2024-2025学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项1．（2分）未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）计算（π﹣3）0的结果是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2分）下列运算正确的是（）A．（3a）3＝9a B．（a3）2＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．a•a5＝a54．（2分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣65．（2分）将式子3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝1﹣3x C．y＝3x+1 D．6．（2分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD向右平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）A．3cm2 B．5cm2 C．12cm2 D．15cm27．（2分）已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线．其中作法正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2分）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A． B． C． D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上）9．（2分）计算：2﹣1＝．10．（2分）是方程ax+y＝1的解，则a＝．11．（2分）若m+n＝3，m﹣n＝4，则m2﹣n2＝．12．（2分）已知10m＝5，10n＝6，则10m+n的值为．13．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝°．14．（2分）已知a，b满足，则a+b＝．15．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点D恰好落在边AC上．若AB＝3，AE＝9，则CD的长为．16．（2分）比较大小：255522（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（2分）要使（x2﹣mx+3x）•（1﹣2x）的展开式中不含x项，则m的值为．18．（2分）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分.解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上）19．（8分）计算：（1）3a2b•（﹣2b）；（2）（1﹣2x）（2+3x）．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝2．21．（6分）小明在解方程组时的过程如下：解：由①×2，得6x﹣2y＝3，③…第一步③﹣②，得x＝1，…第二步将x＝1代入①，得3×1﹣y＝3…第三步y＝0，…第四步所以原方程组的解为．（1）小明的解题过程从第步开始出现错误：（2）请你写出正确的解方程组的过程．22．（6分）判断498﹣142×712能否被9整除，并说明理由．23．（8分）我们把关于x、y的二元一次方程ax+by+c＝0的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作（a，b，c）．例如：二元一次方程5x﹣y+3＝0的伴随数是（5，﹣1，3）．（1）二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是；（2）已知关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），且，是该方程的两组解，求m、n的值．24．（10分）【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头T1，箭头的顶点均在格点上．画两条直线a、b，作出箭头T1关于直线a对称的箭头T2，再作出箭头T2关于直线b对称的箭头T3，对应点的连线MM′、M′M″分别与对称轴相交于点P、Q．【问题探究】如图2，当直线a与直线b平行时，（1）箭头T3还可以看作是箭头T1沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度；（2）试说明：MM″＝2PQ；【类比探究】如图3，当直线a与直线b相交于点O时，（3）箭头T3可以看作是箭头T1绕着点旋转而成的，旋转角为，∠MOM″与∠POQ的数量关系为；【拓展探究】当直线a与直线b垂直时，（4）箭头T3与箭头T1的对称关系是．25．（10分）以“形”释“数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．如由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，由图2可以得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．现有四个长与宽分别为a、b的小长方形，按图3的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）用两种不同的方法表示图3中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；由此得到等式；（2）利用上述等量关系解决问题：若x2+y2＝20，x+y＝5，求（x﹣y）2的值；（3）如图4，在正方形ABCD中，BE＝2，BH＝6，其中四边形AFLJ、GCIL、KLMN均为正方形，四边形BGLF、DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为24，求长方形BGLF的面积．26．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计购买方案？素材1“不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元．素材2小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元．素材3数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件．问题解决任务1该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？任务2若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？任务3若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？

2024-2025学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBBABCCA一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项1．（2分）未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（2分）计算（π﹣3）0的结果是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故选：B．3．（2分）下列运算正确的是（）A．（3a）3＝9a B．（a3）2＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．a•a5＝a5【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（3a）3＝9a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、a8÷a4＝a4，故C不符合题意；D、a•a5＝a6，故D不符合题意；故选：B．4．（2分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．故选：A．5．（2分）将式子3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝1﹣3x C．y＝3x+1 D．【分析】把x看作已知求出y即可得到答案．【解答】解：∵3x+y﹣1＝0，∴y＝1﹣3x，故选：B．6．（2分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD向右平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）A．3cm2 B．5cm2 C．12cm2 D．15cm2【分析】由平移可得空白部分长方形的长为3cm，宽为1cm，即得空白部分长方形的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：5×3﹣3×1＝12（cm2），∴阴影部分的面积为12cm2，故选：C．7．（2分）已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线．其中作法正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据角平分线、线段垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．【解答】解：根据角平分线、线段垂直平分线和垂线的尺规作图方法由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下：图②和图③作法正确，故选：C．8．（2分）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，走路快的人走x步和走路慢的人走y步用的时间相等，即可列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上）9．（2分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1．故答案为．10．（2分）是方程ax+y＝1的解，则a＝2．【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程ax+y＝1中即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y＝1中，得2a﹣3＝1，解得a＝2，故答案为：2．11．（2分）若m+n＝3，m﹣n＝4，则m2﹣n2＝12．【分析】根据平方差公式m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）代入数值即可．【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝4，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×4＝12，故答案为：12．12．（2分）已知10m＝5，10n＝6，则10m+n的值为30．【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝10m•10n＝5×6＝30．故答案为：30．13．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝60°．【分析】先由平行线的性质求出∠C的度数，再由轴对称图形的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠D＝120°，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴∠B＝∠C＝60°，故答案为：60．14．（2分）已知a，b满足，则a+b＝3．【分析】将方程组中的两个方程相加得4a+4b＝12，由此可求出a+b的值．【解答】解：∵，∴①+②，得：4a+4b＝12，∴a+b＝3．故答案为：3．15．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点D恰好落在边AC上．若AB＝3，AE＝9，则CD的长为6．【分析】根据旋转的性质得出AC＝AE＝9，AD＝AB＝3，然后根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：由题意可得AB＝3，AE＝9，∴AC＝AE＝9，AD＝AB＝3，∴CD＝AC﹣AD＝6，故答案为：6．16．（2分）比较大小：255＞522（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】将这2个数化为指数相等的幂，然后比较它们的底的大小即可．【解答】解：255＝（25）11＝3211，522＝（52）11＝2511，∵32＜25，∴3211＞2511，∴255＞522．故答案为：＞．17．（2分）要使（x2﹣mx+3x）•（1﹣2x）的展开式中不含x项，则m的值为3．【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据展开式中不含x项得x项系数为0，即可求解．【解答】解：原式＝x2﹣2x3﹣mx+2mx2+3x﹣6x2＝﹣2x3+（2m﹣5）x2+（3﹣m）x，∵（x2﹣mx+3x）•（1﹣2x）的展开式中不含x项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：3．18．（2分）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为150°或330°．【分析】分CE在直线BC的上方和下方两种情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，当CE在直线BC的上方时，如图，∵CE∥AB，∴∠ECB+∠B＝180°，∴∠ECB＝150°，即三角板CDE旋转的度数为150°，当CE在直线BC的下方时，如图，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠B＝30°，即三角板CDE旋转的度数为360°﹣30°＝330°．故答案为：150°或330°．三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分.解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上）19．（8分）计算：（1）3a2b•（﹣2b）；（2）（1﹣2x）（2+3x）．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则计算即可；（2）根据多项式乘以多项式法则计算即可．【解答】解：（1）3a2b•（﹣2b）＝﹣6a2b2，（2）（1﹣2x）（2+3x）＝2+3x﹣4x﹣6x2＝2﹣x﹣6x2．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝2．【分析】用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，化简后将x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）＝x2﹣4﹣x2+2x﹣1＝2x﹣5，当x＝2时，原式＝2×2﹣5＝4﹣5＝﹣1．21．（6分）小明在解方程组时的过程如下：解：由①×2，得6x﹣2y＝3，③…第一步③﹣②，得x＝1，…第二步将x＝1代入①，得3×1﹣y＝3…第三步y＝0，…第四步所以原方程组的解为．（1）小明的解题过程从第一步开始出现错误：（2）请你写出正确的解方程组的过程．【分析】（1）根据加减消元法的步骤逐步分析即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）由①×2，得6x﹣2y＝6，故第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）由①×2，得6x﹣2y＝6，③③﹣②，得x＝4，将x＝4代入①，得3×4﹣y＝3y＝9，所以方程组的解为．22．（6分）判断498﹣142×712能否被9整除，并说明理由．【分析】把498﹣142×712先变形为（72）8﹣（2×7）2×712，进一步变形得到72×714﹣4×714，则可最后变形为5×9×714，据此可得结论．【解答】解：498﹣142×712能被9整除，理由如下：498﹣142×712＝（72）8﹣（2×7）2×712＝72×714﹣4×714＝45×714＝5×9×714，∴498﹣142×712能被9整除．23．（8分）我们把关于x、y的二元一次方程ax+by+c＝0的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作（a，b，c）．例如：二元一次方程5x﹣y+3＝0的伴随数是（5，﹣1，3）．（1）二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是（3，2，﹣1）；（2）已知关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），且，是该方程的两组解，求m、n的值．【分析】（1）把3x+2y＝1化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可；（2）先根据新定义写出方程3x+my+n＝0，然后把x、y的值代入即可求出m，n的值．【解答】解：（1）二元一次方程3x+2y＝1变形为3x+2y﹣1＝0，∴二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是（3，2，﹣1），故答案为：（3，2，﹣1）；（2）∵关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），∴原方程为3x+my+n＝0，∵，是方程的两组解，∴，解得．24．（10分）【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头T1，箭头的顶点均在格点上．画两条直线a、b，作出箭头T1关于直线a对称的箭头T2，再作出箭头T2关于直线b对称的箭头T3，对应点的连线MM′、M′M″分别与对称轴相交于点P、Q．【问题探究】如图2，当直线a与直线b平行时，（1）箭头T3还可以看作是箭头T1沿着MM″方向平移而成的图形，平移的距离等于线段MM″的长度；（2）试说明：MM″＝2PQ；【类比探究】如图3，当直线a与直线b相交于点O时，（3）箭头T3可以看作是箭头T1绕着点O旋转而成的，旋转角为∠MOM″，∠MOM″与∠POQ的数量关系为∠MOM″＝2∠POQ；【拓展探究】当直线a与直线b垂直时，（4）箭头T3与箭头T1的对称关系是关于点O成中心对称．【分析】（1）根据平移和轴对称的性质求解即可；（2）根据轴对称的性质得出直线a垂直平分MM′，直线b垂直平分M′M″，然后根据垂直平分线的性质即可得证；（3）根据旋转和轴对称的性质求解即可；（4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可．【解答】（1）解：箭头T3还可以看作是箭头T1沿着MM″方向平移而成的图形，平移的距离等于线段MM″的长度，故答案为：MM″，MM″；（2）证明：∵箭头T1、箭头T2关于直线a对称，箭头T2、箭头T3关于直线b对称，∴直线a垂直平分MM′，直线b垂直平分M′M″，∴MM′＝2PM′，M′M″＝2QM″，又MM″＝MM′+M′M″，PQ＝PM′+QM′，∴MM″＝2PQ；（3）箭头T3可以看作是箭头T1绕着点O旋转而成的，旋转角为∠MOM″，由条件可知∠MOM′＝2∠POM′，∠M′OM″＝2∠QOM″，∴∠MOM″与∠POQ的数量关系为∠MOM″＝2∠POQ，故答案为：O，∠MOM″，∠MOM″＝2∠POQ；（4）解：如图，箭头T3与箭头T1的对称关系是关于点O成中心对称，故答案为：关于点O成中心对称．25．（10分）以“形”释“数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．如由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，由图2可以得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．现有四个长与宽分别为a、b的小长方形，按图3的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）用两种不同的方法表示图3中阴影部分的面积：方法1：（a+b）2﹣4ab；方法2：（a﹣b）2；由此得到等式（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（2）利用上述等量关系解决问题：若x2+y2＝20，x+y＝5，求（x﹣y）2的值；（3）如图4，在正方形ABCD中，BE＝2，BH＝6，其中四边形AFLJ、GCIL、KLMN均为正方形，四边形BGLF、DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为24，求长方形BGLF的面积．【分析】（1）方法1：根据大正方形的面积减去4个长方形的面积求解，方法2：根据图形，得小正方形的边长为a﹣b，然后根据正方形的面积公式求解，即可得出答案；（2）先求出（x+y）2＝25，从而得，进而求解即可；（3）设正方形KLMN的边长为x，则BG＝FL＝6﹣x，BF＝GL＝2﹣x，根据阴影部分面积的和为24，得出（6﹣x）2+（2﹣x）2＝24，令a＝6﹣x，b＝2﹣x，则a2+b2＝24，a﹣b＝（6﹣x）﹣（2﹣x）＝4，根据完全平方公式可求出ab＝4，即可求解．【解答】解：（1）方法1：根据图形，得大正方形的面积为（a+b）2，4个长方形的面积为4ab，∴阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；方法2：根据图形，得小正方形的边长为a﹣b，∴阴影部分的面积为（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2故答案为：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（2）∵x2+y2＝20，x+y＝5，（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴，∴；（3）设正方形KLMN的边长为x，则BG＝FL＝6﹣x，BF＝GL＝2﹣x，∴（6﹣x）2+（2﹣x）2＝24，令a＝6﹣x，b＝2﹣x，∴a2+b2＝24，a﹣b＝（6﹣x）﹣（2﹣x）＝4，∵（a﹣b）2＝