AB′C′即为所求．【解答】解：（1）如图，射线AP为所求射线．（2）如图，△AB'C'为所求三角形．21．（8分）如图，广场上有一块长（3a+b）米，宽（2a﹣b）米（a＞b）的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米．（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）（2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若a＝20米，b＝1米，求草坪的一年的维护总费用．【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，它的长即为（3a+b﹣b）米，宽为（2a﹣b）米，利用长方形的面积公式列式并计算即可；（2）将已知数值代入（1）中求得的结果计算后再与0.5相乘并计算即可．【解答】解：（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，则（3a+b﹣b）（2a﹣b）＝3a（2a﹣b）＝（6a2﹣3ab）（平方米），即草坪的总面积为（6a2﹣3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝1时，原式＝6×202﹣3×20×1＝2400﹣60＝2340，则2340×0.5＝1170（元），即草坪一年维护总费用约1170元．22．（10分）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方（ab）n＝anbn，可以得到anbn＝（ab）n，已知3m＝2，3n＝4，9p＝8．（1）求3m+n的值；（2）求3m﹣2p的值；（3）直接写出m，n，p之间的数量关系m+n＝2p．【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可；（3）由2×4＝8，即可得出3m×3n＝9p，从而写出m，n，p之间的数量关系．【解答】解：（1）∵3m＝2，3n＝4，∴3m+n＝3m×3n＝2×4＝8；（2）∵3m＝2，9p＝8，∴3m﹣2p＝3m÷32p＝3m÷9p＝2÷8；（3）∵3m＝2，3n＝4，9p＝8，又∵2×4＝8，∴3m×3n＝9p，∴3m+n＝32p，∴m+n＝2p，故答案为：m+n＝2p．23．（10分）如图，直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板ABC顺时针旋转得三角板A′BC′，使点C的对应点C'落在直线l上．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）将三角板A′BC′绕点B怎样旋转，可以使AC与A'C'互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程．【分析】（1）因为将△ABC顺时针旋转得△A′BC′，所以旋转中心为点B，由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，求得∠ABC＝60°，所以∠CBC′＝180°﹣∠ABC＝120°，则旋转角的度数为120°；（2）分两种情况讨论，一是AC⊥AC′，且点C′与点C在直线l同侧，延长AC交A′C′与点E，则BC′∥AE，所以∠FBC′＝∠BAC＝30°，则360°﹣30°＝330°；二是AC⊥AC′，且点C′与点C在直线l异侧，延长A′C′交AC与点H，则BC′∥AC，所以∠ABC′＝∠BAC＝30°，求得∠FBC′＝150°，则360°﹣150°＝210°，所以△A′BC′绕点B逆时针旋转30°（顺时针旋转330°）或逆时针旋转210°（顺时针旋转150°），AC与A'C'互相垂直．【解答】解：（1）∵将△ABC顺时针旋转得△A′BC′，点C的对应点C'落在直线l上，∴旋转中心为点B，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝60°，∵边AB与直线l重合，∴∠CBC′＝180°﹣∠ABC＝120°，∴旋转角的度数为120°．（2）如图1，AC⊥AC′，且点C′与点C在直线l同侧，延长AC交A′C′与点E，则∠AEA′＝90°，∵∠C′＝∠ACB＝90°，∴∠C′＝∠AEA′＝90°，∴BC′∥AE，∴∠FBC′＝∠BAC＝30°，∴360°﹣30°＝330°；如图2，AC⊥AC′，且点C′与点C在直线l异侧，延长A′C′交AC与点H，则∠A′HC＝90°，∴∠A′C′B＝∠A′HC，∵BC′∥AC，∴∠ABC′＝∠BAC＝30°，∴∠FBC′＝180°﹣∠ABC′＝150°，∴360°﹣150°＝210°，综上所述，△A′BC′绕点B逆时针旋转30°（顺时针旋转330°）或逆时针旋转210°（顺时针旋转150°），AC与A'C'互相垂直．24．（10分）观察以下等式：第1个等式：12﹣12＝4×1×0﹣2×0，第2个等式：32﹣22＝4×2×1﹣3×1，第3个等式：52﹣32＝4×3×2﹣4×2，第4个等式：72﹣42＝4×4×3﹣5×3，…按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：92﹣52＝4×5×4﹣6×4；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立．【分析】（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，因为12﹣12＝4×1×0﹣2×0，32﹣22＝4×2×1﹣3×1，52﹣32＝4×3×2﹣4×2，72﹣42＝4×4×3﹣5×3，…，所以第n个等式可表示为：（2n﹣1）2﹣n2＝4n（n﹣1）﹣（n+1）（n﹣1）．当n＝5时，第5个等式为：92﹣52＝4×5×4﹣6×4．故答案为：92﹣52＝4×5×4﹣6×4．（2）由（1）知，第n个等式可表示为：（2n﹣1）2﹣n2＝4