2024-2025学年江苏省盐城市滨河路中学七年级（下）期中数学模拟习试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市滨河路中学七年级（下）期中数学模拟习试卷一、单选题1．（3分）计算：﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y+□，□表示（）A．﹣40xy B．﹣5xy C．﹣8 D．40xy2．（3分）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣b+m）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（x+a）（x﹣a）3．（3分）如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC＝60°，那么∠EAF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．（3分）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形5．（3分）新定义：a*b＝（ab）m+（ba）n（a，b，m，n均为正整数），例如：3*2＝（32）m+（23）n．若1*4＝8，2*2＝10，则42m+n的值为（）A．18 B．24 C．36 D．636．（3分）下列各式运算结果为x6的是（）A．x2•x4 B．（x2）4 C．x12÷x2 D．x3+x37．（3分）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°8．（3分）如图，将一个长为2m，宽为2n的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（）A．（m+n）2＝（m﹣n）2+mn B．（m+n）2＝（m﹣n）2+2mn C．（m+n）2＝（m﹣n）2+3mn D．（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn二、填空题9．（3分）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于．10．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．11．（3分）若2x﹣3y+2＝0，则4x÷8y＝．12．（3分）计算：（1）m3•（﹣m）﹣m2•m2＝；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝．13．（3分）若（2x）3＝64，则x等于．14．（3分）若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝．15．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m2．16．（3分）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．17．（3分）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的个位数字是．18．（3分）如图1纸片ABCD（AD∥BC），将CD按如图2所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD＝m，点E在线段BC上，若将AD按如图3所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE＝．（用含m的式子表示）三、解答题19．计算：（1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2；（2）（a2•am）3÷a2m；（3）x4+x6÷x2；（4）8n÷4n．20．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．猜想：109×1010＝；10m×10n＝（m、n均为正整数）；运用上述结论计算下列各式．（1）（1.5×104）×（1.2×105）；（2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103）．21．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？22．如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB＝8，△ABD的周长为17，求线段BC的长？23．已知2a＝2，2b＝4，2c＝8．（1）说明a+c＝2b；（2）求2a﹣b+2c的值．24．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．25．计算：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．26．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，求2n3+5n2﹣5n+2021的值．27．阅读下面的材料并填空：①（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1）②（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1）＝×③（1）（1）＝1，反过来，得1利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）……（1）（1）（1）

2024-2025学年江苏省盐城市滨河路中学七年级（下）期中数学模拟习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDBCDABD一、单选题1．（3分）计算：﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y+□，□表示（）A．﹣40xy B．﹣5xy C．﹣8 D．40xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算等号左边，根据左右两边相等得结论．【解答】解：﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y+40xy．∴□内应填写+40xy．故选：D．2．（3分）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣b+m）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（x+a）（x﹣a）【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，逐项判断即可．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b），不符合题意；B、（﹣b+m）（m﹣b）＝（m﹣b）（m﹣b），不符合题意；C、（x﹣b）（x﹣b）＝（x﹣b）2，不符合题意；D、（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，符合题意．故选：D．3．（3分）如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC＝60°，那么∠EAF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】由翻折可知，△ADE≌△AFE，推出∠EFA＝∠D＝90°，∠AEF＝∠AED．据此求解即可．【解答】解：方法一∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝90°，∵将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∴△ADE≌△AFE，∴∠EFA＝∠D＝90°，∠AEF＝∠AED．∵∠AEF+∠AED+∠FEC＝180°，∴，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°；方法二∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB．∵将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∴△ADE≌△AFE，∴∠EFA＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE．∵∠AFB+∠EFC＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠AFB＝∠FEC＝60°，∴．故选：B．4．（3分）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形【分析】一个图形被分成大小和形状相同的n等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合．【解答】解：一个图形被分成大小和形状相同的n等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合则：A．最小旋转角度；B．最小旋转角度；C．最小旋转角度；D．最小旋转角度．故选：C．5．（3分）新定义：a*b＝（ab）m+（ba）n（a，b，m，n均为正整数），例如：3*2＝（32）m+（23）n．若1*4＝8，2*2＝10，则42m+n的值为（）A．18 B．24 C．36 D．63【分析】根据新运算法则求出4m＝3，4n＝7，再把42m+n变形为（4m）2×4n，再代入计算即可．【解答】解：∵a*b＝（ab）m+（ba）n（a、b、m、n均为正整数），∴1*4＝（14）m+（41）n＝1+4n＝8，2*2＝（22）m+（22）n＝4m+4n＝10，∴4n＝7，4m＝3，∴42m+n＝（4m）2×4n＝32×7＝9×7＝63，故选：D．6．（3分）下列各式运算结果为x6的是（）A．x2•x4 B．（x2）4 C．x12÷x2 D．x3+x3【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算分析即可．【解答】解：A、x2•x4＝x2+4＝x6，故选项符合题意；B、（x2）4＝x8，故选项不符合题意；C、x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故选项不符合题意．故选：A．7．（3分）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°【分析】由折叠可得，∠AEF∠AEA'，∠BEG∠BEB'，再根据∠AEF+∠BEG（∠AEA'+∠BEB'）进行计算即可．【解答】解：由折叠可得，∠AEF∠AEA'，∠BEG∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG（∠AEA'+∠BEB'）140°＝70°，故选：B．8．（3分）如图，将一个长为2m，宽为2n的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（）A．（m+n）2＝（m﹣n）2+mn B．（m+n）2＝（m﹣n）2+2mn C．（m+n）2＝（m﹣n）2+3mn D．（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn【分析】用含有m、n的代数式表示图形中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系可得答案．【解答】解：由题意可知，每一个小长方形的长为m，宽为n，因此面积为mn，大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2，小正方形的边长为m﹣n，因此面积为（m﹣n）2，由面积之间的关系可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，故选：D．二、填空题9．（3分）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于﹣2．【分析】根据平方差公式（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2进行求解即可．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，∴m﹣n＝（m2﹣n2）÷（m+n）＝6÷3＝2，∴n﹣m＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为20°．【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′＝∠A＝50°，在△A′B′C′中，∠C′＝180°﹣∠A′﹣∠B′＝180°﹣50°﹣110°＝20°．故答案为：20°．11．（3分）若2x﹣3y+2＝0，则4x÷8y＝．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵2x﹣3y+2＝0，∴2x﹣3y＝﹣2，∴4x÷8y＝22x÷23y＝22x﹣3y＝2﹣2．故答案为：．12．（3分）计算：（1）m3•（﹣m）﹣m2•m2＝﹣2m4；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝﹣（n﹣m）8．【分析】（1）先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）m3•（﹣m）﹣m2•m2＝﹣m4﹣m4＝﹣2m4；故答案为：﹣2m4；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝﹣（n﹣m）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝﹣（n﹣m）8．故答案为：﹣（n﹣m）8．13．（3分）若（2x）3＝64，则x等于2．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（2x）3＝64，∴2x＝4，∴x＝2，故答案为：2．14．（3分）若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝18．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：5x+2y＝5x•52y＝5x•（5y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．15．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为540m2．【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m，宽为18m的长方形面积即可．【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32﹣2＝30（m），宽为20﹣2＝18（m），所以面积为30×18＝540（m2），故答案为：540．16．（3分）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为5.5cm．【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离．【解答】解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．17．（3分）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的个位数字是5．【分析】原式乘以（2﹣1），再根据平方差公式进行计算得出原式＝232﹣1，分别求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，求出232的个位数字是6，再得出答案即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）＝（216﹣1）（216+1）＝232﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，•••，又∵32÷4＝8，∴232的个位数字是6，∴232﹣1的个位数字是6﹣1＝5，即（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的个位数字是5，故答案为：5．18．（3分）如图1纸片ABCD（AD∥BC），将CD按如图2所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD＝m，点E在线段BC上，若将AD按如图3所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE＝90°．（用含m的式子表示）【分析】先根据邻补角性质求得∠DFC，再由平行线性质与折叠性质求得∠CDE，再根据折叠性质求得∠CDO，最后用角的和差求得结果便可．【解答】解：∵∠BFD＝m，∴∠DFC＝180°﹣m，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝180°﹣m，∴∠C′DC＝∠ADC﹣（180°﹣m）＝∠ADC+m﹣180°，由折叠性质得∠CDE，，∴∠ODE＝∠CDO﹣∠CDE．故答案为：90°．三、解答题19．计算：（1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2；（2）（a2•am）3÷a2m；（3）x4+x6÷x2；（4）8n÷4n．【分析】（1）根据同底数幂的除法进行运算即可；（2）根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方进行运算即可；（3）根据同底数幂的除法和合并同类项法则进行计算计算即可；（4）根据同底数幂的除法，幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2＝（b﹣a）3÷（b﹣a）2＝b﹣a；（2）（a2•am）3÷a2m＝（a2+m）3÷a2m＝a6+3m÷a2m＝a6+m；（3）x4+x6÷x2＝x4+x4＝2x4；（4）8n÷4n＝（23）n÷（22）n＝23n÷22n＝2n．20．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．猜想：109×1010＝1019；10m×10n＝10m+n（m、n均为正整数）；运用上述结论计算下列各式．（1）（1.5×104）×（1.2×105）；（2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103）．【分析】由已知得到同底数的幂相乘，底数不变，指数相加即可解答前两个空；（1）根据上面的计算做出乘方的计算，注意将结果写为科学记数法的形式；（2）根据上面的计算做出乘方的计算，注意将结果写为科学记数法的形式．【解答】解：根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加可得，109×1010＝1010+9＝1019；10m×10n＝10m+n；故答案为：1019；10m+n；（1）（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；（2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103）＝（6.4×2.58）×（106×103）＝（6.4×2.58）×109＝1.6512×1010．21．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？【分析】根据旋转的性质进行求解即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．22．如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合．若AB＝8，△ABD的周长为17，求线段BC的长？【分析】由翻折可得DA＝DC，进而得到BD+DA＝9，即可求解，【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，点C与点A重合，∴DA＝DC，∵AB＝8，△ABD的周长为17，∴BD+DA＝9，∴BC＝BD+DC＝BD+DA＝9，答：线段BC的长为9．23．已知2a＝2，2b＝4，2c＝8．（1）说明a+c＝2b；（2）求2a﹣b+2c的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则分别计算解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【解答】解：（1）∵2a＝2，2b＝4，2c＝8，∴2a+c＝2a•2c＝2×8＝16，22b＝（2b）2＝42＝16，∴2a+c＝22b，∴a+c＝2b；（2）∵2a＝2，2b＝4，2c＝8，∴2a﹣b+2c＝2a÷2b×22c＝2a÷2b•（2c）2＝2÷4×82＝2÷4×64＝32．24．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【分析】（1）先把a前面的“+”号变成“﹣”，再利用多项式乘多项式法则算乘法，最后根据得到的结果相等求出a、b的值；（2）把（1）求出的a的值代入整式，利用多项式乘多项式法则得结论．【解答】解：（1）∵（3x﹣a）（2x+3）＝6x2+bx﹣