2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6 B．x2•x3＝x6 C．（3x）3÷3x＝9x2 D．（﹣xy2）2＝﹣x2y43．（3分）下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2+2xy﹣y2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y24．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．180° B．150° C．120° D．90°5．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（）A．11 B．﹣11 C．2 D．﹣26．（3分）两个连续偶数的平方差一定是（）A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数7．（3分）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，48．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）9．（3分）14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.000000014米，将0.000000014用科学记数法表示为．10．（3分）化简a4•（﹣2a）3的结果是．11．（3分）已知10x＝a，10y＝b，则103x+2y＝．12．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时点B'恰在边AC上，若AB＝2，AC'＝5，则B'C的长为．13．（3分）方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为．14．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是．15．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝6，现分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为．16．（3分）二元一次方程2x+3y＝18正整数解的个数是个．17．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为张．18．（3分）阅读材料；求1+2+22+23+24+⋯+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1．请你仿照上述方法，计算1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣2025＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（16分）计算：（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣2﹣3；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a8÷a2；（3）；（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2．20．（8分）△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点P逆时针旋转180°之后得到的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．21．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．（1）线段AD与直线MN的关系是什么？（2）求∠F的度数；（3）求△ABC的周长．22．（8分）解方程：（1）．（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．23．（6分）下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．解：．第一步：由①得，x＝2y+1③；第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y＝5；第三步：解得；第四步：将y＝1代入③，解得；第五步：所以原方程组的解为．任务一：张亮解方程组用的方法是消元法（填“代入”或“加减”）；任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第步开始出现错误；任务三：请写出正确的解答过程．24．（6分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题；（1）如果2x＝25，则x＝；（2）如果8x＝27，求x的值；（3）如果3x+2﹣3x+1＝54，求x的值．25．（6分）若关于x，y的二元一次方程组，满足x﹣y＝5，求k的值．26．（8分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【结论探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．（1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于（a+b）2，（a﹣b）2，ab的等式是．（2）若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【类比迁移】（3）如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝9，两正方形的面积和S1+S2＝47，求图中阴影部分的面积．

2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCCCABCA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，对所给选项依次进行判断即可．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6 B．x2•x3＝x6 C．（3x）3÷3x＝9x2 D．（﹣xy2）2＝﹣x2y4【分析】分别运用同底数幂相乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方对各选项进行逐一计算即可求解．【解答】解：∵x2与x3不是同类项不能合并，∴选项A不符合题意；∵x2•x3＝x5，∴选项B不符合题意；∵（3x）3÷3x＝9x2，∴选项C符合题意；∵（﹣xy2）2＝x2y4，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2+2xy﹣y2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝x2﹣y2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣x2+2xy﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．180° B．150° C．120° D．90°【分析】首先计算出∠ABC＝60°，进而可得∠CBC′＝120°，再由对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．【解答】解：∵△ABC中∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，∴∠BCB′＝120°，∴三角板ABC旋转的角度是120°，故选：C．5．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（）A．11 B．﹣11 C．2 D．﹣2【分析】将代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【解答】解：将代入原方程得：2×3﹣5×（﹣1）＝m，解得：m＝11，∴m的值为11．故选：A．6．（3分）两个连续偶数的平方差一定是（）A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数【分析】设两个连续的偶数分别是2n，2n+2，根据题意列出等式（2n+2）2﹣（2n）2＝8n+4＝4（2n+1），即可求解．【解答】解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）＝（4n+2）×2＝4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以4（2n+1）是4的倍数，故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．故选：B．7．（3分）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得10﹣y＝12，解得y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入可得2x+y＝10﹣2＝8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故选：C．8．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换清酒、醑酒共5斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共换了5斗酒，∴x+y＝5；∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，∴10x+3y＝30．∴所列方程组为．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）9．（3分）14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.000000014米，将0.000000014用科学记数法表示为1.4×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．10．（3分）化简a4•（﹣2a）3的结果是﹣8a7．【分析】先利用积的乘方法则计算后再利用单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝a4•（﹣8a3）＝﹣8a7，故答案为：﹣8a7．11．（3分）已知10x＝a，10y＝b，则103x+2y＝a3b2．【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当10x＝a，10y＝b时，103x+2y＝103x×102y＝（10x）3×（10y）2＝a3b2．故答案为：a3b2．12．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时点B'恰在边AC上，若AB＝2，AC'＝5，则B'C的长为3．【分析】根据旋转的性质得出AB'＝AB＝2，AC'＝AC＝5，即可得出结果．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，∴AB'＝AB＝2，AC'＝AC＝5，∴B'C＝AC﹣AB'＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．（3分）方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为3．【分析】根据二元一次方程的定义可得m﹣2＝1，2n+1＝1，进一步即可求出结果．【解答】解：根据题意，得m﹣2＝1，2n+1＝1，解得：m＝3，n＝0，所以m+2n＝3+2×0＝3．故答案为：3．14．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是18．【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可．【解答】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3，S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM＝3×72×3＝18，故答案为：18．15．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝6，现分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．16．（3分）二元一次方程2x+3y＝18正整数解的个数是2个．【分析】将x看作已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝18，变形得：y6，当x＝3时，y＝4；当x＝6时，y＝2．故答案为：2．17．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．【分析】利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中ab项的系数即为答案．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝6SA+2SB+8SC，∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，故答案为：8．18．（3分）阅读材料；求1+2+22+23+24+⋯+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014．将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1．请你仿照上述方法，计算1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣2025＝2﹣2﹣2025．【分析】根据所给计算方法，对所给算式进行计算即可．【解答】解：由题知，设S＝1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣2025，则2S＝2+1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣2024，将下式减去上式得，2S﹣S＝2﹣2﹣2025，即S＝2﹣2﹣2025，所以1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣2025＝2﹣2﹣2025．故答案为：2﹣2﹣2025．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（16分）计算：（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣2﹣3；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a8÷a2；（3）；（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣2﹣3＝﹣1+1；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a8÷a2＝a6﹣（﹣8a6）﹣3a6＝a6+8a6﹣3a6＝6a6；（3）x3x2；（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2＝x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2＝﹣8xy﹣20y2．20．（8分）△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点P逆时针旋转180°之后得到的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．【分析】（1）分别画出A、B、C三点平移后的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；（2）分别画出A1，B1，C1三点旋转后的对应点A2，B2，C2，再依次连接即可；（3）由于旋转不改变图形的大小，只要求出△A1B1C1的面积即得△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；（2）如图，△A2B2C2即为所求作；（3）．21．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．（1）线段AD与直线MN的关系是什么？（2）求∠F的度数；（3）求△ABC的周长．【分析】（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可；（2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可；（3）利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算△ABC的周长即可．【解答】解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴MN垂直平分AD；（2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝90°；（3）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴△ABC≌△DEF，∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm，∴DE＝AB＝10cm，∴△ABC的周长＝BC+AC+AB＝6+8+10＝24cm．22．（8分）解方程：（1）．（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是x+2y＝32；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．【分析】（1）通过解方程组，即可求出原方程组的解；（2）找出第二个方程，联立两方程成方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入①得：3+y＝5，∴y＝2，∴原方程组的解为；（2）根据题意得：第二个方程为x+2y＝32，两个方程联立成方程组，①﹣②得：2y＝﹣9，∴y，将y代入①得：x+4×（）＝23，∴x＝41，∴这个方程组的解为．故答案为：x+2y＝32．23．（6分）下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．解：．第一步：由①得，x＝2y+1③；第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y＝5；第三步：解得；第四步：将y＝1代入③，解得；第五步：所以原方程组的解为．任务一：张亮解方程组用的方法是代入消元法（填“代入”或“加减”）；任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第二步开始出现错误；任务三：请写出正确的解答过程．【分析】任务一：根据张亮解方程组用的方法解答即可；任务二：根据张亮解方程组用的方法解答即可；任务三：根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法．故答案为：代入；任务二：他从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号．故答案为：二；任务三：正确的解答过程：由①得x＝2y+1③，将③代入②，得2（2y+1）+2y＝5，解得：，把代入③，得＝22，∴原方程组的解为：．24．（6分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题；（1）如果2x＝25，则x＝5；（2）如果8x＝27，求x的值；（3）如果3x+2﹣3x+1＝54，求x的值．【分析】（1）根据am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，即可解答；（2）根据幂的乘方法则进行计算，即可解答；（3）根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵2x＝25，∴x＝5，故答案为：5；（2）∵8x＝27，∴（23）x＝27，∴23x＝27，∴3x＝7，解得：x；（3）∵3x+2﹣3x+1＝54，∴3x+1•3﹣3x+1•1＝54，∴3x+1•（3﹣1）＝54，∴3x+1＝27，∴3x+1＝33，∴x+1＝3，解得：x＝2．25．（6分）若关于x，y的二元一次方程组，满足x﹣y＝5，求k的值．【分析】用方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出x﹣y＝k+2，再结合已知即可求出k的值．【解答】解：，②﹣①，得x﹣y＝k+2，∵x﹣y＝5，∴k+2＝5，∴k＝3．26．（8分）【知识生成】通常情况下，通