2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中集团联盟七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中集团联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x42．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A．拟日纹 B．梅花纹 C．四钱纹 D．海棠纹3．（3分）计算的结果为（）A．﹣2 B． C．1 D．﹣14．（3分）下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（m+n） B．（﹣m﹣n）（m+n） C．（m﹣n）（n﹣m） D．（m+n）（n+m）5．（3分）如图，将三角形ABC沿着EF的方向平移一定的距离得到三角形MNL．现有下列4个结论：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠MNL．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（）A．小正方形的边长为 B．大正方形的边长为 C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为7．（3分）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠28．（3分）已知P＝（x﹣1）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣3），则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不确定9．（3分）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若，则b与c满足的关系为（）A．3b＝5c B．b＝2c C．3b＝7c D．6b＝7二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．10．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．11．（3分）已知一个水分子的直径约为4×10﹣10米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，这种花粉的直径是一个水分子直径的倍（用科学记数法表示）．12．（3分）一个长方体游泳池的长为（4a2+9b2）m，宽为（2a+3b）m，高为（2a﹣3b）m，则这个游泳池的容积是m3．13．（3分）若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为．14．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．15．（3分）若a+b＝6，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于．16．（3分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块．17．（3分）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中∠A＝30°，∠C＝90°，∠D＝45°，∠DBE＝90°，含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°），当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是．三、解答题：本题共5小题，共66分．18．（13分）计算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（2a﹣b﹣3c）（2a+b+3c）．19．（13分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x．20．（13分）在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P，A分别是∠BOC的边OB，OC上的两点且P，A在格点上．（1）将线段OP向右平移，使点O与点A重合，画出线段OP平移后的线段AP′，连接PP′，不添加其他字母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段；（2）请在射线OC上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据；（3）连接AP，求出△OPA的面积．21．（16分）图1是长方形纸带（AB∥CD，AD∥BC），∠AEF＝150°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）求图2中∠EFC的度数；（2）探索图3中EF与FC的位置关系，并说明理由．22．（14分）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边AB上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠CAD＝180°（本题中所有的角均小于或等于180°）．（1）如图2，若将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，而三角板ADE保持静止不动，第10秒时，∠BAE的度数为°，∠CAD的度数为°，此时∠BAE+∠CAD＝；（2）若将三角板ABC绕点A顺时针旋转一周后停止，而三角板ADE保持静止不动，（1）中∠BAE和∠CAD的数量关系是否始终成立？请说明理由；（3）若将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转的同时，将三角板ADE以每秒6°的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时（直接写出答案即可）

2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中集团联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案DCDACBCCC一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x4【分析】A．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；C．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；D．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为x3与x4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意；B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B选项不符合题意；C．因为x9与x2不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项不符合题意；D．因为x3•x4＝x3+4＝x7，故D选项符合题意．故选：D．2．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A．拟日纹 B．梅花纹 C．四钱纹 D．海棠纹【分析】根据平移变换的定义平行进口．【解答】解：选项C中的图形可以一个“基本图案”经过平移得到．故选：C．3．（3分）计算的结果为（）A．﹣2 B． C．1 D．﹣1【分析】将变形为计算即可．【解答】解：将变形为计算可得：，故选：D．4．（3分）下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（m+n） B．（﹣m﹣n）（m+n） C．（m﹣n）（n﹣m） D．（m+n）（n+m）【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．【解答】解：A、（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2，能用平方差公式计算，符合题意；B、（﹣m﹣n）（m+n）＝﹣（m+n）2，能用完全平方公式计算，不符合题意；C、（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2，能用完全平方公式计算，不符合题意；D、（m+n）（n+m）＝（m+n）2，能用完全平方公式计算，不符合题意，故选：A．5．（3分）如图，将三角形ABC沿着EF的方向平移一定的距离得到三角形MNL．现有下列4个结论：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠MNL．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着EF方向平移一定的距离就得到△MNL，∴①AM∥BN，正确；②AM＝BN，正确；③BC＝NL，正确；④∠ACB＝∠MLN，故本小题错误，所以，正确的有①②③，共3个．故选：C．6．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（）A．小正方形的边长为 B．大正方形的边长为 C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为【分析】结合图形列出相应算式，再计算即可．【解答】解：A．小正方形的边长为，正确，不符合题意；B．大正方形的边长为b+2，原计算错误，符合题意；C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为4（）2＝ab，正确，不符合题意；D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为b2，正确，不符合题意；故选：B．7．（3分）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠2【分析】根据折叠的性质求解即可得．【解答】解：由折叠的性质得：∠4＝∠2+∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3，∠4＝2∠1，所以选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C．8．（3分）已知P＝（x﹣1）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣3），则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再利用作差法比较即可得出答案．【解答】解：∵P＝（x﹣1）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣x+4＝x2﹣5x+4，Q＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣2x+6＝x2﹣5x+6，∴P﹣Q＝x2﹣5x+4﹣（x2﹣5x+6）＝x2﹣5x+4﹣x2+5x﹣6＝﹣2＜0，∴P＜Q．故选：C．9．（3分）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若，则b与c满足的关系为（）A．3b＝5c B．b＝2c C．3b＝7c D．6b＝7【分析】分别用含a，b，c的式子表示出l1，l2，S1S2，代入进行运算，即可求解．【解答】解：由图可知，长方形的长为a+b，宽为a+c，l1＝（a+b﹣c）+（a﹣c）+b+c+（a﹣b）+（a+c﹣b）＝4a，，l2＝2a+2c+2b+2（a+c﹣b）＝4（a+c），，∴，l2﹣l1＝4c，∵∴4c2＝3（bc﹣c2），解得，即3b＝7c，故选：C．二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．10．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1011．（3分）已知一个水分子的直径约为4×10﹣10米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，这种花粉的直径是一个水分子直径的1.25×106倍（用科学记数法表示）．【分析】根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：a×10n（1≤|a|＜10），n为整数，进行表示即可．【解答】解：（5×10﹣4）÷（4×10﹣10）＝（5÷4）×10﹣4+10＝1.25×10﹣4+10＝1.25×106；故答案为：1.25×106．12．（3分）一个长方体游泳池的长为（4a2+9b2）m，宽为（2a+3b）m，高为（2a﹣3b）m，则这个游泳池的容积是（16a4﹣81b4）m3．【分析】连续使用两次平方差公式即可．【解答】解：（4a2+9b2）（2a+3b）（2a﹣3b）＝（4a2﹣9b2）（4a2+9b2）＝（16a4﹣81b4）m3，故答案为：（16a4﹣81b4）．13．（3分）若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为12．【分析】将原式展开并变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，b﹣c＝﹣3，∴ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝（ac+bc）﹣（ab+b2）＝c（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（c﹣b）＝﹣（a+b）（b﹣c）＝﹣4×（﹣3）＝12，故答案为：12．14．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为196米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为100+（50﹣2）×2＝196（米）．故答案为：196．15．（3分）若a+b＝6，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于40．【分析】根据完全平方公式对（a+b）2与（a﹣b）2关系的转化，结合已知条件求解．【解答】解：根据完全平方公式对（a+b）2与（a﹣b）2关系的转化可得：（a﹣b）2＝a2+b2+2ab﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×（﹣1）＝40，故答案为：40．16．（3分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片12块．【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果．【解答】解：∵4a2+9b2+12ab＝（2a+3b）2，∴还需取丙纸片12块，故答案为：12．17．（3分）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中∠A＝30°，∠C＝90°，∠D＝45°，∠DBE＝90°，含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°），当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是15°或45°或105°．【分析】根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于180°），DE与△ABC的一边平行，有以下三种情况：①当DE∥AC时，可得BC为∠EBD的平分线，进而可求出∠ABE的度数；②当DE∥AB时，由平行线的性质可得∠ABE的度数，③当DE∥BC时，由平行线的性质得∠CBE＝∠E＝45°，进而可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵△ABC是含有30°的三角板，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠C＝90°，∵△DBE是含有45°的三角板，∴∠BED＝∠D＝45°，∠EBD＝90°，∵在旋转的过程中（转动角度小于180°），DE与△ABC的一边平行，∴有以下三种情况：①当DE∥AC时，如图所示：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，又DE∥AC，∴BC⊥DE，由条件可知BC为∠EBD的平分线，即∠EBC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣45°＝15°；②当DE∥AB时，如图所示：由条件可知∠ABE＝∠E＝45°，③当DE∥BC时，如图所示：由条件可知∠CBE＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝105°，综上，∠ABE的度数为15°或45°或105°．故答案为：15°或45°或105°．三、解答题：本题共5小题，共66分．18．（13分）计算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（2a﹣b﹣3c）（2a+b+3c）．【分析】（1）原式分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂，再计算乘法和除法，最后算加减法即可；（2）式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并即可；（3）原式根据多项式乘多项式运算法则以及完全平方公式将括号展开，再合并即可；（4）原式先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式＝﹣x3+x3＝0；（3）原式＝x2﹣x﹣2﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6；（4）原式＝[2a﹣（b+3c）][2a+（b+3c）]＝4a2﹣（b+3c）2＝4a2﹣b2﹣6bc﹣9c2．19．（13分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2）＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x＝2x+13，当x时，原式＝213＝14．20．（13分）在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P，A分别是∠BOC的边OB，OC上的两点且P，A在格点上．（1）将线段OP向右平移，使点O与点A重合，画出线段OP平移后的线段AP′，连接PP′，不添加其他字母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段OP＝AP'，OA＝PP'；（2）请在射线OC上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据垂线段最短；（3）连接AP，求出△OPA的面积．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；根据平移的性质可得答案．（2）根据垂线段最短可得答案．（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，线段AP′即为所求．图中相等的线段有：OP＝AP'，OA＝PP'．故答案为：OP＝AP'，OA＝PP'．（2）如图，点D即为所求．依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．（3）△OPA的面积为．21．（16分）图1是长方形纸带（AB∥CD，AD∥BC），∠AEF＝150°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）求图2中∠EFC的度数；（2）探索图3中EF与FC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEF+∠CFE＝180°，再求出答案即可；（2）由∠AEF＝150°，根据平行线的性质得出∠AEF+∠BFE＝180°，可得∠BFE＝30°，由折叠得图2中∠EFC＝150°，可得图3中∠EFC＝150°﹣2∠BFE＝90°，即可得图3中EF与FC的位置关系．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠AEF＝150°，∴∠DEF＝180°﹣∠AEF＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣30°＝150°，由折叠得图2中∠EFC＝150°；（2）EF⊥FC，理由如下：∵∠AEF＝150°，AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝30°，由折叠得图2中∠EFC＝150°，∴图3中∠EFC＝150°﹣2∠BFE＝90°，∴∠EFC＝90°，∴EF⊥FC．22．（14分）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边AB上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠CAD＝180°（本题中所有的角均小于或等于180°）．（1）如图2，若将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，而三角板ADE保持静止不动，第10秒时，∠BAE的度数为30°，∠CAD的度数为150°，此时∠BAE+∠CAD＝180°；（2）若将三角板ABC绕点A顺时针旋转一周后停止，而三角板ADE保持静止不动，（1）中∠BAE和∠CAD的数量关系是否始终成立？请说明理由；（3）若将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转的同时，将三角板ADE以每秒6°的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时（直接写出答案即可）【分析】（1）根据时