2024-2025学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）计算的结果是（）A．a+m B．a•m C．am D．ma3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x24．（3分）若ax＝6，ay＝2，则ay﹣x＝（）A． B． C．2 D．35．（3分）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72° B．45° C．56° D．60°6．（3分）计算（﹣x+2）2的结果是（）A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+47．（3分）如果x2+mx+8＝（x﹣4）（x﹣2），则m的值为（）A．6 B．8 C．﹣8 D．﹣68．（3分）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上）9．（4分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为10．（4分）计算：﹣b3•b4＝．11．（4分）若，则x＝．12．（4分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．13．（4分）比较大小：344433．14．（4分）若a+b＝﹣4，ab＝3，则代数式a2+b2的值为．15．（4分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转36°后得到△COD，若∠AOB＝24°，则∠AOD的度数是．16．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是．三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣2|；（2）2x•（﹣3xy）•（2xy）2．18．（10分）计算：（1）；（2）（﹣3m+1）（m﹣2）．19．（10分）计算：（1）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（2）（2x+3）2（2x﹣3）2．20．（6分）先化简，再求值：（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中．21．（8分）尺规作图：已知直角三角形ABC，∠C＝90°，请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠BAC的角平分线．22．（8分）在网格中画图并回答问题：（1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接AB，BC和AC．（2）分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．（3）△A1B1C1和△A2B2C2是哪种对称关系？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．试判断AB与DF的位置关系，请说明理由．24．（10分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①用含m的代数式表示；S甲＝，S乙＝；（结果请化简）②用“＜”“＝”或“＞”填空；S甲S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形纸片的边长是（用含m的代数式表示，并化简）；②小方同学发现S正与S乙的差是定值，请计算出这个定值．25．（12分）综合与实践问题情境：在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有30°，60°的直角三角板如图1放置，其中∠DBP＝∠PAC＝90°，∠BDP＝60°，∠PCA＝30°，PA，PB在直线MN上．（1）如图1，∠DPC＝°．操作探究：（2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，∠EPF＝°；（3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC开始绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，同时三角板PBD绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当PC、PB、PD三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；拓广探究：（4）如图4，作三角板PBD关于直线PD的对称图形PB1D．三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一周，当AC∥B1P时，请直接写出旋转角的度数°．

2024-2025学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACDBCADA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确，符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2．（3分）计算的结果是（）A．a+m B．a•m C．am D．ma【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得到答案．【解答】解：根据同底数幂的乘法法则计算可得：，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、x3•x9＝x12，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；D、x3÷x＝x2，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）若ax＝6，ay＝2，则ay﹣x＝（）A． B． C．2 D．3【分析】根据同底数幂的除法法则进行解题即可．【解答】解：∵ax＝6，ay＝2，∴ay﹣x＝ay÷ax＝2÷6．故答案为：B．5．（3分）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72° B．45° C．56° D．60°【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠C'FE＝∠EFC＝62°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．6．（3分）计算（﹣x+2）2的结果是（）A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4，故选：A．7．（3分）如果x2+mx+8＝（x﹣4）（x﹣2），则m的值为（）A．6 B．8 C．﹣8 D．﹣6【分析】先计算（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，再比较即可得到结论．【解答】解：先计算（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，再比较可得：x2+mx+8＝（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，∴m＝﹣6．故选：D．8．（3分）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（）A． B． C． D．【分析】根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可．【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1来解释，故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上）9．（4分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为3.26×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故答案为：3.26×10﹣410．（4分）计算：﹣b3•b4＝﹣b7．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算．【解答】解：﹣b3•b4＝﹣b7．故答案为：﹣b7．11．（4分）若，则x＝﹣3．【分析】利用负整数指数幂即可求得答案．【解答】解：若，则2x＝2﹣3，那么x＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．13．（4分）比较大小：344＞433．【分析】将这2个数化为指数相等的幂，然后比较它们的底的大小即可．【解答】解：344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵81＜64，∴8111＜6411，∴344＞433．故答案为：＞．14．（4分）若a+b＝﹣4，ab＝3，则代数式a2+b2的值为10．【分析】将a+b＝﹣4两边同时平方并利用完全平方公式展开，再将ab＝3代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，∴（a+b）2＝16，∴a2+2ab+b2＝16，∵ab＝3，∴a2+6+b2＝16，∴a2+b2＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转36°后得到△COD，若∠AOB＝24°，则∠AOD的度数是12°．【分析】由旋转得∠BOD＝36°，而∠AOB＝24°，所以∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝12°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转36°后得到△COD，∴∠BOD＝36°，∵∠AOB＝24°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝36°﹣24°＝12°，故答案为：12°．16．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是4．【分析】由S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC，推出S阴影＝S四边形ABEH即可解决问题．【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC，∴S阴影＝S四边形ABEH＝26，∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，∴AB＝DE＝8，DH＝3，∴HE＝5，∴S四边形ABEH（AB+EH）•BE（8+5）•BE＝26，解得BE＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣2|；（2）2x•（﹣3xy）•（2xy）2．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可；（2）先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1×2﹣1+2＝﹣2﹣1+2＝﹣3+2＝﹣1；（2）原式＝2x•（﹣3xy）•4x2y2＝﹣6x2y•4x2y2＝﹣24x4y3．18．（10分）计算：（1）；（2）（﹣3m+1）（m﹣2）．【分析】（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；（2）多项式乘多项式法则展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a3b3﹣4a4b5；（2）原式＝﹣3m2+6m+m﹣2＝﹣3m2+7m﹣2．19．（10分）计算：（1）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（2）（2x+3）2（2x﹣3）2．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）将原式变形后先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1；（2）原式＝[（2x+3）（2x﹣3）]2＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81．20．（6分）先化简，再求值：（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中．【分析】先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1）＝y3﹣2y2+y+2y2﹣4y+2﹣y3﹣y＝﹣4y+2，当y时，原式＝﹣42＝﹣2+2＝0．21．（8分）尺规作图：已知直角三角形ABC，∠C＝90°，请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠BAC的角平分线．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）根据角平分线的作图方法作图即可．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）如图，射线AF即为所求．22．（8分）在网格中画图并回答问题：（1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接AB，BC和AC．（2）分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．（3）△A1B1C1和△A2B2C2是哪种对称关系？【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质、中心对称的性质作图即可．（3）由图可知，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线PQ轴对称．【解答】解：（1）如图，点B、点C即为所求．（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线PQ轴对称．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．试判断AB与DF的位置关系，请说明理由．【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠CDE，证出∠AFE＝∠ECD＝90°，则可得出AB⊥DF．【解答】解：AB⊥DF．∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠BAC＝∠CDE，∠ACB＝∠ACD＝90°，又∵∠AEF＝∠CED，∴∠AFE＝∠ACD＝90°，∴AB⊥DF．24．（10分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①用含m的代数式表示；S甲＝m2+12m+27，S乙＝m2+10m+24；（结果请化简）②用“＜”“＝”或“＞”填空；S甲＞S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形纸片的边长是m+5（用含m的代数式表示，并化简）；②小方同学发现S正与S乙的差是定值，请计算出这个定值．【分析】（1）①根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．②通过作差法比较大小．（2）①根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长．②先用含有m的代数式表示出S正与S乙的差，进而判断S正与S乙的差与m的关系．【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24．故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．②∵S甲﹣S乙＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）＝2m+3，∵m＞0，∴2m+3＞0，∴S甲＞S乙．故答案为：＞．（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，∴C正＝4m+20．∴该正方形的边长为．故答案为：m+5．②正确，理由如下：∵S正＝（m+5）2＝m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．∴S正与S乙的差是定值，是1．25．（12分）综合与实践问题情境：在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有30°，60°的直角三角板如图1放置，其中∠DBP＝∠PAC＝90°，∠BDP＝60°，∠PCA＝30°，PA，PB在直线MN上．（1）如图1，∠DPC＝90°．操作探究：（2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，∠EPF＝30°；（3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC开始绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，同时三角板PBD绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当PC、PB、PD三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；拓广探究：（4）如图4，作三角板PBD关于直线PD的对称图形PB1D．三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一周，当AC∥B1P时，请直接写出旋转角的