2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．阿基米德曲线2．（3分）下列各式中，结果为m6的是（）A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m3）2 D．m12÷m23．（3分）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣6 D．（﹣3x+4）（﹣3x﹣4）＝9x2﹣165．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝15°，则∠DAE＝（）A．60° B．45° C．40° D．35°6．（3分）若3×9x＝35，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）计算的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．8．（3分）已知x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是．10．（3分）比较大小：（﹣0.3）2（）0（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．（3分）计算：（a2•a﹣3）﹣4＝．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB＝8，△ABD的周长为20，则线段BC的长为．13．（3分）如果一个长方形的长是2x2y﹣y2，宽是3xy，则这个长方形的面积为．14．（3分）若（x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为．15．（3分）已知a2+a＝7，则（2a﹣4）（a+3）的值是．16．（3分）公元11世纪，北宋数学家贾宪（约1050）在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了数学家贾宪的三角形图表，后来得以流传，人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n＝1，2，3⋯）的展开式的项数及各项系数的有关规律如下：根据上述规律，请计算（a+b）12的展开式中倒数第三项的系数是．三、解答题（本大题共有9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后所得的△A1B1C；（2）将△A1B1C向下平移4个单位长度，画出平移后所得的△A2B2C2；（3）线段A1B1在平移的过程中扫过区域的面积为．18．（12分）计算：（1）；（2）3a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x+2y）（2x﹣y）；（4）（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝2．20．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝38°，∠F＝70°，求∠A的度数；（2）若BC＝16，EC＝9，求CF的长．21．（6分）已知am＝4，an＝16．（1）求am+n的值；（2）求a2m+n的值．22．（8分）用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P．23．（8分）观察下列算式，完成问题．算式①：42﹣22＝12＝4×3；算式②：62﹣42＝20＝4×5；算式③：82﹣62＝28＝4×7；算式④：102﹣82＝36＝4×9；……（1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：；（2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？24．（10分）数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动．（1）老师将三角尺EDC和三角尺FGC按如图①所示的方式摆放在直线AB上，边DC、CF落在直线AB上，∠EDC＝∠CGF＝90°，∠GCF＝45°，∠ECD＝30°，则∠ECG＝；（2）第一小组同学将图①中三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边CE首次落在直线AB上时停止旋转，设三角尺EDC的旋转时间为t秒，提出下列问题：①当t＝秒时，边CE首次落在直线AB上；②当t＝秒时，∠GCF＝3∠ECG；（3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺FGC绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当三角尺EDC的边CE首次落在直线AB上时停止旋转，同时三角尺FGC也停止旋转．当∠ECG＝15°时，求t的值．25．（10分）【阅读理解】若x满足（9﹣x）（x﹣2）＝12，求（9﹣x）2+（x﹣2）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣2＝b，所以（9﹣x）+（x﹣2）＝a+b＝7，（9﹣x）（x﹣2）＝ab＝12，所以（9﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若（24﹣x）（x﹣4）＝36，则（24﹣x）2+（x﹣4）2＝；（2）若x满足（2035﹣x）2+（x﹣2025）2＝68，求（2035﹣x）（x﹣2025）的值；【拓展应用】（3）如图，在△ABP中，∠BAP＝90°，AP＝12，点D是边AB上的一点，在边AP上取一点C，使得PC＝BD，设BD＝x（x＞0）．分别以AB、AC为边在△ABC的外部作正方形AEFB、正方形ACHG，连结BC，若AD＝6，△ABC的面积为40，求正方形AEFB和正方形ACHG的面积和．

2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCADBACD一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．阿基米德曲线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C．2．（3分）下列各式中，结果为m6的是（）A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m3）2 D．m12÷m2【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m3+m3＝2m3，故此选项不符合题意；B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意；C、（m3）2＝m6，故此选项符合题意；D、m12÷m2＝m10，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．钟表上的时针运动，属于旋转，故本选项符合题意；B．升国旗的上升过程，属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意；C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转，故本选项不符合题意；D．电电梯的升降，属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣6 D．（﹣3x+4）（﹣3x﹣4）＝9x2﹣16【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；C、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故此选项不符合题意；D、（﹣3x+4）（﹣3x﹣4）＝9x2﹣16，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝15°，则∠DAE＝（）A．60° B．45° C．40° D．35°【分析】确定旋转角即可推出结果．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，又∵∠CAD＝15°，∴∠DAE＝60°﹣15°＝45°，故选：B．6．（3分）若3×9x＝35，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先逆用幂的乘方公式变形为同底数幂，然后应用同底数幂的乘法计算，得到关于x的等式，求解即可．【解答】解：∵3×9x＝35，3×9x＝3×32x＝31+2x，∴1+2x＝5，解得x＝2，故选：A．7．（3分）计算的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．【分析】应用幂的运算性质，变形为同底数幂相乘，再进行计算即可．【解答】解：22026×2﹣2026＝22026﹣2026＝20＝1，故选：C．8．（3分）已知x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．【解答】解：∵x2+mx+4是完全平方式，∴x2+mx+4＝（x±2）2，∴x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4，故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是3.3×10﹣9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000000033＝3.3×10﹣9．故答案为：3.3×10﹣9．10．（3分）比较大小：（﹣0.3）2＜（）0（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先根据有理数的乘方法则、零指数幂法则计算，再比较大小即可．【解答】解：∵（﹣0.3）2＝0.09，，又∵0.09＜1，∴，故答案为：＜．11．（3分）计算：（a2•a﹣3）﹣4＝a4．【分析】根据同底数幂的乘法公式计算括号内的，然后进行幂的乘方运算即可．【解答】解：（a2•a﹣3）﹣4＝（a﹣1）﹣4＝a4，故答案为：a4．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB＝8，△ABD的周长为20，则线段BC的长为12．【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝CD，进而利用AD+CD＝AB得出即可．【解答】解：∵点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合，∴AD＝CD，∵AB＝8，△ABD的周长为20，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝20，∴BC＝20﹣8＝12，故答案为：12．13．（3分）如果一个长方形的长是2x2y﹣y2，宽是3xy，则这个长方形的面积为6x3y2﹣3xy3．【分析】根据长方形的面积公式列出算式，然后根据单项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：根据题意得长方形的面积为（2x2y﹣y2）•3xy＝6x3y2﹣3xy3，故答案为：6x3y2﹣3xy3．14．（3分）若（x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为3．【分析】先把多项式展开后合并，然后令x项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（x+m）（x﹣3）＝x2+（m﹣3）x﹣3m不含x项，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故答案为：3．15．（3分）已知a2+a＝7，则（2a﹣4）（a+3）的值是2．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开并合并同类项，再将其变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：∵a2+a＝7，∴（2a﹣4）（a+3）＝2a2+6a﹣4a﹣12＝2a2+2a﹣12＝2（a2+a）﹣12＝2×7﹣12＝14﹣12＝2，故答案为：2．16．（3分）公元11世纪，北宋数学家贾宪（约1050）在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了数学家贾宪的三角形图表，后来得以流传，人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n＝1，2，3⋯）的展开式的项数及各项系数的有关规律如下：根据上述规律，请计算（a+b）12的展开式中倒数第三项的系数是66．【分析】根据杨辉三角观察每行的倒数第三个数的特点，找到规律求解．【解答】解：∵（a+b）2的展开式中的倒数第三个数1，（a+b）3的展开式中的倒数第三个数1+2，（a+b）4的展开式中的倒数第三个数1+2+3，……，∴（a+b）n的展开式中的倒数第三个数1+2+3+……+（n﹣1），∴1+2+3+……+1166，故答案为：66．三、解答题（本大题共有9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后所得的△A1B1C；（2）将△A1B1C向下平移4个单位长度，画出平移后所得的△A2B2C2；（3）线段A1B1在平移的过程中扫过区域的面积为8．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据平移的性质作图即可．（3）直接求出四边形A1B1B2A2的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）线段A1B1在平移的过程中扫过区域的面积为4×2＝8．故答案为：8．18．（12分）计算：（1）；（2）3a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x+2y）（2x﹣y）；（4）（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；（2）根据同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝1﹣16×0.25+8＝1﹣4+8＝5；（2）3a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2＝3a6+（﹣8a6）﹣a6＝﹣6a6；（3）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2﹣xy+4xy﹣2y2＝2x2+3xy﹣2y2；（4）（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）＝（a﹣b）2﹣42＝a2﹣2ab+b2﹣16．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式将整式展开合并，再代入求值即可．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，当，y＝2时．原式＝5×22+422．20．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝38°，∠F＝70°，求∠A的度数；（2）若BC＝16，EC＝9，求CF的长．【分析】（1）先根据图形平移的性质得出∠ACB＝∠F，再由三角形内角和定理即可得出结论；（2）先求出BE的长，由图形平移的性质即可得出CF的长．【解答】解：（1）∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∠F＝70°，∴∠ACB＝∠F＝70°，∵∠B＝38°，∴∠A＝180°﹣∠70°﹣38°＝72°；（2）∵BC＝16，EC＝9，∴BE＝BC﹣EC＝16﹣9＝7，∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴CF＝BE＝7．21．（6分）已知am＝4，an＝16．（1）求am+n的值；（2）求a2m+n的值．【分析】（1）逆用同底数幂的乘法公式，变形为同底数幂相乘，代入数值，进行有理数的运算即可；（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法公式，变形为同底数幂相乘，代入数值，进行有理数的运算即可．【解答】解：（1）am+n＝am•an＝4×16＝64；（2）a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝42×16＝16×16＝256．22．（8分）用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）作线段AP的垂直平分线l即可．【解答】解：（1）如图①，BD即为所求．（2）如图②，作线段AP的垂直平分线l，则直线l即为所求．23．（8分）观察下列算式，完成问题．算式①：42﹣22＝12＝4×3；算式②：62﹣42＝20＝4×5；算式③：82﹣62＝28＝4×7；算式④：102﹣82＝36＝4×9；……（1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：142﹣122＝52＝4×13；（2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？【分析】（1）因为算式①：42﹣22＝12＝4×3；算式②：62﹣42＝20＝4×5；算式③：82﹣62＝28＝4×7；算式④：102﹣82＝36＝4×9；……；根据规律可得142﹣122＝52＝4×13．（2）设这两个连续的偶数为2n和2n+2．（2n+2）2﹣（2n）2＝4（2n+1）；因为2n+1是整数，所以4（2n+1）一定能被4整除．【解答】解：（1）142﹣122＝52＝4×13．故答案为：142﹣122＝52＝4×13．（2）正确．设这两个连续的偶数为2n和2n+2．（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）；因为2n+1是整数，所以4（2n+1）一定能被4整除．24．（10分）数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动．（1）老师将三角尺EDC和三角尺FGC按如图①所示的方式摆放在直线AB上，边DC、CF落在直线AB上，∠EDC＝∠CGF＝90°，∠GCF＝45°，∠ECD＝30°，则∠ECG＝105°；（2）第一小组同学将图①中三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边CE首次落在直线AB上时停止旋转，设三角尺EDC的旋转时间为t秒，提出下列问题：①当t＝10秒时，边CE首次落在直线AB上；②当t＝6或8秒时，∠GCF＝3∠ECG；（3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺FGC绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当三角尺EDC的边CE首次落在直线AB上时停止旋转，同时三角尺FGC也停止旋转．当∠ECG＝15°时，求t的值．【分析】（1）根据平角等于180°求解；（2）①由题意可知，CE旋转了105°+45°＝150°，据此解答；②分CE旋转90°和120°两种情况求解；（3）分①当CE与CG相遇前，②当CE与CG相遇后，两种情况求解．【解答】解：（1）∵∠ECD＝30°，GCF＝45°，∴∠ECG＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105°（2）①边CE首次落在直线AB上时，CE旋转了105°+45°＝150°，∵三角尺EDC绕点C以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，∴边CE首次落在直线AB上时，t＝150÷15＝10（秒），故答案为：10；②∵∠GCF＝3∠ECG，∴∠ECG＝15°，105°﹣15°＝90°，90÷15＝6（秒）；（105+15）÷15＝8（秒），故答案为：6或8；（3）由（1）知，两三角尺旋转前，∠ECG＝105°，将由题意知，边CE旋转了150°，边CG旋转了50°，①当CE与CG相遇前，由题意得15t+5t＝105﹣15，20t＝90，t＝4.5；②当CE与CG相遇后，由题意得15t+5t＝105+15，20t＝120，t＝6，所以t的值为4.5或6．25．（10分）【阅读理解】若x满足（9﹣x）（x﹣2）＝12