复数的加法与减法课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.2.1复数的加法与减法北师大版（2019）必修第二册学习目标1.掌握复数加、减运算法则，并会简单应用，体现逻辑推理能力（重点）2.结合向量理解复数加法的几何意义，体现逻辑推理能力（重难点）课程引入我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即

a，b，c∈R

时，必定有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)思考一下：复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？新课学习复数的加法的概念对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我们规定：两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，也就是：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i新课学习相反数的概念给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2.设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d∈R)，则称(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.新课学习复数的减法的概念对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+(-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.新课学习例1：计算：原式新课学习例2：设z=a+bi(a，b∈R)，求

与因为z=a+bi，所以，新课学习复数的加法的运算律（1）结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（2）交换律：z1+z2=z2+z1新课学习例3：复数的加法满足结合律.对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di，z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R)，(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)iz1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)，即复数的加法满足结合律.新课学习思考交流：证明复数的加法满足交换律.对任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di，z1+z2=a+bi+(c+di)=(a+c)+(b+d)iz2+z1=c+di+(a+bi)=(a+c)+(b+d)i所以z1+z2=z2+z1，即复数的加法满足交换律.新课学习复数加法的几何意义ZZ1(a，b)Z2(c，d)新课学习复数减法的几何意义xOyZ1(a，b)Z2(c，d)这说明复数的差z1-z2与向量的坐标对应.新课学习例4：已知向量

对应的复数是

，请计算z+(-2-i)的结果，并给出几何解释.如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.课程练习D课程练习课程练习C课程练习课程练习A课程练习课程练习B课程练习课程练习D课程练习课程练习